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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三入学调研考试卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（
2、）ABCD2（ ）ABCD3已知平面向量，且，则（ ）ABCD4已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）ABCD5设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（ ）ABCD7若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知某运动员每次投篮命中的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下组随机数：，据此估
3、计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）ABCD9的内角，的对边分别为，已知，则角（ ）ABCD10已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）ABCD11下列命题：“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；命题：或，命题：，则是的必要不充分条件；“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（ ）ABCD12方程的根的个数是（ ）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13点到抛物线准线的距离为，则的值为 14若，则 15菱形边长为，将沿对角线翻折使得
4、二面角的大小为，已知、四点在同一球面上，则球的表面积等于 16已知函数，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设数列满足：，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列，设的前项和证明：18（12分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，
5、记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望19（12分）已知椭圆C：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称20（12分）如图，三棱柱的侧面是平行四边形，平面平面，且，分别是，的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程
6、为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求线段的中点到坐标原点的距离23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围52020届高三入学调研考试卷文 科 数 学（一）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】集合，则2【答案】C【解析】3【答案】D【解析】，且，解得，故可得故选D4【答案】D【解析】数列为等差数列，解得，故选D5【答案】A【解析
7、】，由已知得，即，而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A6【答案】D【解析】由题意可得：，则故选D7【答案】C【解析】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；问题转化为在恒成立，而函数，故，故选C8【答案】A【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、共组随机数，所求概率为9【答案】D【解析】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，可得：，又，由正弦定理可得，为锐角，故选D10【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程是，由及双曲线的对称性知与关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与轴夹角为
8、时，双曲线的渐近线与轴夹角大于，双曲线与直线才能有交点，且满足条件的直线只有一对，可得，即有，则双曲线的离心率的范围是故选D11【答案】C【解析】对于“在中，若，则”的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，所以逆命题是真命题，所以正确；对于，由或，得不到，比如，不是的充分条件；由等价转换的思想易得是的必要条件，是的必要不充分条件，所以正确；对于，“，”的否定是“，”，所以不对；对于“若，则”的否命题为“若，则”；所以正确，故选C12【答案】C【解析】大致图形如图所示，接下来比较与在处的切线斜率，时，即在处的切线方程为轴，又，在，因此在轴右侧图象较缓，由图象可知，共有个交点故选C二
9、、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】或【解析】抛物线的标准方程为，准线方程为，解得或故答案为或14【答案】【解析】，可得，两边平方可得，解得：，可得：，由解得：，又，可得：，两边平方，可得：，故答案为15【答案】【解析】如图，点，分别为，外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，所以，故答案为16【答案】【解析】因为与的图像上存在关于直线对称的点，若关于直线对称的直线为，则直线与在上有交点，直线过定点，当直线经过点时，则直线斜率，若直线与相切，设切点为，则，解得，时直线与在上有交点，即与的图象上存在关于直线对称的点，实数的取值范围是，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答
10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）数列满足：，且，又，是首项为，公差为的等差数列，（2）证明：数列，故18【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）甲每天生产的次品数为，损失元，则其生产的正品数为，获得的利润为元，因而与的函数关系式为，其中，（2）同理，对于乙来说，由，得，是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为，乙1天中生产的次品数不超过1的概率为，随机变量的分布列为01219【答案】见解析【解析】设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为与椭圆联立得，在上，又，故，
11、即，解得20【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，【解析】（1），又平面平面，且平面平面，平面又平面，（2）取中点，连，连在中，分别是，中点，且在平行四边形中，是的中点，且，且四边形是平行四边形又平面，平面，平面（3）在线段上存在点，使得平面取的中点，连，连平面，平面，平面，在中，分别是，中点，又由（2）知，由得平面故当点是线段的中点时，平面此时，21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1），由题意可得，解得经检验，时在处取得极值，所以（2）证明：由（1）知，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以成立22【答案】（1），；（2）【解析】（1）将代入，整理得，所以直线的普通方程为由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为（2）设，的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是设，则，即所以点到原点的距离为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由解得；当时，由解得，；当时，由解得，综上可得的解集是（2）的解集包含，当时，恒成立原式可变为即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是
