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1、2004年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1（3分）cos2010=（）ABCD2（3分）函数y=3cosx4sinx的最大值为（）A4B5C7D253（3分）行列式 =（）A18B18C54D64（3分）设数列an的通项an3n+2，n=1，2，则an前19项的和为（）A551B570C608D6705（3分）=（）ABC2D16（3分）不等式x的解集为（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|3x6Dx|2x67（3分）某公司从8名职员中选出4人派往甲、乙、丙3地出
2、差其中甲地需去2人，另外两地各去1人那么不同的选派方法共有（）A105种B210种C420种D840种8（3分）设复数z满足z2+z+1=0，则z3z+=（）A1B1C2D39（3分）双曲线x2=1的焦点到该双曲线的渐近线的距离为（）A2BCD10（3分）设A、B是直线y=2x3与椭圆+y2=1的两个交点，M是AB的中点O为坐标原点，则直线OM的斜率为（）ABCD11（3分）在三棱锥的4个面中为直角三角形者，最多可能有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12（3分）设a，b是实数，则|ab|b|a|的充分必要条件是（）ABCabDba二、填空题：本大题共8小题：每小题3分，共24分.把答案填在
3、题中横线上.13（3分）已知sin=，则cos2的值为 14（3分）设f（x）=a是奇函数，则常数a的值为 15（3分）函数f（x）=2cos（）的最小正周期为 16（3分）在空间直角坐标系中，经过坐标原点作直线垂直于平面x+2y2z=3，则垂足的坐标为 17（3分）设直线4x3y=m与圆x2+y24x=0相切，并且切点在第一象限，则m的值为 18（3分）设数列an的首项a1=3，当n2时，an=an1，则a9的值为 19（3分）整数412被25除后的余数是 20（3分）已知多项式p（x）被x2+1除后的余式为2x3，并且p（0）=0，那么p（x）被x（x2+1）除后的余式为 三、解答题：在第
4、21、22、23题三个题目中任选两题作答.在第24、25、26、27这四个题目中按考生报考专业的类别完成两题.21（10分）设向量=（4，1），=（6，7），非零向量，求向量，的夹角的大小22（10分）设ABC的周长为12，三个内角A、B、C成等差数列，求角B所对边长的最小值23如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA底面，二面角PBCA等于45（）求的值；（）求PD与截面PAC所成角的大小文史类考生不做24（10分）设抛物线y2=2px（p0）上有不同两点M、N关于直线x+2y=8对称，求焦准距p的取值范围25（10分）设函数f（x）=|lgx|（x0），若ab，并且f（a
5、）=f（b）=f（），求a和b的值理工农医类考生不做26设抛物线y2=4x上有不同两点M、N关于直线x+2y=8对称，求直线MN的方程27设函数f（x）=x2+ax+b，不等式0f（x）6x的解集为x|2x3或x=6，求a和b的值2004年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.1（3分）cos2010=（）ABCD【解答】解：cos2010=cos210=cos（180+30）=cos30=故选：D2（3分）函数y=3cosx4sinx的最大值为（）
6、A4B5C7D25【解答】解：函数y=3cosx4sinx=5cos（x+），其中，cos=，sin=，故函数y的最大值为5，故选：B3（3分）行列式 =（）A18B18C54D6【解答】解：=132+213+213333111222=18故选：A4（3分）设数列an的通项an3n+2，n=1，2，则an前19项的和为（）A551B570C608D670【解答】解：等差数列求和公式Sn=na1+d，根据数列an的通项an3n+2可知a1=5，公差d=3，所以S19=195+3=608故选：C5（3分）=（）ABC2D1【解答】解：=故选：A6（3分）不等式x的解集为（）Ax|3x0Bx|3x2
