《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定和性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定和性质课件（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何 8 3直线 平面平行的判定和性质 高考数学 浙江专用 考点平行的判定和性质1 2017课标全国 文 6 5分 如图 在下列四个正方体中 A B为正方体的两个顶点 M N Q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线AB与平面MNQ不平行的是 五年高考 答案A本题考查线面平行的判定 B选项中 AB MQ 且AB 平面MNQ MQ 平面MNQ 则AB 平面MNQ C选项中 AB MQ 且AB 平面MNQ MQ 平面MNQ 则AB 平面MNQ D选项中 AB NQ 且AB 平面MNQ NQ 平面MNQ 则AB 平面MNQ 故选A 方法总结线面平行的判定方法 1 线面平行的判定定理 2
2、面面平行的性质定理 2 2016课标全国 14 5分 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 答案 解析由m n m 可得n 或n在 内 当n 时 与 可能相交 也可能平行 故 错 易知 都正确 3 2017江苏 15 14分 如图 在三棱锥A BCD中 AB AD BC BD 平面ABD 平面BCD 点E F E与A D不重合 分别在棱AD BD上 且EF AD 求证 1 EF 平面ABC 2 AD AC 证明 1 在平面AB
3、D内 因为AB AD EF AD 所以EF AB 又因为EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面ABC 2 因为平面ABD 平面BCD 平面ABD 平面BCD BD BC 平面BCD BC BD 所以BC 平面ABD 因为AD 平面ABD 所以BC AD 又AB AD BC AB B AB 平面ABC BC 平面ABC 所以AD 平面ABC 又因为AC 平面ABC 所以AD AC 方法总结立体几何中证明线线垂直的一般思路 1 利用两平行直线垂直于同一条直线 a b a c b c 2 线面垂直的性质 a b a b 4 2016山东 17 12分 在如图所示的圆台中 AC是下底面圆O
4、的直径 EF是上底面圆O 的直径 FB是圆台的一条母线 1 已知G H分别为EC FB的中点 求证 GH 平面ABC 2 已知EF FB AC 2 AB BC 求二面角F BC A的余弦值 解析 1 证明 设FC中点为I 连接GI HI 在 CEF中 因为点G是CE的中点 所以GI EF 又EF OB 所以GI OB 在 CFB中 因为H是FB的中点 所以HI BC 又HI GI I 所以平面GHI 平面ABC 因为GH 平面GHI 所以GH 平面ABC 2 解法一 连接OO 则OO 平面ABC 又AB BC 且AC是圆O的直径 所以BO AC 以O为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系O
5、xyz 由题意得B 0 2 0 C 2 0 0 所以 2 2 0 过点F作FM垂直OB于点M 所以FM 3 可得F 0 3 故 0 3 设m x y z 是平面BCF的法向量 由可得可得平面BCF的一个法向量m 因为平面ABC的一个法向量n 0 0 1 所以cos 所以二面角F BC A的余弦值为 解法二 连接OO 过点F作FM垂直OB于点M 评析本题考查了线面平行 垂直的位置关系 考查了二面角的求解方法 考查了空间想象能力和逻辑推理能力 正确找到二面角的平面角或正确计算平面的法向量是求解的关键 5 2016江苏 16 14分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别为AB BC的中
6、点 点F在侧棱B1B上 且B1D A1F A1C1 A1B1 求证 1 直线DE 平面A1C1F 2 平面B1DE 平面A1C1F 证明 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1C1 AC 在 ABC中 因为D E分别为AB BC的中点 所以DE AC 于是DE A1C1 又因为DE 平面A1C1F A1C1 平面A1C1F 所以直线DE 平面A1C1F 2 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1A 平面A1B1C1 因为A1C1 平面A1B1C1 所以A1A A1C1 又因为A1C1 A1B1 A1A 平面ABB1A1 A1B1 平面ABB1A1 A1A A1B1 A1 所以A1C1 平面
7、ABB1A1 因为B1D 平面ABB1A1 所以A1C1 B1D 又因为B1D A1F A1C1 平面A1C1F A1F 平面A1C1F A1C1 A1F A1 所以B1D 平面A1C1F 因为直线B1D 平面B1DE 所以平面B1DE 平面A1C1F 评析本题主要考查直线与直线 直线与平面以及平面与平面的位置关系 考查空间想象能力和推理论证能力 6 2016四川 18 12分 如图 在四棱锥P ABCD中 AD BC ADC PAB 90 BC CD AD E为棱AD的中点 异面直线PA与CD所成的角为90 1 在平面PAB内找一点M 使得直线CM 平面PBE 并说明理由 2 若二面角P C
8、D A的大小为45 求直线PA与平面PCE所成角的正弦值 解析 1 在梯形ABCD中 AB与CD不平行 延长AB DC 相交于点M M 平面PAB 点M即为所求的一个点 理由如下 由已知 BC ED 且BC ED 所以四边形BCDE是平行四边形 从而CM EB 又EB 平面PBE CM 平面PBE 所以CM 平面PBE 说明 延长AP至点N 使得AP PN 则所找的点可以是直线MN上任意一点 2 解法一 由已知 CD PA CD AD PA AD A 所以CD 平面PAD 从而CD PD 所以 PDA是二面角P CD A的平面角 所以 PDA 45 设BC 1 则在Rt PAD中 PA AD
