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1、人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 锐角中，已知，则的取值范围是A. B. C. D. 2. 在中，角的对边分别为，且满足，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形3. 在中，则的值等于A. B. C. D. 4. 在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径如图2所示，中，已知，点M在直线上从左到右运动点M不与E、F重合，对于M的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么A. 先变小再变大B. 仅当M为线段的中点时，取得最大值C. 先变大再变小D. 是一个定值5. 已知三角形中，边上
2、的中线长为3，当三角形的面积最大时，的长为A. B. C. D. 6. 在中，分别为内角所对的边，且满足若点O是外一点，平面四边形面积的最大值是A. B. C. 3D. 7. 在中，则使有两解的x的范围是A. B. C. D. 8. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为A. B. C. D. 19. 在中，若，则是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 在中，已知分别为的对边，则为A. B. 1C. 或1D. 11. 设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且，则b的取值范围为A. B. C. D. 12. 在中，内角所对边的长分别
3、为，且满足，若，则的最大值为A. B. 3C. D. 9二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）13. 设的内角所对的边分别为且，则角A的大小为 ；若，则的周长l的取值范围为 14. 在中，所对边的长分别为已知，则 15. 已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的形状是 16. 在中，若，则的形状为 17. 在中，角的对边分别为，若，且，则 18. 如果满足的三角形恰有一个，那么k的取值范围是 19. 已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为 三、解答题（本大题共11小题，共132.0分）20. 在锐角中，是角的对边，且求角C的大小；若，且的面积为，求
4、c的值21. 在中，角的对边分别为已知求角A的大小；若，求的面积22. 已知中，内角所对的边分别为，且满足求角C的大小；若边长，求的周长最大值23. 已知函数求函数的最小值和最小正周期；已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值24. 已知中， 求的外接圆半径和角C的值；求的取值范围25. 中，角的对边分别是且满足，求角B的大小；若的面积为为且，求的值26. 已知分别为的三个内角的对边，且 求角A的大小；求的面积的最大值27. 已知函数当时，求函数的单调递增区间；若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围28. 已知A、B、C是的三个内角，向量，且；求角A； 若，求29. 在中，
5、角的对边分别是，已知求的值若，求边c的值30. 在中，角所对的边分别为，且满足： 求角C的大小；若，求的取值范围答案和解析【答案】1. D2. A3. A4. D5. A6. A7. D8. B9. B10. B11. A12. A13. ；14. 15. 等腰三角形或直角三角形16. 等腰三角形或直角三角形17. 18. 或19. 20. 解：是锐角，是角的对边，且由正弦定理得： 是锐角，故；，且的面积为，根据的面积 解得：由余弦定理得 故得c的值为21. 本题满分为14分 解：，由正弦定理得分 又，从而分 由于，所以分 解法一：由余弦定理，而分 得，即因为，所以分 故的面积为分 解法二：由
6、正弦定理，得，从而分 又由知，所以故分 所以的面积为分22. 解：由已知，根据正弦定理， 得，即由余弦定理得又所以，可得：， 由可知，可得：的取值范围23. 解：由于函数，故函数的最小值为，最小正周期为中，由于，可得再由向量与共线可得再结合正弦定理可得，且故有，化简可得再由可得，解得24. 解：由正弦定理再由，可得，故有，即再由，可得由于再由，可得，即的取值范围为25. 解：又，即，将，利用正弦定理化简得：，在中，又，则 的面积为，又，由余弦定理得：，则26. 解：中，且，利用正弦定理可得，即，即，再由，利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，此时，为等边三角形，它的面积为，故的面积的最大值为
7、：27. 解： 令 解得： 由于 的单调递增区间为：和 依题意：由 解得： 设函数与 由于在同一坐标系内两函数在内恒有两个不相等的交点因为： 所以： 根据函数的图象： 时， 所以：28. 解：，由题知，29. 解：由得即由余弦定理得30. 本题满分为12分 解：在中，由正弦定理可得：，即分 ，由C为三角形内角，分 由可知分 分 ， 的取值范围为分【解析】1. 解：由正弦定理可得，为锐角三角形，且， ，即，由余弦定理可得：，可得：，故选：D由正弦定理可得，结合已知可先表示，然后由为锐角三角形及可求B的范围，再把所求的用表示，利用三角公式进行化简后，结合正弦函数的性质可求的范围，由余弦定理可得，从
8、而可求范围本题综合考查了正弦定理和面积公式及两角和与差的正弦、余弦公式及辅助角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用，属于中档题2. 解：因为，所以，所以，即，因为是三角形内角，所以三角形为等腰三角形故选：A通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题3. 解：，故选：A先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解4. 解：设的外接圆半径为的外接圆
9、半径为，则由题意，点M在直线上从左到右运动点M不与E、F重合，对于M的每一个位置，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：故选：D设的外接圆半径为的外接圆半径为，则由题意，由正弦定理可得：，结合，可得，即可得解本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题5. 解：设 设三角形的顶角，则由余弦定理得，根据公式三角形面积，当时，三角形面积有最大值此时的长：故选：A设，三角形的顶角，则由余弦定理求得的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值时的x即可本题主要考查函数最值的应
10、用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力运算量较大6. 解：中，即，又为等边三角形 ，故当时，取得最大值为1，故的最大值为，故选：A依题意，可求得为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得，从而可求得平面四边形面积的最大值题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得是解题的关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题7. 解：结合图形可知，三角形有两解的条件为，则使有两解的x的范围是，故选：D根据题意画出图形，由题意得到三角形有两解的条件为，即可确定出x的范围此题考查
11、了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，画出正确的图形是解本题的关键8. 解：由于，由向量加法的几何意义，O为边中点，的外接圆的圆心为O，半径为1，三角形应该是以边为斜边的直角三角形，斜边，又，故选：B由，利用向量加法的几何意义得出是以A为直角的直角三角形，又，从而可求的值，利用三角形面积公式即可得解本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基本知识的考查9. 解：由题意，即，亦即，故选：B利用可得，再利用两角和差的余弦可求本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合属于基础题10. 解：，故选B先通过余弦定理求得和的关系式对原式进行通分，把的表达式代入即可本题主要
12、考查了余弦定理的应用解题的关键是找到和c的关系式11. 解：锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、，且，由正弦定理可得：，则b的取值范围为 故选A 由题意可得，且，解得A的范围，可得的范围，由正弦定理求得，根据的范围确定出b范围即可此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围12. 解：，由正弦定理，得，又，由余弦定理可得：，可得：，即有：，代入：可得：，的最大值为故选：A利用正弦定理化边为角，可求导，由此可得B，由余弦定理可得：，由基本不等式可得：，代入：可得的最大值该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题13. 解：变形得：，利用正弦定理得：，即，由，得到，又A为三角形的内角，则；，即，即，则的周长 ，即，则l范围为故答案为：； 将已知的等式左右两边都乘以2变形后，利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据不为0，得出的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由A的度数求出的值，及的度数，用B表示出C，由正弦定理表示出b与c，而三角形的周长，将表示出的b与c，及a的值代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质
