《2019年高考一轮热点难点精讲与专题19：三角函数值--角未知也要求》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考一轮热点难点精讲与专题19：三角函数值--角未知也要求（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 考纲要求:在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从角本身出发，利用三角函数关系列出方程求解，二是向已知角（即三角函数值已知）靠拢，利用已知角将所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，这里着力介绍第二种方法的使用和技巧.基础知识回顾:与三角函数计算相关的公式：（1）两角和差的正余弦，正切公式：（2）倍半角公式：（3）辅助角公式：，其中应用举例:类型一、利用两角和差正余弦公式求值【例1】【名校联盟2018年高考第二次适应与模拟】已知，则的值是A B C D 【答案】B【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的
2、角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角【例2】【黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)】已知，-20，则A B C D 【答案】D类型二、齐次式相关的求值问题【例3】【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知，则（）A B C 25 D
3、【答案】C【解析】【分析】先由题得，再化简sincos=sincos1=sincossin2+cos2=tantan2+1，即得解. 【详解】由题得tan=2,所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题解题的关键是，这里利用了“1”的变式，1=sin2+cos2.【例4】【宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）】若，则A B 1C D 【答案】B类型三、利用二倍角求值【例5】【广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）】已知，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】由题
4、意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：sin=cos2-=45，则cos2=1-2sin2=1-2452=-725.本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【例6】【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试】已知，则=（ )A -725 B C D 【答案】B 方法、规律归纳:1、解决此类问题的方法步骤：（1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配（2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开（3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角
5、的其他函数值（4）将结果整体代入到运算式即可2、确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。确定角的范围有以下几个层次：（1）通过不等式的性质解出该角的范围（例如：，则）（2）通过该角的三角函数值的符号，确定其所在象限。（3）利用特殊角将该角圈在一个区间内（区间长度通常为）（4）通过题目中隐含条件判断角的范围。例如：，可判断出在第一象限实战演练:1【福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试】已知，则 ( )A B 14 C D 【答案】B 2【重庆市2018届高三学业质量调研抽测
6、（第三次）】已知直线的倾斜角为，则12sin2+cos2=A B C D 【答案】A 3【四川省2015级高三全国卷冲刺演练（一）】若，且，则（ ）A B C D 3【答案】B【解析】分析：用二倍角的正弦公式和余弦公式，以及同角的商数关系，两角差的正切公式，计算即可得到所求值详解：（0，），且，可得sin=2（1cos），即为2sincos=4sin2，由sin20，可得tan2=sin2cos2=，则tan(2-3)=，故选：B点睛：本题考查二倍角公式的运用和两角差的正切公式的运用，考查运算能力，属于中档题4【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查】已知，则sin2的值是（ ）A B
7、 C D 2425【答案】A 5【江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试】已知sin(6-)=13，则 （）A B C 79 D 【答案】C【解析】【分析】首先从题中观察两个角的关系，得到3-2=2(6-)，之后应用余弦的倍角公式求得结果.【详解】cos(3-2)=1-2sin2(6-)=1-29=79，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有余弦的倍角公式，判断出两个角之间的倍数关系式解题的关键，属于简单题目.6【河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试】若sin(6-)=13，则的值为（ ）A B C D 【答案】A 7【四川省2015级
8、高三全国卷冲刺演练（一）】若，且，则（ ）A B C 233 D 433【答案】A【解析】分析：根据二倍角的正弦及余弦公式，结合，再根据同角三角函数关系即可求得tan2.详解：3sin=2(1-cos)，即23sin2cos2=4sin222(0,2)tan2=32故选A.点睛：本题主要考查有关同角三角函数关系及二倍角公式的应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.二倍角的余弦公式有三个：cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2，注意结合题目情景选用不同的公式，本题选用的是cos2=1-2sin2，主要是为了和前面的“1”合并.8【福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数
9、学考试卷】若，且3sin+2cos=2，则tan2=（ ）A 32 B C 233 D 9【云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考】若，则cos22+4=（ ）A B 12 C D 【答案】C【解析】分析：根据降幂公式及诱导公式将cos22+4化简，再根据sin=13，即可得解.详解：，故选C.点睛：本题考查三角函数的化简及计算，三角函数化简的基本思想是把一个复杂的三角函数转化到一次的单个三角函数式，期间一般会用到和差公式、辅助角公式、降幂公式、诱导公式.10【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试】已知tan=12，则cos2=（ ）A B 25 C D 【答案】A 1
10、1已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A 7 B C 17 D 7【答案】A【解析】由角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，它的终边经过点，可得，tan2=2tan1-tan2=11-14=43， ，故选A12【重庆市巴蜀中学2018届高三适应性月考（九）】已知sin(12+)=24，则（ ）A 24 B 34 C 74 D -34【答案】B 13【广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试】若sin(6-)=13，则的值为A B -79 C 13 D 79【答案】B【解析】【分析】先化简，再代入sin(6-)=13即得解.【详解】由题得
11、cos(23+2)=cos-(3-2)=-cos(3-2)=-cos2(6-).故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和二倍角的余弦公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) .14【湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试】已知sin6-=23，那么（ ）A 109 B C D 59【答案】A【解析】分析：先把变形为2sin2+6，而2+6=2-26-，故可以利用诱导公式和二倍角公式求解.详解：因为，故=2-4sin26-=109，故选A. 点睛：本题考查诱导公式和两角和差的余弦、正弦公式的逆用，属于基础题.解题中注意根据正弦、余弦前面的系数选择合适的辅助角变形，另外在求值过程中注意寻找已知的角和未知的角之间的联系.15【四川省成都市第七中学2018届高考模拟】已知，则cos(23-2)=（ ）A -23 B C D 【答案】B