7、Cx|3x6Dx|2x6【解答】解：根据题意，x，必有x+30，即x3，分2种情况讨论：，当3x0时，不等式成立，当x0时，原不等式变形可得：x+3，解可得2x6，又由x0，则0x6，综合可得：3x6；即原不等式的解集为x|3x6，故选：C7（3分）某公司从8名职员中选出4人派往甲、乙、丙3地出差其中甲地需去2人，另外两地各去1人那么不同的选派方法共有（）A105种B210种C420种D840种【解答】解：根据题意，分3步分析：，从8名职员中选出2人，派到甲地，有C82=28种选法，从剩下的6人中任选1人，派到乙地，有C61=6种选法，从剩下的5人中任选1人，派到丙地，有C51=5种选法，则有
8、2865=840种选法；故选：D8（3分）设复数z满足z2+z+1=0，则z3z+=（）A1B1C2D3【解答】解：复数z满足z2+z+1=0，可得z是1的立方虚根，所以z3z+=1+1z=3+（1z）=3故选：D9（3分）双曲线x2=1的焦点到该双曲线的渐近线的距离为（）A2BCD【解答】解：由题得：其焦点坐标为（2，0），（2，0），渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离d=故选：B10（3分）设A、B是直线y=2x3与椭圆+y2=1的两个交点，M是AB的中点O为坐标原点，则直线OM的斜率为（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题
9、意可得=，=2 因为A，B在椭圆上，所以x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减可得（x1x2）（x1+x2）+4（y1y2）（y1+y2）=0，所以=2，即为kOM=，故选：C11（3分）在三棱锥的4个面中为直角三角形者，最多可能有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：如果一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱锥的四个面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱锥最多四个面都是直角三角形故选：D12（3分）设
10、a，b是实数，则|ab|b|a|的充分必要条件是（）ABCabDba【解答】解：由|ab|b|a|，得ab0，则1；由1，得0，则或若，则|ab|b|a|；若，则|ab|b|a|ab|b|a|的充分必要条件是1故选：B二、填空题：本大题共8小题：每小题3分，共24分.把答案填在题中横线上.13（3分）已知sin=，则cos2的值为【解答】解：cos2=12sin2=12（）2=故答案为：14（3分）设f（x）=a是奇函数，则常数a的值为2【解答】解：因为f（x）=a是奇函数，所以不妨取x=1，可得f（1）=f（1），则a=a+，解得a=2即f（x）=2=2，可得f（x）=2=f（x），满足f（
11、x）为奇函数，故答案为：215（3分）函数f（x）=2cos（）的最小正周期为6【解答】解：函数f（x）=2cos（）的最小正周期为=6，故答案为：616（3分）在空间直角坐标系中，经过坐标原点作直线垂直于平面x+2y2z=3，则垂足的坐标为（，）【解答】解：平面x+2y2z=3的法向量为（1，2，2），经过坐标原点作直线垂直于平面x+2y2z=3，垂足的坐标可设为（t，2t，2t），它满足t+4t+4t=3，解得t=，垂足为（，）故答案为：（，）17（3分）设直线4x3y=m与圆x2+y24x=0相切，并且切点在第一象限，则m的值为2【解答】解：圆x2+y24x=0化为（x2）2+y2=4，
12、则圆心为（2，0），半径为2，若直线4x3y=m与圆（x2）2+y2=4相切，并且切点在第一象限，则圆心到直线的距离等于半径，即，又切点在第一象限，m0，解得m=2故答案为：218（3分）设数列an的首项a1=3，当n2时，an=an1，则a9的值为【解答】解：数列an的首项a1=3，当n2时，an=an1，即为=，可得a9=a1=3=，故答案为：19（3分）整数412被25除后的余数是16【解答】解：412=（44）3=2563=（250+6）3=2503+325026+325062+63，可得整数412被25除后余63即216，由21625=816，可得整数412被25除后的余数为16故答案为：1620（3分）已知多项式p（x）被x2+1除后的余式为2x3，并且p（0）=0，那么p（x）被x（x2+1）除后的余式为3x2+2x【解答】解：p（x）被x2+1除后的余式为2x3，可设p（x）=（x2+1）m（x）+2x3，由p（0）=0可得m（0）=3，可令m（x）=xn（x）+3，即有p（x）=x（x2+1）n（x）+3x2+3+2x3=x（x2+1）n（x）+3x2+2x，则p（x）被x（x2+1）除后的余式为3x2+2x，故答案为：3x2+2x
