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1、高等数学标准化作业参考答案（内部使用） 山东交通学院 土木工程学院， 山东 济南SHANDONG JIAOTONG UNIVERSITY第一章 自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1. .2. .3.已知，其中为常数，则 ， .4. 若在上连续，则 .5. 曲线的水平渐近线是 ，铅直渐近线是 .6. 曲线的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分）1. “对任意给定的，总存在整数，当时，恒有”是数列收敛于的 .A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设，则 .A. B. C. D. 3. 下列各式中正确的是
2、.A B. C. D. 4. 设时，与是等价无穷小，则正整数 .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 曲线 . A. 没有渐近线 B. 仅有水平渐近线C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线6下列函数在给定区间上无界的是 . A. B. C. D. 三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.23.45. 设函数，求.67四、确定下列极限中含有的参数（每小题5分，共10分）1.2五、讨论函数在处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.（本题6分）六、设，求的间断点并判定类型. （本题7分）七、设在上连续，且.证明：一定存在一点，使得.（本题6分）第二章 自测题一、填空题（
3、每小题3分，共18分）1.设在可导，且，则 .2.设，则 . 3. .4.设，其中可导，则 .5.设，则 .6.曲线在点的切线方程为 .二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.下列函数中，在处可导的是 .A. B. C. D.2.设在处可导，且，则 .A. B. C. D.3.设函数在区间内有定义，若当时恒有，则是的 .A.间断点 B.连续而不可导的点C.可导的点，且 D.可导的点，且4.设，则在处的导数 .A. B. C. D.不存在5.设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则 .A. B. C. D.三、解答题（共67分）1.求下列函数的导数（每小题4分，共16
4、分）(1)(2)(3) (4)2.求下列函数的微分（每小题4分，共12分）(1)(2)(3)3.求下列函数的二阶导数（每小题5分，共10分）（1）（2）4.设在可导，试求与.（本题6分）5.设，求.（本题6分）6.设函数由方程所确定，求.（本题6分）7.设由参数方程，求.（本题6分）8.求曲线在处的切线方程和法线方程.（本题5分）第三章 自测题一、 填空题（每小题3分，共15分）1.若均为常数，则 .2. .3. .4.曲线的凹区间 ，凸区间为 .5.若，则在点 处取得极小值.二、单项选择题（每小题3分，共12分）1.设为方程的两根，在上连续，内可导，则在内 .A.只有一个实根 B.至少有一个
5、实根C.没有实根 D.至少有两个实根2.设在处连续，在的某去心邻域内可导，且时，则是 .A.极小值 B.极大值C.为的驻点 D.不是的极值点3.设具有二阶连续导数，且，则 .A.是的极大值 B.是的极小值C是曲线的拐点 D不是的极值，不是曲线的拐点4.设连续，且，则，使 .A.在内单调增加. B.在内单调减少.C.，有 D.，有.三、解答题(共73分)1.已知函数在上连续，内可导，且，证明在内至少存在一点使得.（本题6分）2.证明下列不等式（每小题9分，共18分）（1）当时，.（2）当时，.3.求下列函数的极限（每小题8分，共24分）（1）（2）（3）4.求下列函数的极值（每小题6分，共12分
6、）（1）（2）5.求的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点.（本题6分）6.证明方程只有一个实根.（本题7分）第四章 自测题一、填空题(每小题3分,共12分)1设，则 2已知是的一个原函数，且，则 3 4 二、单项选择题(每小题3分,共12分)1设，则等于 A B C D2设的原函数为，则等于 A B C D3 A B C D4 A BC D三、求下列不定积分（每小题4分，共76分）1 23 45 67 89 1011 1213 1415 16 17 18 19第五章 自测题1求（本题6分）2求（本题6分）3已知，求（本题7分）4设由确定，求（本题6分）5具有连续导数，求（本题7分）6求（本题6分
7、）7求（本题6分）8证明求 （本题8分）9设在上连续，在内可导，且，证明：在内有（本题7分）10求（本题6分）11求（本题6分）12设在上连续，证明在上是偶函数（本题5分）13求（本题6分）14求（本题6分）15已知，求（本题6分）16求（本题6分）第六章 自测题一、填空题（每小题4分，共28分）1曲线与直线所围成的平面图形的面积 2曲线与直线围成平面图形的面积 3由曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积 4曲线上相应于的一段弧的长度 5.设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从变到的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积 6.心形线和直线所围成的图形绕极轴旋转所形成旋转体的体积 7质点以米/秒作直线运动，则从时刻秒到秒内质点所经过的路程等于 米二、单项选择题（每小题4分，共24分）1.由抛物线与射线及所围成的图形面积为 A B C D2设在上连续且，则由曲线与直线围成的平面图形绕直线旋转而成的旋转体的体积 A BC D3.由曲线与轴所围成平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积 为 A B C D4.摆线的一拱与轴所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积 .A BC D5.曲线的弧长等于 .A B C D6如图6.2，轴上有一线密度为常数，长度为的细杆，有一质量为的质点到杆右端的距离为，已知引力参数为，则质点和细杆之间引力的大小为 A B C D三、计算题（每小题7分，共42分）1
