《2012年高考数学试卷及解析天津卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学试卷及解析天津卷(理科)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年普通高等学校招生统一考试数学天津（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7i（1） i 是虚数单位，复数=3i（ A） 2 + i（ B） 2 i（ C） -2 + i（D ）-2 i（2）设R , 则0 是 f( x )cos( x)( xR ) 为偶函数 的（A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（ D）既不充分与不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值 为-25 时，输出x 的值为（A ）-1（ B） 1（C）3（ D ）9（4）函数xf ( x )2x2 在区间 (0,1) 内的零点个数是3
2、（A ）0（ B） 1（C）2（ D ）3（5）在215( 2 x)的二项展开式中，x 的系数为x（A ）10（ B） -10（C）40（ D ）-40（6）在ABC中，内角A， B， C 所对的边分别是a , b , c，已知 8b=5c ，C=2B，则 cosC=7（A ）257（C）257（ B）2524（ D ）25（7）已知ABC 为等边三角形，AB=2 ，设点 P，Q 满足 APAB ， AQ(1) AC ，1 / 20R ，若3B QC P，则=21（A ）212（ B）2（C） 1102（ D）3222（8）设m, nR ，若直线 ( m1) x( n1) y20 与圆 ( x
3、1)22( y1)1 相切，则m + n 的取值范围是（A ） 13,13 （ B） (,13 13 ,)（C） 222 ,222 （ D） (,222 222 ,)第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所 .现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校 对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所 学校，中学中抽取 所学校 .（10）一个几何体的三视图如图所示（单位： m），3则该几何体的体积为 m .（11）已知集合AxR x23集合，B xR | ( xm )( x2 )0, 且 AB(1, n ),
4、则 m = ， n = .（12）已知抛物线的参数方程为x 2 pty 2 pt2,（ t 为参数） , 其中 p0 ，焦点为 F，准线为 l . 过抛物线上一点M 作 l 的垂线， 垂足为 E. 若|EF|=|MF| ，点 M 的横坐标是3，则 p = .（13）如图，已知AB 和 AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点E，与 AB 相交于点F， AF=3 ，3FB=1 ， EF=2，则线段CD 的长为 .2x1（14）已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k 的取x12 / 20值范围是 .三解答题：本大
5、题共6 小题 ,共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13 分）已知函数f ( x)sin( 2 x)sin( 2 x32)2 cosx31, xR .（）求函数f ( x ) 的最小正周期；（）求函数f ( x ) 在区间 , 上的最大值和最小值.44（16）（本小题满分13 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性， 约定： 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1 或 2 的人 去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏.（）求这4 个人中恰有2 人去参加甲游戏的概率；（）
6、求这4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X ，Y 分别表示这4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记XY ，求随机变量的分布列与数学期望E.（17）（本小题满分13 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 平面 ABCD ，AC AD ，AB BC， BAC=45， PA=AD=2 ， AC=1.（）证明PC AD；（）求二面角A-PC-D 的正弦值；（）设E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为30，求 AE 的长 .（18）（本小题满分13 分）已知 a n 是等差数列，其前n 项和为 Sn， b n 是等比数列，且a 1b12 , a 4
7、b427 ，S4b 410 .（）求数列a n 与 bn 的通项公式；（） 记，证明（）.Tna n b1a n 1 b 2a1 bn ，nNT n122 a n10 b nnN*3 / 20（19）（本小题满分14 分）22设椭圆 xy22ab1( ab0) 的左、右顶点分别为A ， B，点 P 在椭圆上且异于A ， B 两点， O 为坐标原点 .（）若直线AP 与 BP 的斜率之积为1，求椭圆的离心率；2（）若APOA ，证明直线OP 的斜率k 满足 k3（20）（本小题满分14 分）已知函数f ( x)xln( xa ) 的最小值为0，其中 a0 .（）求 a 的值；（）若对任意的x 0
8、 ,), 有f ( x)kx 2 成立，求实数k 的最小值；（）证明n2i 1 2 i1ln( 2 n1)2 （ nN * ） .4 / 20试卷解析【试卷总评】 今年天津市高考理科数学试卷所涉及的考点较去年变化不大，试题难度较去年 有一定的下滑， 着重考查学生的基础知识的掌握以及推导、运算和数形结合的能力。有如下 特点： 1.2012 年的数学试题考点与去年几乎相同，而仅有的几处不同的考点在2007-2010 年 也相继考过，明细如下：零点存在定理（小题） 2009 年、 2010 年 线线垂直 2007 年错位相减法 2007 年 ，解析几何之斜率问题（大题）。2.2012 年削弱了对数列
9、的考察，小题不再涉及数列。而解答题 18 题是数列中极为传统的考 法 求等差等比数列的通项公式与错位相减法;而在第 20 题的第三问继续考查数列不等式 的内容。3.三角函数解答题在2011 年考查了正切函数的性质和运算，而今年则回归了以往的考查方 式，考查了正余弦函数的性质。4.加大了解析几何的难度，在考查题数不变的情况下，将直线和圆放在了选择压轴题的位置， 椭圆大题放在第数第二题(第 19 题) 的位置。5.函数大题难度与去年基本持平。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.7i（1） i 是虚数单位，复数=3i（ A） 2 + i（ B） 2 i（ C） -2 +
10、i（D ）-2 i（ 2）设R , 则0 是 f( x )cos( x)( xR ) 为偶函数 的（A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（ D）既不充分与不必要条件5 / 20（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值 为-25 时，输出x 的值为（A ）-1（ B） 1（C）3（ D ）9（4）函数f ( x )2x 32 在区间 (0,1) 内的零点个数是x（A ）0（ B） 1（C）2（ D） 3（5）在2( 2 x15)的二项展开式中，x 的系数为x（A ）10（ B） -10（C）40（ D ）-406 / 20（6）在ABC中，内角A， B， C 所对的边分别是a , b , c，已知 8b=5c ，C=2B，则 cosC=7（A ）2577（ B）2524（C）25（ D）25（7）已知ABC 为等边三角形，AB=2 ，设点 P，Q 满足 APAB ， AQ(1) AC ，R ，若3B QC P，则=21（A ）212（ B）2（C） 1102（ D）3222
