《2018届中考数学复习 第一部分 数与代数 第一课时 实数和有理数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考数学复习 第一部分 数与代数 第一课时 实数和有理数课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一模块 基础过关,第一部分 数与代数,第1课时 实数和有理数,-4-,-5-,-6-,1.实数:分类:有理数和无理数统称为 实数 .整数和分数统称为 有理数 .有限小数和无限循环小数都是 有理数 .无限不循环小数称为 无理数 .无理数常以开不尽方的数、某些三角函数的形式出现. 2.相反数:只有符号不同的两个数互为 相反数 .一般来说,a的相反数为-a,0的相反数为0,互为相反数的两数之和为0. 3.绝对值:一个正数的绝对值等于它 本身 ,0的绝对值是 0 ,负数的绝对值等于它的 相反数 . 数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的 绝对值 . 4.数轴:规定了 原点 、 正方向 和 单位
2、长度 的直线叫做数轴.,-7-,5.数的大小比较:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 大 ; (2) 正数 大于0,0大于 负数 ; (3)两个 正数 比较,绝对值大的数大,绝对值小的数小; (4)两个 负数 比较,绝对值大的数反而小,绝对值小的数反而大. 6.科学记数法:把一个数表示成 a10n 的形式(其中1|a|10,n是整数),这种记数的方法叫科学记数法. 7.近似数与估值:(1)用与准确数相近的数(四舍五入到某一位)来表示一个数,这个相近的数叫做近似数.,-8-,8.乘方与开方:(1)乘方:求n个相同因数的积的运算叫做 乘方 ,即aaa=an. 有理数整数指数幂: 正整
3、数指数幂:an=aaa(n个a相乘) 0指数幂:a0= 1 (a0),平方根,它们互为相反数;0的平方根是 0 ;负数没有 平方根 .,(3)开立方:任意实数a的立方根为 .一个正数的立方根为 正数 ;0的立方根是 0 ;负数的立方根为 负数 .,-9-,9.数的运算:(1)运算顺序:先算 乘方、开方 ,再算 乘除 ,最后算 加减 ,有括号的先算括号里面的,同级运算应从左到右运算. (2)注意运算律与运算顺序的合理应用,可简化运算过程. 加法交换律:a+b= b+a 加法结合律:(a+b)+c= a+(b+c) 乘法交换律:ab= ba 乘法结合律:(ab)c= a(bc) 乘法分配律:a(b
4、+c)= ab+ac,-10-,1.(2017黄石)下列各数是有理数的是 ( A ),2.(2017广东)5的相反数是 ( D ),3.(2017广东)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为 ( C ) A.0.4109 B.0.41010 C.4109 D.41010,5.(2017大连)计算:(-12)3= -4 .,-11-,考点1 数的分类 【例1】(2015广州)四个数-3.14,0,1,2中为负数的是 ( ) A.-
5、3.14 B.0 C.1 D.2 【名师点拨】 本题主要考查了有理数的分类,根据小于0的有理数为负数即可得出结果. 【我的解法】 解:因为四个有理数中小于0的数只有-3.14,所以选答案A. 【题型感悟】 实数的分类,按定义可分为有理数和无理数,按性质可分为正数、0和负数.,-12-,【考点变式】 1.(2017长沙)下列实数中,为有理数的是 ( D ),2.(2017襄阳)下列各数中,为无理数的是 ( D ),-13-,考点2 相反数、绝对值、倒数 【例2】(2015广东)|-2|= ( ),【名师点拨】 本题主要考查了实数的绝对值,根据负数的绝对值是它的相反数即可得出结果. 【我的解法】
6、解:因为 |-2|=2,所以选答案A. 【题型感悟】 正数、0的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数.,-14-,【考点变式】 1.(2016广东)-2的相反数是 ( A ),2.(2017德州)-2的倒数是 ( A ),-15-,考点3 科学记数法、乘方与开方 【例3】(2016广东)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.277107 B.0.277108 C.2.77107 D.2.77108 【名师点拨】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定
7、n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【我的解法】 解:因为27 700 000=2.77107,所以选答案C. 【题型感悟】 本题主要考查了科学记数法.熟记规律:(1)当|a|1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键.,-16-,【考点变式】 1.(2017徐州)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为 ( C ) A.7.1107 B.0.7110-6
8、 C.7.110-7 D.7110-8 2.(2017白银)4的平方根是 ( C ),3.(2017常德)据统计:我国微信用户数量已突破887000000人,将887000000用科学记数法表示为 8.87108 .,-17-,考点4 数的大小比较 【例4】(2016广东)如图,a与b的大小关系是 ( ) A.ab C.a=b D.b=2a 【名师点拨】 此题主要考查了数轴上实数的大小比较,根据数轴上原点右边的数大于左边的数即可得结果. 【我的解法】 解:因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,故选答案A. 【题型感悟】 实数大小比较,可借助数轴比较,也可根据“正数0负数”,两个负数
9、绝对值大的反而小进行比较.,-18-,【考点变式】 1.(2017广东)已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b 0.(填“”,“”或“=”) 2.(2017广州)如图1,数轴上两点A、B表示的数互为相反数,则点B表示 ( B ) A.-6 B.6 C.0 D.无法确定,-19-,考点5 数的运算,【名师点拨】 本题考点为实数运算,第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,即可得到结果. 【我的解法】 解:原式=3-1+2=4. 【题型感悟】 实数的混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减;弄清题中共有多少项运算和每项运算结果的正
10、负是解决此类题型的关键.,-20-,【考点变式】,解:原式=7-1+3=9.,解:原式=9-1+3-2=9.,-21-,一、选择题 1.(2017烟台)下列实数中的无理数是 ( B ),3.(2017日照)-3的绝对值是 ( B ),4.(2017达州)-2的倒数是 ( D ),5.(2017宜宾)9的算术平方根是 ( A ),-22-,6.(2017重庆)在实数-3,2,0,-4中,最大的数是 ( B ) A.-3 B.2 C.0 D.-4 7.(2017益阳)目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将0.00000004用科学记数法表示为 ( B ) A.410
11、8 B.410-8 C.0.4108 D.-4108 8.(2017海南)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为2000000平方公里,数据2000000用科学记数法表示为210n,则n的值为 ( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2017天津)计算(-3)+5的结果等于 ( A ) A.2 B.-2 C.8 D.-8,-23-,二、填空题,12.(2017宁波)实数-8的立方根是 -2 . 13.(2017武汉)计算23+(-4)的结果为 2 . 14.(2017十堰)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 2.510-6 .,三、解答题 15.(2017宿迁)计算:|-3|+(-1)4-2tan 45-(-1)0. 解:原式=3+1-21-1=1.,
