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1、高三年级第一次质量检测数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（ ）A B C D2.已知，则（ ）A B C D3.等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A-3 B5 C-31 D 334.已知，则（ ）A B C. D5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ）A B C. D6.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）A-270 B270 C. -90 D907.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三
2、视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A 34种 B 48种 C. 96种 D144种9.定义在上的函数满足，当时，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D10.已知为平面向量，若与的夹角为，若与的夹角为，则（ ）A B C. D211.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A B C. D12.只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的
3、一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数，试写出一个数满足小王得出的通项公式，但它不是质数，则（ ）A1677 B 1681 C. 1685 D1687二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知幂函数的图象过点，则的值为 14.若，则 15.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 16.已知实数满足，实数满足，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的
4、面积.18.如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；
5、（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望. 20.已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的最大值.22.请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题10分）.1.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标
6、系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.2选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACDDA 6-10: CBCCB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 1三、解答题17.解：（1）由，得，由正弦定理可得，.（2），又，两边平方： 由可得，.18.【解析】在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2 中，取的中点，连接，因为，所以，
7、且，在中，由余弦定理有，所以，所以.又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，.显然平面的法向量为.设平面的法向量为，则由得；因为二面角为锐二面角，故所求角的余弦值.19.解：（1）由题意知；（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，则；（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.则 所得分布列为：012.20.解：（
8、1）联立，得，直线与椭圆有公共点，解得，又由椭圆定义知，故当时，取得最小值，此时椭圆的方程为；（2）设，且，即，同理，得，又，为定值1.21.解：（1），当时，在上单调递减；当，由解得，的单调递增区间为，单调递减区间是和；当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和.（2）恒成立，恒成立，即恒成立，在上递增，上递减，令，在上递增，上递减，实数的最大值为.22. 1.解：（1）圆的标准方程为：，即：，圆的极坐标方程为：，即：，（1）曲线：（为参数），化为普通方程：，展开可得：，可得极坐标方程：，即.曲线的方程为，即化为直角坐标方程：.（2）直线（为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：.，23.解答：（1）当时，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，综上可得，原不等式的解集为；（2），函数有最小值的充要条件为，即.
