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1、大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载着许多有趣的数学名题 。,北师大五年级数学上册,尝试与猜测,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?,（3）同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？,鸡和兔共有35只，鸡和兔的脚共94只。,（1）你从中发现了哪些数学信息？,（2）这道题里还有隐藏的数学信息吗？,每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。,解题的关键,一只鸡（ ）条腿，一只兔（ ）条腿 .,2,4,一只鸡一只兔，共（ ）个头，（ ）条腿?,2,6,鸡兔同笼问题,鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。 数一数，一共有几个头？ 数一数，一共有几条腿？,头：3+3=
2、6(个）,腿：32=6（条）鸡,43=12（条）兔,6+12=18（条）,猜一猜,鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？,猜一猜,鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？,鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有8条。 想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,猜一猜,鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想有几只鸡？有几只兔？,鸡兔同笼， 数它们的头共有3个， 数它们的腿共有10条。 想想
3、有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,16,18,1,1,2,5,3,4,2,3,4,5,20,14,22,（4）请同学们借助表格，整理一下我们的解题过程。,（1）如果鸡兔共6只，共有22只脚，尝试猜测一下鸡、兔各有多少只？,（2）鸡兔共6只不变，脚数变为20只脚，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?,（3）鸡兔共6只不变，脚数还有其它情况吗？鸡兔的只数呢？,从下表中你发现了什么规律？,1、鸡的只数在逐一增多。,2、兔的只数在逐一减少；脚的只数也在减少。,3、鸡增加一只兔减少一只，脚数减少两只。, 鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，脚的总数就减少两条。,1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数
4、，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?,试一试,答：鸡有 只，兔有 只。,23,12,鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？,1、画图法,52=10（条）,1410=4（条）,少画了4条腿，补上，怎样补？,可以全部看成是鸡：,42=2（只）,补上2个2条腿。,兔子2只，鸡3只,54=20（条）,2014=6（条）,多画了6条腿，擦去，怎样擦去？,也可以全部看成是兔：,54=20（条）,2014=6（条）,多画了6条腿，擦去，怎样擦去？,也可以全部看成是兔：,62=3（只）,兔子2只，鸡3只,擦去3个2条腿,假设法,怎样假设更好？,2、列表法:,5,0,10,
5、4,1,12,3,2,14,2,3,16,1,4,18,0,5,20,列表法:,你发现了什么规律？,鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡和兔各有几只？,“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经。,1、与同伴说一说你的想法。,我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。,有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。,2、笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。,也可以先假设有1只兔8只鸡，请你列表试一试。,一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对,3、从列表中，你还发现了什么？与同伴交流。,我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条,只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多
6、少，都能解决,孙子算经中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？,还从有1只鸡开始一个一个地试,逐一列举法,孙子算经中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 读一读，你知道这道题的意思？你能解决这个问题吗？,我是这么做的,跳跃列举法,孙子算经中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 读一读，你知道这道题的意思？你能解决这个问题吗？,我先假设鸡和兔的只数差不多,取中列举法,鸡兔同笼不是只解决鸡与兔的问题，它是一类问题的统称。生活中许多问题都可以用解决鸡
7、兔同笼问题的方法来解决。,已知:共有54人，共租10条船，每条船都坐满。,大船乘6人 小船乘4人,求: 大、小船各租几条？,鸡兔的总头数,鸡兔的总脚数,走进生活,小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？,走进生活,乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。,走进生活,列表法,假设法,方程法,解决鸡兔同笼问题的方法有：,画图法,鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？,2、有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的龟鹤问题,试一试,答：鹤
8、有 只，龟有 只。,24,16,菜市场里真热闹， 鸡兔同笼喔喔叫。 数数头儿有8个， 数数腿儿26。 可知鸡兔各多少？,28=16(条）,26-16=10(条）,画图法,28=16(条）,26-16=10(条）,兔子：102=5(只）,鸡：8-5=3（只）,假 设 法,怎样验证结果是正确的？,画图法,假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？,8216（条）,这样比题中条件少了多少条腿？,261610（条）,为什么会少了10条腿呢？,因为，一只兔比一只鸡多2只脚， 有多少只兔能相差10条腿？,1025（只）,所以有5只兔,853（只） 有3只鸡。,想一想： 当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？
9、当算出的共有腿数少了呢？,.尝试与实践：,鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？ 1.出示例题： 师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？ 师：只要细心观察，不断的尝试”.相信同学们. 师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法.,第一组表格：,第二组表格：,第三组表格：,师：你们觉得那种方案你最喜欢？,生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.,教师小结:,师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。 师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？ 四.名解欣赏： 师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最
10、早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？,孙子巧解“鸡兔同笼” 大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？ 解析: 原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47
11、只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：4735=12（只）；鸡的数量就是：3512=23（只）。,当然，这道题还可以用方程来解答。 先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。 由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35x）,所以应该有2（35x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式： 4x+2(35x)=94 x=12 于是可以算出
12、鸡的只数是35-12=23。,寄一封平信（20克以内）本市要贴6角的邮票， 外埠（bu)要贴8角的邮票。小明买了两种邮票 一共花了5元，分别买了多少张？,1张,(6角),4张,5张,6张,7张,3张,2张,(12角),(18角),(24角),(30角),(36角),(42角),(44角),(38角),(32角),(26角),(20角),(14角),(8角),1张,4张,5元,5元,小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？,210=20（分）,3220=12（分）,5-2=3（分）,12分,123=4（个）,5分,3分,3分,3分,3分,104=6（个）,2分,有龟和鹤
13、共7只，龟的腿和鹤的腿共有20条，龟和鹤各有几只？,全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？,自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？,一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？,鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？,乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？,按,砍足法：（孙子算经中记载的方法）,假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即1385（只）。显然，鸡的只数就是5只了。,
