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1、四川省威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD2.已知是虚数单位，若z=1+i12i，则z的共轭复数z等于（ ）A.13iB.13+iC.13i5D.1+3i53.已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为( )ABCD4. 下列图象中，不能表示函数的图象的是（）ABCD5.设为定义在上的奇函数.当时，（为
2、常数），则等于（ ）ABC1D36.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )AB CD 7.函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(,4上递减，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba3Ca5Da38. .函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A(2,3) B(3,4) C(0,1) D(1,2)9. 若实数x、y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y=3.5x1.3，则m=（ ）x12345y27812mA.15B.16C.16.2D.1710.函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）Aa1B0a1Ca0Da111.已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么
3、的取值范围是（ ）ABCD12.已知函数f（x）=1-ex，x0x2-2x，x0，若函数yf（x）m有两个不同的零点，则m的取值范围（）A.（1，1）B.（1，1C.（1，+）D.1，+） 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.函数的定义域为 14.设a=0.50.4,b=log0.50.3,c=log80.4，则a,b,c的大小关系是 (用“”从小到大排)15.已知函数则_；_.16.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求证：当时，19.(本小题满分12分)某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870（1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50
5、%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出22列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：b=i=1nxixyiyi=1nxix2，a=ybx；K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，PK26.635=0.01；PK210.828=0.00120.(本小题满分12分)某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意
6、不同意合计教师1女生4男生2(1)请完成此统计表；(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率21.(本小题满分12分) 设函数.（1）求的极值；(2)设函数，若函数 有两个不同的零点，求 的取值范围22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值. 威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案1.A解：由已知中阴影部分在集合中，而不在集
7、合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.2.C解：根据题意z=1+i1+2i12i1+2i=1+3i5，所以z=13i5，故选C.3A解:为偶函数，所以又在上单调递减，所以，即.4. D解:显然，对于选项D,当取一个值时，有两个与之对应，不符合函数的定义，因此选D.5A解：因为为定义在上的奇函数，所以.所以.6.D解：因为命题“”是假命题，所以否定形式为“”是真命题，则，解得.7.B解：本试题是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数a的取值范围。由题意，函数的对称轴是x=1-a函数f（x）=x2+ax+3在区间（-，2上递减,
8、则只要满足区间在对称轴的的左侧即可，那么必有， 1-a4，解得a-3,故答案为：a-38. D解：由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上9. 点x,y，所以，3.531.3=m+295，解得m=17，故选：D.10.A解：因为函数的定义域为R，所以的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，当时，函数与x轴有交点，故不成立；，当时，要使函数的图像与x轴没有交点，则，解得，11.D解：任取，则，可得，所以，函数在上为减函数，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是，12.A解
9、：函数f（x）=1-ex，x0x2-2x，x0，出函数yf（x）与ym的图象，如图所示，函数yf（x）m有2不同的零点，函数yf（x）与ym的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（1，1） 13.解:中有：，解得.所以函数的定义域为.14.ca1,c=log80.40，则：ca6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。20解：(1) 教师人数合计为；女生人数合计为；男生人数合计为 。 被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325(2)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，高三年级学生“同意”的人数为.(3)设“同意”
10、的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种；其中恰有一人“同意”、一人“不同意”有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，共8种则恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率为.21. 解：（1）由条件，知 由的图像知，的单调性为在时，则单调递增；在时，则单调递减。函数只有极大值，没有极小值。极大值为 （2）由条件，知 由的图像知在时，则单调递增；在时，则单调递减。当时，取最大值为 当时，即时有两个零点。22.解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）由题可知所以直线 的参数方程为（为参数），代入，得，设两点所对应的参数分别为，即，- 10 -
