《2017-2018学年九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.6 位似课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.6 位似课件 （新版）湘教版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.6 位似,教学目标,1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律 2.能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化 重点： 位似图形在坐标系中的坐标规律 难点： 位似图形的准确作图，动手实践能力的落实,新课引入,下图是运用幻灯机（点表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？,这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是 相似图形.,分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B.,发现点 A,A与点O在一条直线上.点B,B与点O在一条直线上.,分别量出线段OA，OA, OB，OB的长度，计算(精确到0.1)：,继续在
2、左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点在一条直线上；,计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等.,一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应 于另一个图形G上的点P，且满足： （1）直线PP经过同一点O， （2） ，其中k 是非零常数，当k0 时，点P在射线 OP 上，当k0时，点P在射线OP的反向延长线上.,那么称图形G与图形G是位似图形这个点叫作位似中心，常数叫作位似比.,如图连接AB，AB，可以得到下图，则ABAB吗？, ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.,如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小
3、.,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.,例1 利用位似把ABC缩小为原来的一半.,1、在三角形外选一点O；,2、过点O分别作射线 OA、OB、OC；,3、在OA、OB、OC上分别选取A、B、C，使 OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、OC/OC=1/2；,步骤：,4、顺次连结A、B、C，所得图形就是所求作图形.,A,B,C,利用位似把ABC 缩小为原来的一半.,如图，在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）.,将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图
4、形吗？,将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点 A（1，2），O（0，0），B（3，0），依次连接点A，O，B，得AOB，如图所示.,A,B,将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,将各顶点的坐标都乘2，依次得点A （4， 8），O（0， 0），B（12， 0）， 依次连接点A，O，B，得到 AOB， 如图所示.,数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形. 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.,x,y,o,例2 在平面直角坐标系中, 四
5、边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,课堂练习,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,1.把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2,2.如图,已知正方形OABC 的顶点坐标依次为 O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.,（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍； （2）在平面直角坐标系中，以坐标原点为位似中心， 将正方形OABC缩小为原图形的1/2.,解：(1)图略，C1点坐标为：(3，2)； (2)图略，C2点坐标为：(6，4)； (3)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标为：(2a，2b),课堂小结,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,
