《山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题文2019082602109》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题文2019082602109（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市2019届高三数学5月二模试题 文本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、
2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2“”是“复数为纯虚数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知平面向量的夹角为 ，且，则ABCD 4函数在区间上的大致图象为BCDA5已知在中，分别为角的对边，为最小角，且，则的面积等于 ABCD6 已知为坐标原点，点分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且，与轴交于点，则的值为 ABCD 7若，则的大小关系为 ABCD8已知圆和直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生
3、的概率为ABCD 9某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面为等腰直角三角形个数为正视图侧视图俯视图AB CD10将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是ABCD11已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为ABCD12已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，且三棱锥的体积为，则球的体积为ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知，则 14已知实数满足条件，则的最大值是 15直线与双曲线的左、右两支分别交于两点， 为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为 16设函数的图象上任意一点处的切线为，若函数的图象上总存在
4、一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的各项均为正数，且对任意,为和的等比中项，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求通项公式；（2）若，的前项和为，求使不小于的的最小值18（12分）如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为（1）若平面平面，证明：；（2）若直线平面，求到平面的距离19（12分）鲤鱼
5、是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验研究所对尾中国红鲤和尾中华彩鲤幼苗进行个月培育后，将根据体长分别选择生长快的尾中国红鲤和尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育为了解培育个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；（3）如果将
6、尾中华彩鲤种鱼随机两两组合，求体长最长的尾组合到一起的概率20（12分）已知圆，动点，线段与圆相交于点，线段的长度与点到轴的距离相等（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交曲线于两点，交圆于两点，其中在线段上，在线段上求的最小值及此时直线的斜率21（12分）已知函数，（1）若在上为单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且，求证：对定义域内的任意实数，不等式 恒成立（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分 22选修：坐标系与参数方程（10分）已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（
7、1）求直线的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值23选修：不等式选讲（10分）已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，证明：2019年青岛市高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 A C D B C A D C B B D D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 141516 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求解答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）
8、解：（1）对任意,都为和的等比中项,所以,即也即2分所以,因为,所以,所以数列成等比数列,首项为,公比为,所以5分所以,为正项数列,所以6分（2）7分所以10分不小于,即即,也即所以或(舍去)所以不小于的的最小值为12分18（本小题满分12分）解：（1）由题知面面，面面，因为，又因为平面，所以平面3分所以4分（2）连接， 因为，平面，平面，所以平面6分又因为直线平面，所以平面平面所以到平面的距离等于到平面的距离9分取线段的中点，因为，所以平面 所以到平面的距离为11分在等腰直角三角形中，所以所以所求距离为12分19（本小题满分12分）解：（1）能被选为种鱼. 因为尾中国红鲤中有尾能被选为种鱼，
9、所以尾中国红鲤样本中有尾能被选为种鱼2分 样本数据中身长为和的中国红鲤能被选为种鱼，身长为以下的中国红鲤不能被选为种鱼，由于，所以该尾中国红鲤能被选为种鱼 4分 （2）根据分层抽样的原则，抽取中华彩鲤样本数为尾 6分所有样本数据平均值为（）8分 （3）记体长最长的尾中华彩鲤为，其他尾中华彩鲤为. 考虑与组合的中华彩鲤，共有七种情况，10分 所以，体长最长的尾组合到一起的的概率为12分20（本小题满分12分）解：（1）由题知点到的距离等于到轴的距离加所以等于到直线的距离2分由抛物线的定义可知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线3分所以动点的轨迹的方程为5分（2）设，因为三点共线，所以与共线所以，
10、得 (*)7分由抛物线的定义:8分由基本不等式:，等号当且仅当时成立，即也即成立10分又因为，所以,所以或11分所以或所以的最小值为,此时直线的斜率为 12分21（本小题满分12分）解：（1）由已知的定义域为，所以1分因为在上单调递增，所以对任意，都有所以，所以即，3分令，所以当时，；当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为时，总有，所以所以5分（2）当时，对定义域内的任意正数，不等式恒成立，即时，因为当时，；当时，所以只须证：当时，；当时，7分令所以令，则所以是的极值点，从而有极小值10分所以恒成立所以在上单调递增，又因为,所以当时，,即恒成立;当时, ,即恒成立所以,对定义域内的任意实数，不等式恒成立12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程解：（1）因为直线过点，且倾斜角为所以直线的参数方程为为参数2分因为圆的极坐标方程为所以所以圆的普通方程为：，圆的标准方程为：5分（2）直线的参数方程为，代入圆的标准方程得整理得设、两点对应的参数分别为、，则7分所以，9分因为，所以或10分23（本小题满分10分）选修：不等式选讲解：（1）当时，所以或或所以不等式的解集为5分（2）因为所以因为的最小值为，所以8分所以因为所以所以10分12
