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1、北京市丰台区2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】z1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，则z1+z2在复平面内对应的点（1，-1）位于第四象限故答案为：D。2.已知，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是错误的.=所以该选项是正确的.【点睛】(1)
2、本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3.已知等比数列的前项和为，公比为，若，则等于（ ）A. 7B. 13C. 15D. 31【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，即得的值.【详解】由题得，即，则，故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列通项基本量计算，考查等比数列的前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水
3、平和分析推理能力.4.已知关于的不等式的解集为，则等于（ ）A. B. 1C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由题得、2为方程的根，将代入，即得解.【详解】由题得、2为方程的根，将代入，得，即，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正
4、右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知等差数列满足，则等于（ ）A. 18B. 30C. 36D. 45【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.【详解】由题得，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.用边长为正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.8.已知数列满足，则下列说法错误的是（ ）A. B. 是与的等比中项C. 数列是等比数列D. 在中，只有有限个大于0的项【答案】D【解析】【分析】先求出数列的通项，再逐一研究判断得解.【详解】设，解得，
6、即，所以是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以.（1）n =4时，所以选项A正确；（2）因为是一个以1为首项，以-2为公比的等比数列，所以是与的等比中项，所以选项B正确；（3），所以数列是等比数列，所以选项C正确；（4）对于D，偶数项为负，有无限个大于0的项，所以选项D错误.故选：D.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）A. 96里
7、B. 189里C. 192里D. 288里【答案】A【解析】【分析】设此人第一天走的路程为x,则，求出x即得解.【详解】设此人第一天走的路程为x,则，解之得，所以，所以第二天走的路程为96.故选：A.【点睛】本题主要考查等比数列求和，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知是定义在上的奇函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，先根据已知条件求出函数的奇偶性和单调性，再利用函数的图像和性质解不等式得解.【详解】构造函数，因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，因为当时，单调递减，x0时，函数
8、F(x)单调递增，因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因为f(x)0，所以，所以，所以x1或-1x0.故选：B【点睛】本题主要函数奇偶性的判断，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题. 11.复数的实部为_.【答案】1【解析】试题分析：复数i（1i）=1i，复数的实部为：1故答案为：1考点：复数代数形式的乘除运算12.已知，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】直接利用基本不等式求解.【详解】由基本不等式得，当且仅当时取等.所以最小值为4.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等
9、式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题得在上恒成立，即a-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知数列的前项和，则_.【答案】7【解析】【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数，则的单调递减区间是_；若有两个不同的零点，则实数的取值范围
10、是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用导数求函数的单调减区间，利用函数的图像和性质得到，即得m的取值范围.【详解】,令0，所以x-1.故的单调递减区间为；因为函数f(x)有两个不同零点，的单调递减区间为，增区间为（-1，+）.所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知数列的通项，把中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵数阵中第5行所有项的和为_；2019是数阵中第行的第列，则_.【答案】 (1). 125 (2). 74【解析】【分析】数阵中第5行所有项的和为; 先
11、利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】；，故，故.故答案为(1). 125 (2). 74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求的极值；（2）求在上的最大值与最小值，并写出相应的的值.【答案】(1) 当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.（2）当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【解析】【分析】（1）利用导数求函数的极值；（2）比较端点函数值和极值点的函数值大小即得最值.【详解】(1) 由题得，令，所以x1或x-1,令，所以
12、-1x1,所以函数的增区间为（-，-1）,(1,+),减区间为（-1,1）.所以当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.(2)由题得，所以当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最大值为8.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求；（2）当时，求.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a分类讨论解一元二次不等式.【详解】（1）由题得，所以不等式解集为，故M= .（2）当时，此时关于的不等式为，；当时，此时；当时，此时.【点
13、睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）由题得1+2d+1+4d=8,所以d=1,所以；（2），.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等差数列和等比数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围；（3）若直线与曲线相切，求的值.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）先利用导数求切线的斜率，再求切线方程；（2）原命题等价于对恒成立，再令求即得解.（3）设切点为，则，解之得解.【详解】（1）由题得所以曲线在点处的切线方程；（2）由题得函数的定义域.即对恒成立，令，所以，所以函数h(x)在增，在上单调递减，所以，故的取值范围为.（3）由题得，所以设切点横坐标为，则，解得.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题和切线问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14
