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1、二次函数yax2k的图象和性质 同步练习题基础题知识点1二次函数yax2k的图象1在抛物线yx21上的一个点是()A(1,0) B(0,0)C(0,1) D(1,1)2抛物线yx21的图象大致是()3将二次函数y2x21的图象沿y轴向上平移2个单位,则所得图象对应的函数表达式为_4填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值y2x22y5x23yx21yx245在同一直角坐标系中画出y2x2,y2x23的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;(2)抛物线y2x23与抛物线y2x2的图象有什么关系?知识点2二次函数yax2k的性质6已知点(x
2、1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx21上,下列说法中正确的是()A若y1y2,则x1x2B若x1x2,则y1y2C若0x1x2,则y1y2D若x1x20,则y1y27对于二次函数y3x22,下列说法错误的是()A最小值为2B图象与y轴没有公共点C当x0时,y随x的增大而减小D其图象的对称轴是y轴8抛物线y2x21在y轴右侧的部分是_(填“上升”或“下降”)9二次函数y3x23的图象开口向_,顶点坐标为_,对称轴为_,当x0时,y随x的增大而_;当x0,所以y有最_值,当x_时,y的最_值是_中档题10下列各图象中有可能是函数yax2a(a0)的图象的是()11在同一坐标系中,一次函数ym
3、xn2与二次函数yx2m的图象可能是()12已知yax2k的图象上有三点A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),且y2y30 Ba0Ca0 Da013与抛物线yx21顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是()Ayx21 Byx21Cyx21 Dyx2114若二次函数yax2c,当x取x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1x2时,函数值为()Aac BacCc Dc15将抛物线yax2c向下平移3个单位,得到抛物线y2x21,则a_,c_16若抛物线yax2k(a0)与y2x24关于x轴对称,则a_,k_17直接写出符合下列条件的抛物线yax21的函
4、数关系式:(1)通过点(3,2);(2)与yx2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.18把yx2的图象向上平移2个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴;(2)画出平移后的函数图象;(3)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值综合题19如图,隧道的截图由抛物线和长方形构成,长方形的长是8 m,宽是2 m,抛物线可以用yx24表示一辆货运卡车高4 m,宽2 m,它能通过该隧道吗?参考答案基础题1.A2.C3.y2x214.向上y轴(0,2)最小值2向下y轴(0,3)最大值3向上y轴(0,1)最小值1向下y轴(0,4)最大值45.如图所示.(1)抛物线y2x2开口方向向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0)抛物线y2x23开口方向向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,3)(2)抛物线y2x23可由抛物线y2x2的图象向上平移3个单位得到6.D7.B8.上升9.上(0,3)y轴增大减小小0小3中档题10.B11.D12.A13.B14.D15.2216.2417.(1)yx21.(2)yx21.(3)yx21.18.(1)yx22,顶点坐标是(0,2),对称轴是y轴(2)略(3)x0时,y有最大值,为2.综合题19.把y422代入yx24,得2x24,解得x2.此时可通过物体的宽度为2(2)42,它能通过该隧道5