《（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件（93页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布,第十二章 概率、随机变量及其分布,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为,知识梳理,(1)均值 称E(X) 为随机变量X的均值或_ .它反映了离散型随机变量取值的 .,x1p1x2p2xipixnpn,数学,期望,平均水平,(2)方差,平均偏离程度,标准差,2.均值与方差的性质 (1)E(aXb) . (2)D(aXb) .(a，b为常数) 3.两点分布与二项分布的均值、方差 (1)若随机变量X服从两点分布，则E(X) ，D(X) . (
2、2)若XB(n，p)，则E(X) ，D(X) .,aE(X)b,a2D(X),p(1p),p,np,np(1p),4.正态分布 (1)正态曲线：函数，(x) ，x(，)，其中实数 和为参数(0，R).我们称函数，(x)的图象为 ， 简称正态曲线. (2)正态曲线的特点 曲线位于x轴 ，与x轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线 对称；,正态分布密度曲线,上方,x,x,曲线与x轴之间的面积为 ； 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着 的变化而沿x轴平移，如图甲所示； 当一定时，曲线的形状由确定， ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.,1,越
3、小,越大,(3)正态分布的定义及表示 一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb) ，则称随机变量X服从正态分布，记作 . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .,XN(，2),0.682 6,0.954 4,0.997 4,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定.( ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.( ) (3)正态分布中的参数和完全确定了正态分布，
4、参数是正态分布的均值，是正态分布的标准差.( ) (4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.( ) (5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,设Y2X3，则E(Y)的值为 A. B.4 C.1 D.1,题组二 教材改编 2.P68A组T1已知X的分布列为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,3.P68A组T5甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列分别为：,答案,解析,解析 E(X)00.410.320.230.11. E(Y)00.310.520.20.9
5、， E(Y)E(X). 乙技术好.,1,2,3,4,5,6,若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_.,乙,解析,答案,4.P75B组T2已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X2c1) P(Xc3)，则c_.,1,2,3,4,5,6,解析 XN(3,1)，正态曲线关于x3对称， 且P(X2c1)P(Xc3)，,题组三 易错自纠 5.已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是 A.6,2.4 B.2,2.4 C.2,5.6 D.6,5.6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 由已知随机变量X8，所以8X. 因此，求得E()8E(X)8100.6
6、2， D()(1)2D(X)100.60.42.4.,6.设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的 概率是 ，则等于 A.1 B.2 C.4 D.不能确定,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析 当函数f(x)x24x没有零点时，1644，根据 正态曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是 时，4.,题型分类 深度剖析,命题点1 求离散型随机变量的均值、方差 典例 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随
7、机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；,题型一 离散型随机变量的均值、方差,多维探究,解 设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，,解答,解答,(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和均值.,解 依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.,所以X的分布列为,解答,命题点2 已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值 典例 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分. (1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的
8、机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；,解 由题意得2,3,4,5,6，,所以的分布列为,解答,(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此 球所得分数.若E() ，D() ，求abc.,解 由题意知的分布列为,解得a3c，b2c，故abc321.,离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略 (1)求离散型随机变量的均值与方差.可依题设条件求出离散型随机变量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解. (2)由已知均值或方差求参数值.可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程(组)，解方程(组)即可求出参数值. (3)由已知条件，作出对
9、两种方案的判断.可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断.,解答,跟踪训练 (2017青岛一模)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超 过1小时离开的概率分别为 1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 两人滑雪时间都不会超过3小时. (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；,解 两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，,解答,(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分
10、布列与均值E()，方差D().,解 设甲、乙所付费用之和为，的可能取值为0,40,80,120,160，则,所以的分布列为,典例 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的入流量相互独立. (1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；,题型二 均值与方差在决策中的应用,师生共研,解答,由二项分布可知，在未来4年中，至多
11、有1年的年入流量超过120的概率为,(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：,解答,若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？,解 记水电站年总利润为Y(单位：万元). 安装1台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000. 安装2台发电机的情形. 依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008004 200，因此P(Y4 20
12、0)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：,所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840. 安装3台发电机的情形. 依题意，当40120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：,所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.,随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量
13、稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据.一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定.,跟踪训练 (2017贵州调研)某投资公司在2018年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利 30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为 项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%， 可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.,解答,解 若按“项目
14、一”投资，设获利为X1万元，则X1的分布列为,若按“项目二”投资，设获利为X2万元，则X2的分布列为,E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)， 这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥. 综上所述，建议该投资公司选择项目一投资.,题型三 正态分布的应用,师生共研,典例 (2017全国)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2). (1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X
15、的均值；,解 抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16,0.002 6). 因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8. E(X)160.002 60.041 6.,解答,(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. ()试说明上述监控生产过程方法的合理性； ()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95,解答,解 ()如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3
