《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件2 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件2 新人教A版必修1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 2.三种增长函数模型的比较 (1)指数函数和幂函数 一般地,对于指数函数y=ax(a1)和幂函数y=xn(n0),通过探索可以 发现 ,在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围 内,ax会小于xn,但由于ax的增长速度快于xn的增长速度,因此总存在 一个x0,当xx0时,就会有axxn. (2)对数函数和幂函数 对于对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0),在区间(0,+)上, 随着x的增大,logax增长得越来越慢,图象就像是渐渐 地与x轴平行 一样.尽管在x的一定变化范围内,
2、logax可能会大于xn,但由于logax的 增长速度慢于xn的增长速度,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有 logax1),y=logax (a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同 一个“档次”上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超 过并远远 大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度 则会越来越慢,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logax0时,在区间(0,+)上,对任意的x,总有logax1)表达的函数 模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型. ( ) 答案:(1) (2) (3) 探究一
3、比较较函数增长长的差异 【例1】分析指数函数y=2x与对数函数y=log2x在区间1,+)上的 增长情况. 解:指数函数y=2x,当x由x1=1增加到x2=3时,x2-x1=2,y2-y1=23-21=6; 对数函数y=log2x,当x由x1=1增加到x2=3时,x2-x1=2,而y2-y1=log23- log211.585. 由此可知,在区间1,+)上,指数函数y=2x随着x的增长函数值的增 长速度较快,而对数函数y=log2x的增长速度较慢. 变式训练 已知a,b,c,d四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其 经过的路程和时间x的函数关系分别是 f3(x)=log2x,f4(x)=2x,
4、如果运动的时间足够长,那么运动在最前面的物 体一定是( ) A.aB.bC.cD.d 解析:根据四种函数的变化特点,指数函数是一个变化最快的函 数.当运动的时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数函数关 系运动的物体. 答案:D 探究二体会指数函数的增长长速度 【例2】甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐 款方式如下: 甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天 捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1 天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番. 你觉得哪个公司最慷慨? 分析:分别计算三个公司在10天内的捐款总数,捐款总数越
5、大的 公司越慷慨. 变式训练 某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数 模型为y=k2x(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图, 图所示. (1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数关系式; (2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产 品的生产中,问怎样分配这1千万元,才能使企业获 得最大利润,其 最大利润为 多少?(精确到万元) 1.当a1时,有下列结论 : 指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快; 指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快; 对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快; 对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快. 其中正确的结论是( ) A.B.C.D. 答案:B 当堂检测 2.已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2y3B.y2y1y3 C.y1y3y2D.y2y3y1 解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区 间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2y1y3. 答案:B
