《四川省2018-2019年高二上学期期中联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018-2019年高二上学期期中联考数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期中考试联考高二年级数学学科 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）A. 一个棱锥 B. 一个圆锥 C. 两个圆锥的组合体 D. 无法确定【答案】C【解析】一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C2. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线的斜率为，设倾斜角为， 故选D3. 已知平面平面，直线，直线，且与相
2、交，则和的位置关系是（ ）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 上述三种都有可能【答案】C【解析】若与平行，因为所以与与相交矛盾所以A错；若和相交，因为直线 直线，平面平面，则和都和相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故和只能异面故选C4. 下列结论中错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则或【答案】C【解析】对于A：若，则根据线面垂直的性质得，A对；对于B：若，则根据线面平行的性质可得，B对；对于C：若，则或与异面，故C错；对于D：若，则或，D对；故选C5. 若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线
3、的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（1，-1），由中点坐标公式得：a=-5，b=-3；直线l的斜率k= 故选B6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或 或 故B错；对于C：则或或异面 故C错；对于D：或异面 故D错故选A7. 已知直线与平行，则他们之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线6x+my+14=0可化为3
4、x+4y+7=0，两平行线之间的距离d= 故选B8. 已知是互不垂直的异面直线，平面分别经过直线，则下列关系中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若m，则m垂直于面内的任意一条直线，则mn，与已知条件矛盾故选C9. 点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据约束条件画出可行域，是图中一条线段AB点P到坐标原点距离，当P在点A时，距离最大，最大值是10，当P在原点O时，距离最小，最小值是0，其取值范围是0，10故选B点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时先根据约束条件画出可行域，再利
5、用几何意义求最值，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大、小值即可10. 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以C为原点，以CD，CB，CC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0）， 设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0a4，0b3 设平面PQC的一个法向量为 则 令z=1，得 a2b22ab，解得ab8当ab=8时，SPQC=4，棱锥C-PQC的体积最小，直线CC与平面PQC所成的角为30，C到平面PQC的距离d=2 VC-PQC=VC-PQC， 故选B点睛：本题考查了线面角的
6、计算，空间向量的应用，基本不等式，对于三棱锥的体积往往进行等积转化,可以求对应的三角形的面积.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为_【答案】【解析】圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长： 故答案为12. 几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是_ ，表面积是_【答案】 (1). (2). 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的
7、高OB=1，PO=为底面上的高据此可计算出表面积和体积解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC面ABC，PAC是边长为2的正三角形，ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高于是此几何体的体积V=SABCPO=21=，几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故答案为：，+1+考点：由三视图求面积、体积13. 已知两直线，若，则_ ；若，则_【答案】 (1). (2). 【解析】两直线，若，则，经检验符合题意；若，则 故答案为，14. 点关于直线对称的点的坐标为_ ；直线关于直线对称的直线的方程为 _【答案】 (1). (2).
8、 【解析】点关于直线对称的点为，在直线上任取点P，则点P关于的对称点为 在直线上，即 所以直线的方程为故答案为(1). (2). 15. 半径为的球内接正方形的表面积为 _ ；体积为_ .【答案】 (1). (2). 【解析】设正方形的边长为，则正方形的外接球的半径为 所以表面积为 ，体积为 故答案为(1). (2). 16. 已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当时，的最小值是_.【答案】【解析】直线与两坐标轴的交点分别为 令 当且仅当 即 时取等号.故答案为2点睛：本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，解决分式型函数的最值问
9、题往往使用换元法.17. 如图，在棱长为的正方体中，截面，截面，则截面和截面面积之和_.【答案】【解析】面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PFAP，PHPA，截面PQEF和截面PQGH面积之和是(故答案为点睛：本题考查了线面平行的性质定理，求截面面积先要判断截面图形的形状，根据平行，垂直关系得出两个截面都是矩形即得解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
10、 18. 的三个顶点分别为,求：（1）边所在直线的方程；（2）边的垂直平分线所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由 所以，由点斜式易得直线方程（2）边的垂直平分线，所以AC与DE垂直，利用斜率乘积互为相反数得出直线的斜率为，求线段的中点坐标为由点斜式可得直线的方程.试题解析：（1） 所以 ，由点斜式易得直线方程为即 ；（2）边的垂直平分线，所以AC与DE垂直，故直线的斜率为，线段的中点坐标为，故由点斜式可得直线的方程 即为.19. 如图，在长方体中，分别是的中点，（1）求与所成的角；（2）求与面所成的角.【答案】（1）；（2）试题解析:（1） 取的中点，连接,由于平
11、行且等于HF，所以为平行四边形，所以平行,故与所成的角等于与所成的角，故，故与所成的角为.（2） 平面平面, 直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角， 即为所求角，而易知,直线与平面所成的角为20. 在直三棱柱中，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：证明线线垂直可以先证明线面垂直，由，可得 面即得证（2）证明线面平行可由线线平行得出，根据中点得中位线故根据线面平行的判定定理可得解.试题解析：（1） 易知 所以, 直三棱柱中， ，且 ， 可得 面，故；（2）设与交于，则在矩形 中，E为的中点，又点是的中点，可得，而平面,故平
12、面.点睛：本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，线面平行的判定定理，在证明过程中一定要先分析清线线，线面的位置关系，熟练应用定理内容即得证.21. 如图，在四棱锥中，侧面底面,四边形是边长为的正方形，点在线段上（不含端点），且平面（1）求证：面；（2）求证：平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（2）利用侧面PAB底面ABCD，且CBAB，可得CB平面PAB，即可证明：PA平面PBC；试题解析：（1）取的中点连接,又侧面平面平面又面.（2）平面, 侧面底面，又,侧面,而与是平面内两相交直线，平面点睛：本题考查了面面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理，熟练应用定理，抓住图形特征规范解
13、题过程即可.22. 如图，在四棱锥中，平面平面,是的中点，（1）求证：平面；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（）证明线面平行常用到的思路就是证明平面外的直线平行于平面内的直线（）求BP与平面ABCD所成角首先找到斜线在平面中的射影，找到所求角，通过求解三角形三边得到角的大小（）利用三垂线定理作出二面角的平面角PGH，解三边即可求得角的正弦值试题解析：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE 4分（）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCDHB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角 6分四边形ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，又，是等腰直角三角形，在中，10分（）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a 11
