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1、江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理（23-36班，含解析）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可得，从而得到结果.详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.2.若，则是()A. 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角【答案】B【解析】分析】根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果.【详解】 则对应第三象限的点，即是第三象限角本题正确选项：【点睛】本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题
2、.3.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，故选B.考点：三角函数的诱导公式【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大4.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将原式化为两角和差正弦公式的形式，从而求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式、两角和差正弦公式求值，属于基础题
3、.5.两圆和的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则 两圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.6.函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】D【解析】【分析】将的取值代入原函数，对应的图象判断出结果.【详解】当时，为函数的对称轴，可知错误，正确；当时，可知错误.本题正确选项：【点睛】本题考查余
4、弦型函数的对称轴和对称中心的判断，通常采用整体对应的方式来进行判断.7.把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本试题主要是考查了三角函数图像的变换的运用。函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象，故选A解决该试题的关键是理解周期变换和平移变换对于w和的影响。8.已知，(0, )，则=A. 1B. C. D. 1【答案】A【解析】，即，
5、故故选9.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线为，圆心到直线距离，解出故选10.设非零向量满足，则向量间的夹角为()A. 150B. 60C. 120D. 30【答案】C【解析】【分析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.【详解】 即 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.11.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，且，即，选A12
6、.如图所示，点是函数的图象的最高点，是该图象与轴的交点，若，则的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数对称性及可求得，进而利用周期求得.【详解】由三角函数对称性可知：又 ，即为等腰直角三角形设，则，即 本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数部分图象求解析式的问题，关键是能够根据对称性和垂直关系求得函数的周期.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式求解得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查二倍角公式求值问题，属于基础题.14.已知，且，则_.【答案】【解析】 又，所以 点睛：三角函数求值的三种类
7、型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.15.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 【答案】0【解析】试题分析：圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，由关系式得考点：直线与圆相交弦长问题点评：直线与圆相交时圆心到直线的距离，弦长的一半及圆的半径构成直角三角形，常利用勾股定理求解16.设是两
8、个非零向量若，则；若，则;若，则存在实数，使得;若存在实数，使得，则; 以上说法正确的选项是_.【答案】【解析】【分析】对进行平方运算，可求得，即，由此判断；当向量反向时，可知错误，由此可得结果.【详解】 即 即，由向量共线定理可知：存在实数，使得由此可知错误；正确若与反向，也满足，此时，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查向量平行、垂直定理的应用，关键是能够通过平方运算求出向量夹角.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列式子的值（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和二倍角公式整理可求得结果；（2）根据
9、，利用两角和差的正切公式整理求得结果.【详解】（1）（2），即【点睛】本题考查利用二倍角公式、两角和差的正切公式化简求值的问题，考查公式掌握和运算能力，属于基础题.18.平面给定三个向量（1）若，求的值（2）若向量与向量共线，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用坐标表示出，构造出关于的方程组，求解得到结果；（2）用坐标表示出与，利用向量共线的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）， 又 ，解得：（2），与共线 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到相等向量和向量共线的性质，属于基础题.19.已知函数.(1)求的递增区间;(2)求取得最大值时的的取值集合.【答案】（1）；
10、（2）【解析】【分析】（1）将放入的递增区间中，求出的范围即为所求递增区间；（2）取最大值时，令求出即可得结果.【详解】（1）由，得：，的递增区间为：（2）当，时，此时，取得最大值时的取值集合为：【点睛】本题考查的单调区间、最值求解的问题，解决此类问题的方法为整体对应的方式，结合的图象来进行求解.20.函数，（是常数，）的部分图象如下图所示.(1)求的解析式;(2)若，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根据图象最值求得；利用求得；代入最值点求得的取值，从而得到函数解析式；（2）根据的范围求得的范围，根据的单调性可知取得最值的点，从而求得函数的值域.【详解】（1）由图象可知：
11、，代入可得： 又 （2）当时，当，即时，当，即时，的值域为：【点睛】本题考查利用三角函数图象求解析式、三角函数值域问题的求解，属于常规题型.21.已知圆.（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）已知点 为圆上的点，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】根据圆的方程得到圆心和半径；（1）当直线斜率不存在时，通过求解交点坐标求得弦长，满足题意，可得一个方程；当直线斜率存在时，利用直线被圆截得弦长的公式构造方程求出斜率，得到另一个方程，从而求得结果；（2）利用的几何意义将问题转化为圆上的点到点的距离的平方；通过求解距离的最大值和最小值得到的取值范围.【详解】由已知得
12、圆的标准方程为：圆的圆心为：；半径为：（1）当斜率不存在，即时，直线与圆交点为：截得的弦长为：，满足题意当斜率存在时，设，即圆心到直线距离，解得： 综上所述：直线方程为：或（2）的几何意义为：圆上的点到的距离的平方圆心到点的距离为：；【点睛】本题考查直线被圆截得弦长的应用、圆上点到定点的距离的最值问题，关键是能够利用的几何意义将问题转化为距离问题的求解.22.已知函数（为常数且，）（1）当时，求最值；（2）当时，求的最值【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】将整理为；（1）利用换元变为二次函数，且；根据对称轴位置，利用二次函数单调性求得最值；（2）利用换元变为二次函数，；分别在开口方向向上和向下两种情况下根据对称轴位置，结合二次函数单调性求得最值.【详解】（1）当时，设，则，则对称轴为：，即，（2）设，则，对称轴为：当时，即，当时，即，【点睛】本题考查含正弦的函数的最值问题的求解，关键是能够通过换元的方式将问题转变为二次函数求最值的问题，利用二次函数单调性来求解.- 12 -
