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1、宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，则=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合，由此能求出【详解】解：集合， ， 故选：D【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：i（2+i）=2i+i2=1+2i，在复平面内对应的点为(1,2)，位于第二象限。故B正确。考点：1复数的乘法；2复数和复平面内的点一一对应。3.向
2、量a=(m,1)，b=(1,m)，则“m=1”是“a/b”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】向量a=(m,1)，b=(1,m)，若a/b，则m2=1，解得m=1.所以“m=1”是“a/b”的充分不必要条件.故选A.4.若cos=-45，是第三象限的角，则sin（-4）=（）A. -7210B. 7210C. -210D. 210【答案】D【解析】分析】由已知求得sin，然后展开两角差的正弦求解【详解】解：cos=-45，是第三象限的角，sin=-1-cos2=-35，sin（-4）=sincos4-cossin4=-352
3、2-(-45)22=210故选：D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及两角差的正弦，是基础题5.在等比数列an中，若a1=2,a4=16，则an的前5项和S5等于（ ）A. 30B. 31C. 62D. 64【答案】C【解析】由已知等比数列an中，若a1=2,a4=16，设公比为q，a4a1=q3=8 ，解得q=2， 则此数列的前5项的和S5=a1(1q5)1q=2(125)12=62 故选C6.已知向量a,b满足a=1,b=2，a与b的夹角为60，则向量2a+b的模为（）A. 4B. 3C. 2D. 23【答案】D【解析】【分析】根据条件可求出ab=1,a2=1
4、,b2=4，从而可求出(2a+b)2，从而得出2a+b【详解】解：ab=1,a2=1,b2=4；(2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12；2a+b=23故选：D【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念，向量长度的求法7.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A，B两点的距离为A. 502mB. 503mC. 252mD. 2522 m【答案】A【解析】分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的
5、长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理ABsinACB=ACsinABC，得AB=ACsinACBsinABC=502212=502m.故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计
6、算的要求等.8.在ABC中，C=90，CA=CB=1，则ACBA =（）A. -1B. 22C. 1D. -22【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可【详解】解：在ABC中，C=90，CA=CB=1，则ACBA=CABAcos135=12(-22)=-1故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查9.要得到函数y=sin（4x 3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）A. 向左平移12个单位B. 向右平移12个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位【答案】B【解析】因为函数y=sin4x3=sin4(x12)，要得到函数y=sin(
7、4x-3)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象向右平移12个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同【此处有视频，请去附件查看】10.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）A. 6斤B. 7斤C. 8斤D. 9斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等
8、差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知a1=4,a5=2，求a2+a3+a4的值.由等差数列的性质可知：a2+a4=a1+a5=6,a3=a1+a52=3，则a2+a3+a4=9，即中间三尺共重9斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知函数f(x)=sin（2x+4），则函数f（x）满足（）A. 最小正周期为T=2B. 图象关于点(8,0)对称C. 在区间(0,8)上为减函数D. 图象关于直线x=8对称【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期性、单调
9、性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：对于函数f(x)=sin(2x+4)，它的周期为22=，故排除A；令x=8，可得f（x）=1，故函数的图象关于直线x=8对称，不满足图象关于点(8,0)对称，故D对，且B不对；区间(0,8)上，2x+4（4，2），函数f（x）单调递增，故排除C；故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的周期性、单调性以及图象的对称性，属于基础题12.已知数列an是正项等差数列，在ABC中，BD=tBC（tR），若AD=a3AB+a5AC，则a3a5的最大值为（）A. 1B. 12C. 14D. 18【答案】C【解析】【分析】因为BD=tBC故B
10、，C，D三点共线，又因为AD=a3AB+a5AC，所以a3+a5=1，再利用基本不等式，可得【详解】解：BD=tBC，故B，C，D三点共线，又AD=a3AB+a5AC，a3+a5=1，数列an是正项等差数列，故a30，a501=a3+a52a3a5，解得：a3a514，故选：C【点睛】本题考查了向量的共线，等差数列，基本不等式等知识，综合性较强，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设02，向量a=(sin2,cos)，b=(1,cos)，若ab=0，则tan=_【答案】12【解析】ab=(sin2,cos)(1,cos)=sin2cos2=2sincoscos2=0，2s
11、incos=cos2，00，2tan=1，解得tan=12【此处有视频，请去附件查看】14.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=log2x+x2，则f(4)=_【答案】-18 【解析】【分析】先求f(4),再利用函数的奇偶性求f(-4).【详解】由题得f(4)=log24+42=18,f(4)=f(4)=18.故答案为：-18【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.15.数列an的前n项和Sn=2an3(nN*)，则数列an的通项公式为an= .【答案】an=32n1【解析】试题分析：当n1时，SnSn1=2an32an1+3=a
12、n，可得an=2an1，则数列an是以2 为公比的等比数列，首项a1=S1=2a13,得a1=3，所以an=32n1.考点：等比数列的概念与通项公式.16.数列an=ncosn（nN*）的前100项和S100=_【答案】50【解析】【分析】分别求得数列的前几项，可得奇数项为首项为-1，公差为2的等差数列；偶数项为首项为2，公差为2的等差数列，由等差数列的求和公式，可得所求和【详解】解：数列an=ncosn（nN*），可得a1=cos=-1，a2=2cos2=2，a3=3cos3=-3，a4=4cos4=4，可得奇数项为首项为-1，公差为-2的等差数列；偶数项为首项为2，公差为2的等差数列，可得
13、S100=1250（-1-99）+1250（2+100）=50故答案：50【点睛】本题考查数列的求和：分组求和，注意运用等差数列的求和公式，考查运算能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S4=16（）求an的通项公式；（）求Sn，并求Sn的最小值【答案】(1) an=2n9.(2) Sn=(n4)216；-16.【解析】分析：（）根据已知求出公差d,再写出an的通项公式.( )利用等差数列的前n项和公式求Sn，并求Sn的最小值.详解：（I）设an的公差为d，由题意得4a1+6d=-16由a1=-7得d=2 所以an的通项公
14、式为an=2n-9（II）由（I）得Sn=n2-8n=(n-4)2-16 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：本题主要考查等差数列通项的求法和Sn的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.18.设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)(xR)（1）求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0,2时，求函数f(x)的最大值【答案】（）T=，3+k，6+k，kZ（）3【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化简f（x），根据周期公式和正弦函数的单调性得出f（x）的周期和单调区间；（2）根据x的范围得出2x+6的范围，再利用正弦函数的性质得出f（x）的最大值【详解】解：（
