《扬州市2019-2020学年度高三12月调研测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州市2019-2020学年度高三12月调研测试（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬州市2019-2020学年度高三12月调研测试数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，则= 2.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a= 3.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 S1For I From 1 To 100SS + IEnd ForPrint S4.运行如图所示的伪代码，其结果为 5.圆柱形容器内部盛有高度为4cm的水，若放入1个铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）沉到水底后，水恰好将球淹没，则球的半径是 cm.6.角的终边经过点，则 7.设直线，与圆交于且，则的值是 8.平均数为1010的一组数
2、构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为 9.我们可以运用以下原理解决一些面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比恒为，那么甲的面积是乙的面积的倍你可以从图形、中体会这个原理现在图中的曲线分别是与，运用以上的原理，可知图中椭圆的面积为 10.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a= 11.已知函数，则实数a的取值范围 12.在ABC中, ,则与的夹角为 13.在平面直角坐标系中，若直线上存在点，使得以点为圆心，1为半径的圆与有公共点，则的最大值是 14.若对任意的都有恒成立，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答
3、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，求证：（1）平面；（2） 17.（本小题满分14分）某公园为监控“旋转木马”游乐项目,要求在木马一边的护栏上安装监控摄像头,使整个木马始终在摄像头的监控范围内.如图为木马和护栏的水平示意图,分别记作圆和直线l,入口为,与l垂直,高度一致.已知木马轮盘的半径为米,的距离为米,处的摄像头摄像视角的一边固定为直线l.(注:摄像视角指镜头中心点观察物体边缘的光线的夹角)（1）若的长为米,求最小摄像视角的正切值;（2）若摄像视角
4、最大为,求距离至少有多远?18.（本小题满分16分）设椭圆 过两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆上有两点且，证明是定值，并求出的最小值.19.（本小题满分16分）已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有（1）若数列共三项，且为等比数列，求数列的公比.（2）是否存在满足条件的无穷数列，使得若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.20.（本小题满分16分）若函数满足成立,则称函数有不动点（1）判断函数 在区间内是否有不动点,说明理由；（2）证明：函数在区间内有不动点；（3）若函数有两个不动点,求实数的取值范围.扬州市2019-2020学年度高三12
5、月调研测试数学（附加题）21B.（本小题满分10分）已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.21C.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，圆的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线l的交点为，求线段的长22.（本小题满分10分）如图，三棱柱中，平面，为棱上的动点，（1）当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（2）当的值为多少时，二面角的大小是45023.（本小题满分10分）某空间中存在个基本粒子，每个基本粒子在每个时间均等可能的处于两种状态之一，若处于状态的粒子数和处于状态的粒子数相等，则称该空间处
6、于基态.（1）时，求该空间处于状态的粒子数的数学期望.（2）记该空间处于处于基态的概率为研究的单调性，并证明时恒成立. 扬州市2019-2020学年度高三12月调研测试数学答案1. 2.1 3. 4.5050 5.6 6. 7.10或8.1. 9. 10.1 11. 12. 13. 14.15.解：（）,即.2分又, ,即,.4分又,.7分(2) .9分 , ,即.11分 又 , .14分16.证明：（1）连接因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.2分在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED. 4分因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面D
7、EC16分（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.8分又因为BE平面ABC，所以CC1BE.10分因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC112分因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.14分17、解：(1)如图,过B作圆C的切线BE,切点为E,连接CE,BC,则CEBE,在RtABC中,由AC=6,AB=8,得BC=10,tanCBA=，.2分在RtBCE中,由BC=10,CE=5,得BE=5,tanCBE=，.4分tanABE=tan(ABC+CBE)= ，.6分答：
8、当AB的长为8米时,最小摄像视角的正切值为.7分(2)以B为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,设BA=a,则C(a,6),当ABE的最大值为60时,若直线BE与圆C相切,则BA的值最小,.9分直线BE的方程为y=x,CE=，.11分得a= (负值舍去).13分答：B距离A至少米.14分18.解：（1）因为椭圆过两点,所以解得椭圆的方程为 4分（2）因为，若斜率不存在或为，则，6分若斜率存在且不为，设斜率为， 8分 用换，所以综上，总有成立 .12分考虑到所以，当且仅当即时取等号.所以 .16分19.解：（1）当时，由得当时，由得当时，若得若得又数列为等比数列，所以所以数列的公比为 4分（2
9、）令，则 所以相减并考虑到 8分当时，由得当时，整理得： 12分又则的一个通项公式是 16分20.解:（1）令 ,解得均不在区间内,所以 在区间内没有不动点 2分（2）要证在区间内有不动点，即证方程在上有解即证方程在上有解记，因为图像在上不间断， ，所以，所以方程在上有解，从而原命题得证 6分（3）记则 有两个零点.所以当 a 0 时， ，函数 减，最多一个零点，所以 a 0 8分考虑, 下面证明：,设所以时，减；时，增.， ，时只能取1，12分下面证明时有两个零点时，图像不间断，所以在，上各有一个零点符合题意.综上，16分扬州市2019-2020学年度高三12月调研测试数学（附加题）答案1.
10、解：可逆矩阵的逆矩阵为，解得， .5分，由，得， .10分2.解：(1)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是 .5分(2)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2 .10分3.解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意得：，（1）因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则， 设直线与平面的法向量的夹角为，则，.4分所以直线与平面所成角的正弦值为； .5分（2）设，设是平面的一个法向量，则，取，则.7分是平面的一个法向量，得，即，所以当时，二面角的大小是 .10分4.解：（1）记时，求该空间处于状态的粒子数为，则的取值集合为 所以.4分（2），所以单调递减.7分 时假设时成立则时成立综上，时恒成立. .10分
