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1、椭圆小题专项训练一、单项选择1、已知点， 分别是椭圆（）的左、右焦点，弦过点，若的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 2、椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 3、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ ） A.1 B. C. D.24、椭圆上一点到焦点的距离为2， 是的中点，0为坐标原点，则等于（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 5、已知两点，若是的等差中项，则动点的轨迹方程是A. B. C. D. 6、直线与椭圆相交于两点，若直线的方程为，则线段的中点坐标是A. B. C.
2、D. 7、设是椭圆的左右焦点， 为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 8、已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9、设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足120，则m的取值范围是ABCD10、在平面直角坐标系中，P是椭圆1上的一个动点，点A（1，1），B（0，1），则的最大值为（）A5B4C3D211、中心为原点的椭圆焦点在轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12、已知椭圆： 的左焦点为，若点关于直
3、线的对称点在椭圆上， 则椭圆的离心率为A. B. C. D. 13、若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A. 36 B. 16 C. 20 D. 2414、设F1、F2是椭圆1的焦点，P是椭圆上的点，则1F2的周长是( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 不确定15、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 16、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为（ ）A. 10 B. 20 C. 2 D. 17、已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是（）ABCD二、填空题18、已知椭圆，
4、长轴在轴上，若焦距为4，则等于为.19、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为。20、椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是21、椭圆的短轴长为，则22、在中，2，120若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e为5 / 9椭圆小题专项训练参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】由椭圆的定义可得，又因为，所以椭圆的离心率，应选答案A。2、【答案】B【解析】由椭圆方程知，因为是的中点，所以,设A,则且，解得，所以三角形的面积是，故选B3、【答案】B 4、【答案】B【解析】根据椭圆的定义得： ，由于中N、O是的中点， 根据中位线定理得：4，5、【答案】A【解析】根据题
5、意,两点,则，若是的等差中项,即=2=4，则P的轨迹是以为焦点， 的椭圆，则其中，则椭圆的标准方程为： ；6、【答案】D【解析】把直线代入椭圆的方程，消x,得，,故线段的中点的纵坐标是，把代入直线可得，故线段的中点坐标是.7、【答案】C【解析】设交x轴于点M， 是底角为30的等腰三角形1F2=120，12F1|，且121 P为直线上一点，解之得34c 椭圆E的离心率为 8、【答案】A【解析】设B为短轴端点，由题意得 ，9、【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.10、【答案】A解：椭圆1，焦点
6、坐标为B（0，1）和B（0，1），连接、，根据椭圆的定义，得24，可得4|，因此（4|）=4+（|）|24+1=5当且仅当点P在延长线上时，等号成立综上所述，可得的最大值为511、【答案】B【解析】设椭圆标准方程为，设P()，点P在以为直径的圆上。圆的方程： ，化简为， 可得。则所双可得，选B.12、【答案】D【解析】椭圆左焦点坐标为 ，它关于直线 的对称点为 ，据此可得： ，整理可得： ，结合： 整理可得： ，即： ，椭圆的离心率 ，则： .13、【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.14、【答案】B【解析】a2=25，b2=9， .又12210，1F228，F12的周长为121F2221
7、0+8=18.15、【答案】C【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，所以16、【答案】D【解析】因为,所以4,所以,所以的周长为.选D.17、【答案】C解： =0，12，1F2，12=2a，1，2，又F1F2=2c，由勾股定理得： 4c2，10a2=16c2，即=，二、填空题18、【答案】8【解析】表示长轴在轴上的椭圆，所以，解得.又焦距为4，所以.解得.19、【答案】【解析】设是椭圆上任意一点，设，则，所以（其中），应填答案。20、【答案】【解析】设 ，则21、【答案】2【解析】由题意得22、【答案】解：设丨丨=2丨丨=2，则丨丨2=丨丨2+丨丨22丨丨？丨丨？4+1241（）=7，丨丨=，以A、B为焦点的椭圆经过点C，21，22，
