《四川省2020届高三数学上学期开学考试试题理2019102401100》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2020届高三数学上学期开学考试试题理2019102401100（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.12i1+i+1+2i1i A. 1B. iC. 1D. i3.已知实数x，y满足约束条件xy+30x+2y0x2，则z=3x+y的最小值为A. 5 B. 2 C. 7D. 114.设向量，则的夹角等于A. B. C. D. 5.设 a ， bR ，则“ (ab)a20 ”是“ a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0
2、)、F2(c,0)，且双曲线C与圆x2+y2=c2在第一象限相交于点A，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线C的离心率是A. 3+1 B. 2+1 C. 3 D. 211.设曲线f(x)=ex+2x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)=-ax+sinx上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为A. -1,2 B. (-1,2) C. (-12,1) D. -12,112.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AB=BC=CA=22，且三棱锥P-ABC的体积为83，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. 4B. 163C. 8D
3、. 16第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_14.2x21x5的展开式中x4的系数为_.（用数字作答）15.已知函数 f(x)=x+ax+b(x0) 在点 (1 ， f(1) 处的切线方程为 y=2x+5 ，则 ab= 16.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知3acosA=bcosC+ccosB，b+c=3，则a的最小值为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）数列an满足：a12+a23+ann+1=n2+n，nN*.（1）求an的通项公式；（2）设bn=1an，数列bn的前n项和为Sn，求满足Sn920的最小正整数n.18.（本大题满分12分）某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求
5、从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体(人数很多)任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望19.（本大题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD上，且AM=14AD，将AED,DCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图所示2.1试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；2求二面角MEFD的余弦值.20.（本大题满分12分）设函数f(x)=ex1alnx,其中e为自然对数的底数（1）若a=1,求f(x)的单调区间;（
6、2）若0ae,求证:f(x)无零点21.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，直线的参数方程为x=2+22ty=22t(t为参数)，直线与曲线C分别交于M,N两点.（1）
7、若点P的极坐标为(2,)，求PMPN的值；（2）求曲线C的内接矩形周长的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知x，y，z(0，+)，x+y+z3（1）求1x+1y+1z的最小值（2）证明：3x2y2z22019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试理科数学试题答案1.A2.A3.A4.A5.A6.D7.C8.A9.B10.A11.D12.D13.6 14.8015.4 16.3 17.（1）n=1时，可求得首项，n2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得an，再验证n=1也符合，即可得到数列an的通项；（2）由（1）可得bn的通项公式，由裂项相消法可得Sn，再由不等
8、式，得到所求最小值n（1）a12+a23+ann+1=n2+nn=1时，可得a14，n2时，a12+a23+an-1n=n-12+n-1与a12+a23+ann+1=n2+n两式相减可得ann+1（2n1）+1=2n，an=2nn+1n=1时，也满足，an=2nn+1.（2）bn=1an=12nn+1=12(1n-1n+1)Sn=121-12+12-13+1n-1n+1=121-1n+1，又Sn920，可得n9，可得最小正整数n为1018.(1)由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数=87+882=87.5(2)被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为9.7，9.6，9.5，9.
9、5从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率P=42121+43163=19140(3)由题意可得：B(3,19140).分布列是 0 1 2 3 P 1211403 C13191401211402 C23191402121140 C33191403 根据二项分布的性质得到：E()=319140=57140.19.（1）PB平面MEF证明如下：在图1中，连接BD，交EF于N，交AC于O，则BN=12BO=14BD，在图2中，连接BD交EF于N，连接MN，在DPB中，有BN=14BD，PM=14PD，MNPBPB平面MEF，MN平面MEF，故PB平面MEF；（2）连接BD交EF与点N
10、，图2中的三角形PDE与三角形PDF分别是图1中的RtADE与RtCDF，PDPE，PDPF，又PEPEP，PD平面PEF，则PDEF，又EFBD，EF平面PBD，则MND为二面角MEFD的平面角可知PMPN，则在RtMND中，PM1，PN=2，则MN=PM2+PN2=3在MND中，MD3，DN=32，由余弦定理，得cosMND=MN2+DN2-MD22MNDN=63二面角MEFD的余弦值为6320.（1）若a=1,则fx=ex-1-lnx(x0),f(x)=xex-1-1x(x0) 令t(x)=xex-1-1(x0),则t(x)=(x+1)ex-1(x0),当x0时,t(x)0,即t(x)单
11、调递增,又t(1)=0,当x(0,1)时,t(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)单调递增f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+) （2）当a=0时,f(x)=ex-10，显然f(x)无零点 当0ae时,(i)当00，显然f(x)无零点 (ii)当x1时，易证0lnxx-1，alnxex-1-e(x-1)令gx=ex-1-e(x-1)，则gx=ex1e，令gx=0，得x=2，当1x2时，g(x)2时，g(x)0，故g(x)min=g(2)=0，从而f(x)0，显然f(x)无零点.综上,f(x)无零点21.（1）设椭圆的方程为，半焦距为由已知，点，则设点，据抛物线定义，得
12、由已知，则从而，所以点设点为椭圆的左焦点，则，据椭圆定义，得，则从而，所以椭圆的标准方式是（2）设点，则两式相减，得，即因为为线段的中点，则所以直线的斜率从而直线的方程为，即联立，得，则所以设点到直线的距离为，则所以由，得令，则设，则由，得从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为22.（1）由2cos2+32sin2=12，将x=cos，y=sin代入得到x2+3y2=12,所以曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，P的极坐标为(2,)，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：x=-2+22ty=22t（t为参数），知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为4的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，t2-2t-4=0所以|PM|PN|t1t2|4（2）由曲线C的方程为 x212+y24=1，不妨设曲线C上的动点P(23cos，2sin)，则以P为顶点的内接矩形周长l=4(23cos+2sin)=16sin(+3)(02)，又由sin（+3）1，则l16；
