《江苏省2018-2019年高三10月阶段性抽测（一）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019年高三10月阶段性抽测（一）数学试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三阶段性抽测一数学第卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.将答案填在答题纸上.）1. 已知全集，集合，则_.【答案】【解析】结合所给的集合和补集的定义可知：.2. 命题“若，则”的否命题是_.【答案】若，则【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若，则”的否命题是若，则.3. 函数的最小正周期为_.【答案】【解析】利用正切型函数的最小正周期公式可知：函数的最小正周期为.4. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上，且，则点的坐标为_.【答案】【解析】由题意可知点P的极坐标为，转化为直角坐标，则：，则点的坐标为.点睛：(1)直角坐标方程与极坐标方程的互化
2、，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境(2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一5. 函数的定义域为_.【答案】【解析】函数的解析式即：，据此可得函数的定义域满足：，求解不等式可得，则函数的定义域为.6. 函数的单调递减区间为_.【答案】【解析】函数的定义域为，且：，求解不等式：，结合函数的定义域可得：，则函数的单调递减区间为.7. 已知函数，若是奇函数，则的值为_.【答案】【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得：.8. 已知且，则“”是“”的_条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要
3、不充分”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充要【解析】考查充分性，若，则：，分类讨论：当时，据此可得：，当时，据此可得：，据此可得充分性成立；考查必要性：若，则，分类讨论：当时，据此可得：，此时有，当时，据此可得：，此时有，据此可得必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论9. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】原命题为假命题，则：恒成立，当时，不等式即，恒成立，否则，结合二次函数的性质应有： ，求解不等式组可得：，综上可得实数的取值范围
4、为.10. 已知函数，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.11. 已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时，则的值为_.【答案】【解析】利用对数的性质可知：，则：，而：，故：.12. 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为_.【答案】【解析】函数, 当时, ,画出图形如图所示; ，则, 计算得出, 即的取值范围是.13. 已知函数的图象与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】原问题等价于有三个不同的零点，由题意可得
5、：，而方程x+2=0的解为2,方程x2+3x+2=0的解为1，2；若函数g(x)=f(x)2x恰有三个不同的零点，则，解得1a0时，y0，当x0，yy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a-，a的取值范围.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从
6、而构建不等式，要注意“”是否可以取到第卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)结合题意可得，则；(2)由题意可得.分类讨论和两种情况可得或.试题解析：（1）集合，当时，；（2）.1当，即，即时，成立，符合题意；2当，即，即时，由，有，得；综上：或.16. 已知函数 的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得
7、等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：(1)结合图像求得，则函数的解析式为，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是；(2)由题意可得函数的解析式为，则原问题即为“存在，使得等式成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）设函数的周期为，由图可知，即，上式中代入，有，得，即，又，令，解得，即的递增区间为；（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，于是问题即为“存在，使得等式成立”，即在上有解，令，即在上有解，其中，实数的取值范围为.17. 已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，
8、求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可得；(2)由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的取值范围是.试题解析：（1） ，函数是单调递减函数，对恒成立，对恒成立，即对恒成立，（当且仅当，即取“”），；（2）函数在上既有极大值又有极小值，在上有两个相异实根，即在上有两个相异实根，记，则，得，即.18. 如图，某公司的LOGO图案是多边形，其设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.（1）当点与点重合时，求面积；（2）经观察
9、测量，发现当最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)设，利用题意结合勾股定理可得，则，据此可得的面积是；(2)设，利用三角函数的性质可得 面积函数，利用导函数研究函数的单调性可得当时，取到最小值，此时， .试题解析：（1）设，则，解之得，的面积是；（2）设，则， ，.，即，（且），（且），设，则，令得，列表得当时，取到最小值，此时， ，在中，在正中，在梯形中， .答：当最小时，LOGO图案面积为.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际
10、情况相结合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.19. 已知函数和.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当时，求函数在区间上的值域.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)首先确定函数的定义域为R，然后分类讨论可得当时，为偶函数；当时，既非奇函数又非偶函数；(2)结合题意和二次函数的性质可得当时，的值域为；当时，的值域为.试题解析：（1）函数，其定义域为，1当时，为偶函数；2当时，取，且，既非奇函数又非偶函数；（2）函数，其中，设函数，其对称轴为，1当，即时，对恒成立且在上单调递增，在上单调递减，即
11、的值域为；2当，即时，令，有（舍）和，在上单调递增，且当时，；当时，在上递减，在上递增，且， 当，即时，即的值域为；当，即时，即的值域为.20. 已知函数 有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得；(2)假设存在满足题意，结合题意可知是一个与无关的定值，据此可得，平行直线的斜率为；(3)函数的导函数
12、，结合导函数的性质可得当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.试题解析：（1）由题意，解得；（2）由（1）可知 ，；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是一个与无关的定值，则，即，平行直线的斜率为；（3） ，其中 ，设两根为和，考察在上的单调性，如下表1当时，而，在和上各有一个零点，即在有两个零点；2当时，而，仅在上有一个零点，即在有一个零点；3当时，且，当时，则在和上各有一个零点，即在有两个零点；当时，则仅在上有一个零点，即在有一个零点；综上：当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 - 14 -
