《浙江省嘉兴市七校2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市七校2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30= 故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2.等差数列中，已知，则（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求解，或者利用等差中项求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等差数列性质，利用基本量是求解此类问题的通用方法，巧妙利用性质能简化求解过程.3.实数数列，为等比数列，则等于（
2、 ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.4.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.5.在中，如果, ，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理可以求得.详解】由余弦定理可得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,熟记公式是求解关键，题目较为容易.6.在中，若,，则的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定
3、理和三角形外接圆半径的关系可得外接圆半径，从而可求面积.【详解】由得，所以外接圆的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，明确正弦定理和三角形外接圆半径的关系是求解关键.7.在中，则一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状【详解】在中，又由正弦定理得：，或，或故是等腰三角形或直角三角形，故选D【点睛】本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，
4、利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用倍角公式，结合平方关系可以化简得到结果.【详解】由于，所以可得选项D.【点睛】本题主要考查倍角公式的应用.利用余弦的倍角公式时注意公式形式的选择能简化求解过程.9.已知为等比数列的前项和，且，则（ ）A. 510B. 510C. 1022D. 1022【答案】B【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后再求详解：，
5、数列为等比数列，即，又，510故选B点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运算，提高解题的速度10.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列 第二部：将数列的各项同乘以，得到数列（记为），则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得新数列为， 所以 。故选 C。【点睛】先写出新数列，每一项提出，用裂项抵消法求和。二.填空题。11.已知等差数列的前项和为，则_，_.【答案】 (1). 20 (2). 70【解
6、析】【分析】利用等差数列的性质和求和公式求解.【详解】由等差数列的性质得；利用等差数列求和公式.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和求和公式，属于容易题.12._，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用两角差的公式的逆用可求，利用和角公式可求.【详解】,.【点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式，明确公式结构，熟记特殊角的三角函数值是求解的关键.13.已知，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平方关系及和角公式可求.【详解】因为，所以同理可得，所以【点睛】本题主要考查平方关系及两角和的正弦公式.给值求值问题先寻求角之间的关系.14.已知数列的前项和，则_
7、， _【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用求解.详解】当时，；当时，；综上可得：.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解方法.已知求解时，利用求解.15.若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果【详解】解：根据大边对大角得到：设，所以：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三角形的三边关系式及余弦定理的应用16.已知中，分别为角，的对边且，则_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可以求得.【详解】由得.所以或.【点睛】本题主要考查正弦定理.注意角的解的情况，属于容易题.17.已知数列满足，则_【答案】
8、【解析】【分析】利用数列的递推关系式求解.【详解】，由可得，由可得 依次可得，所以.【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，明确递推关系是求解关键.三.解答题（解答写出写字说明、证明过程或演算步骤）18.设锐角的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，根据三角形为锐角三角形求得的大小.（2）直接利用三角形的面积公式，列式计算出三角形的面积.【详解】（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故.（2）由三角形的面积公式得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属
9、于基础题.19.设函数（1）化简并求函数的最小正周期及最值； （2）求函数的单调增区间【答案】(1) ；， (2) 增区间为【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，从而可求周期和最值；（2）利用整体代换可求函数单调区间.【详解】解：（1），（2）令，解得，函数的增区间为【点睛】本题主要考查三角函数的性质.一般求解思路是：利用恒等变换把函数化简为标准型，然后利用性质求解方法求解.20.已知中，角，对边分别为，满足 .（1）求角的大小； （2）若，求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解
10、：（1）由题可得，所以，.（2）由正弦定理得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理求解三角形及范围问题.边角互化是求解这类问题的常用策略.21.已知数列满足， （1）证明：数列是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式以及前项和.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义进行证明；（2）利用分组求和法进行求和.【详解】解：（1）由题可得，即，又，是首项为，公比为的等比数列.(2)由（1）可知， ，.【点睛】本题主要考查等比数列的判定及数列求和方法.数列判定常用定义法，数列求和结合数列的通项公式特征选择合适的方法.22.在等差数列中，公差，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有 ， ，由-式得 ，整理得.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式求解及错位相减法求和.错位相减法注意得到新数列的项数和最后一项的符号.- 11 -
