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1、桂林市中山中学20182019学年度下学期期中质量检测高二年级理科数学（考试用时120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60.0分）1. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是 A. 大前提错误导致结论错误B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D. 推理没有问题，结论正确2. 函数在点处的切线方程为A. B. C. D. 3. 设，其中x，y是实数，则A. 1B. C. D. 24. 已知函数导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是() A. 为函数的
2、递增区间B. 为函数的递减区间C. 函数在处取得极大值D. 函数在处取得极小值5. 已知函数在处有极值10，则等于()A. 1B. 2C. D. 6. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则满足的向量与可能为A. 3，0，B. 0，0，C. ，3，D. 2，0，7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D. 8. 已知平面，的法向量分别是3，若，则的值A. 8B. 6C. D. 9. 设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则其中的真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，10. 如图由曲线，直线以
3、及两坐标轴的正半轴所围成的图形的面积为S，则S等于A. B. C. 3 D. 11. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为A. 3B. 5C. D. 12. 已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20.0分）13. 的值为_14. 已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_15. 已知，则的取值范围是_16. 设，当时，恒成立，则实数m的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分)请用函数求导法则求出下列函数的导数 18. (12分)已知复数，i是虚数单位若z是纯虚数，求m的值；设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围19. (10分)在数列中，分别求出，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；请用数学归纳法证明中的猜想20. (12分)用分析法证明：；已知，用反证法证明：和中至少有一个是非负数(12分)如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且，求证：平面ADS；求AD与SB所成角的余弦值；求二面角的余弦值21. (12分)已知函数若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；函数，若使得成立，求实数a的取值范围- 5 -
