《高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第2课时 导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 导数的运算法则,基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)c(常数)，则f(x) . (2)若f(x)x(Q)，则f(x) . (3)若f(x)sin x，则f(x) . (4)若f(x)cos x，则f(x) .,0,x1,cos x,sin x,(5)若f(x)ax，则f(x) . (6)若f(x)ex，则f(x) . (7)若f(x)logax，则f(x) . (8)若f(x)ln x，则f(x) .,axln a(a0),ex,1.掌握导数的和、差、积、商的求导法则. （重点） 2.会运用导数的四则运算法则解决一些函数 的求导问题.（难点）,法则1:两个函数的和(差)的导数,等
2、于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,探究 导数的运算法则:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方，即:,1.思考下列问题: (1)在导数的运算法则中,f(x),g(x)是否能是常数函数? 提示:可以. 由法则2: 例如,若y=f(x)=c,则y=f(x); 若y=af(x),则y=af(x); (f(x)0).,(2)应用导数的运算法则求导数的前提是什么? 提示:应用导数的运算法则求导数的前提是f(x),g(
3、x)都是存在的.,3.运算法则的推广 (1)导数的和(差)运算法则对三个或三个以上的函数求导数仍然成立. 两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到有限个函数的情况,即 f1(x)f2(x)f3(x)fn(x) =f1(x)f2(x)f3(x)fn(x). (2)积的导数公式的拓展,若y=f1(x)f2(x)fn(x),则有y=f1(x)f2(x)fn(x)+f1(x)f2(x)fn(x)+f1(x)f2(x)fn(x).,求下列函数的导数:,答案:,【即时训练】,例1 求函数y=x3-2x+3的导数. 解:y=(x3-2x+3)=(x3)-(2x)+(3) =3x2-2， 所以,所求函数的导数
4、是y=3x2-2.,求下列函数的导数:,答案:,【变式练习】,.,所以纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率 是1 321元/吨.,函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附 近变化的快慢.由上述计算可知 .它 表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是纯 净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明, 水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费 用增加的速度也越快.,【提升总结】,某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即 t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-
5、8)2=0,解 得t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻此物体在始点.,（2） 即t3-12t2+32t=0,解得t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,【变式练习】,例3：(2016长春高二检测)若函数f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f(x)是函数f(x)的 导函数,则f(1)= ( ) A.24 B.-24 C.10 D.-10 2.(2016蚌埠高二检测)已知函数f(x)= cosx, 则f =( ),1若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且 f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(
6、x)与g(x)满足 （ ） A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)为常数函数,B,2函数y=sinx(cosx1)的导数为 .,y=cos2x+cosx,3（2013江西高考）若曲线y=x2+1（R）在点 （1，2）处的切线经过坐标原点，则= ,2,4.如果曲线y=x2的某一切线与直线y=4x+3平行， 则切点坐标为_. 【解析】设切点(x0,y0)，y=2x，2x0=4， 即x0=2.又(x0,y0)在曲线y=x2上， y0=22=4,切点坐标为(2,4).,(2,4),3,6已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=
7、x1相切，求b，c的值 解：y=2x+b 因为y=x1的斜率为1， 所以1=2+b, 所以b=-1. 又因为点（1,2）在抛物线上， 所以c=2.,答案:,7.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.,解: 因为切线与直线 y=4x+3 平行,所以切线的斜率为 4.,又切线在 x0 处的斜率为 y | x=x0,所以3x02+1=4，,所以x0=1.,当 x0=1 时, y0=-8;,当 x0=-1 时, y0=-12.,所以切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).,切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1，,求导法则,注意:,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,