9、2 过点A作AH CE 交CE的延长线于点H 连接PH 易知PA 平面ABCD 又CE 平面ABCD 从而PA CE 于是CE 平面PAH 所以平面PCE 平面PAH 过A作AQ PH于Q 则AQ 平面PCE 所以 APH是PA与平面PCE所成的角 在Rt AEH中 AEH 45 AE 1 所以AH 在Rt PAH中 PH 所以sin APH 解法二 由已知 CD PA CD AD PA AD A 所以CD 平面PAD 于是CD PD 从而 PDA是二面角P CD A的平面角 所以 PDA 45 由PA AB 可得PA 平面ABCD 设BC 1 则在Rt PAD中 PA AD 2 作Ay AD
10、 以A为原点 以 的方向分别为x轴 z轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz 则A 0 0 0 P 0 0 2 C 2 1 0 E 1 0 0 所以 1 0 2 1 1 0 0 0 2 设平面PCE的法向量为n x y z 由得设x 2 则可得n 2 2 1 设直线PA与平面PCE所成角为 则sin 所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 7 2015江苏 16 14分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 已知AC BC BC CC1 设AB1的中点为D B1C BC1 E 求证 1 DE 平面AA1C1C 2 BC1 AB1 证明 1 由题意知 E为B1C的中点 又D为AB
11、1的中点 因此DE AC 又因为DE 平面AA1C1C AC 平面AA1C1C 所以DE 平面AA1C1C 2 因为棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 因为AC 平面ABC 所以AC CC1 又因为AC BC CC1 平面BCC1B1 BC 平面BCC1B1 BC CC1 C 所以AC 平面BCC1B1 又因为BC1 平面BCC1B1 所以BC1 AC 因为BC CC1 所以矩形BCC1B1是正方形 因此BC1 B1C 因为AC B1C 平面B1AC AC B1C C 所以BC1 平面B1AC 又因为AB1 平面B1AC 所以BC1 AB1 评析本题主要考查直线与直线
12、直线与平面的位置关系 考查空间想象能力和推理论证能力 8 2015安徽 19 13分 如图所示 在多面体A1B1D1DCBA中 四边形AA1B1B ADD1A1 ABCD均为正方形 E为B1D1的中点 过A1 D E的平面交CD1于F 1 证明 EF B1C 2 求二面角E A1D B1的余弦值 解析 1 证明 由正方形的性质可知A1B1 AB DC 且A1B1 AB DC 所以四边形A1B1CD为平行四边形 从而B1C A1D 又A1D 面A1DE B1C 面A1DE 于是B1C 面A1DE 又B1C 面B1CD1 面A1DE 面B1CD1 EF 所以EF B1C 2 因为四边形AA1B1B
13、 ADD1A1 ABCD均为正方形 所以AA1 AB AA1 AD AB AD且AA1 AB AD 以A为原点 分别以 为x轴 y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系 可得点的坐标A 0 0 0 B 1 0 0 D 0 1 0 A1 0 0 1 B1 1 0 1 D1 0 1 1 而E点为B1D1的中点 所以E点的坐标为 0 5 0 5 1 设面A1DE的法向量n1 r1 s1 t1 而该面上向量 0 5 0 5 0 0 1 1 由n1 n1 得 r1 s1 t1应满足的方程组 1 1 1 为其一组解 所以可取n1 1 1 1 设面A1B1CD的法向量n2 r2 s2 t2 而该面上
14、向量 1 0 0 0 1 1 由此同理可得n2 0 1 1 所以结合图形知二面角E A1D B1的余弦值为 评析本题考查直线与直线的平行关系以及二面角的求解 考查空间想象能力 逻辑推理能力以及运算求解能力 正确求解各点坐标以及平面法向量是解决问题的关键 9 2015福建 17 13分 如图 在几何体ABCDE中 四边形ABCD是矩形 AB 平面BEC BE EC AB BE EC 2 G F分别是线段BE DC的中点 1 求证 GF 平面ADE 2 求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值 以下为教师用书专用 解析解法一 1 证明 如图 取AE的中点H 连接HG HD 又G是BE的中点 所
15、以GH AB 且GH AB 又F是CD的中点 所以DF CD 由四边形ABCD是矩形得 AB CD AB CD 所以GH DF 且GH DF 从而四边形HGFD是平行四边形 所以GF DH 又DH 平面ADE GF 平面ADE 所以GF 平面ADE 2 如图 在平面BEC内 过B点作BQ EC 因为BE CE 所以BQ BE 又因为AB 平面BEC 所以AB BE AB BQ 以B为原点 分别以 的方向为x轴 y轴 z轴的正方向建立空间直角坐标系 则A 0 0 2 B 0 0 0 E 2 0 0 F 2 2 1 因为AB 平面BEC 所以 0 0 2 为平面BEC的法向量 设n x y z 为
16、平面AEF的法向量 又 2 0 2 2 2 1 由得 取z 2 得n 2 1 2 从而cos 所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为 10 2015山东 17 12分 如图 在三棱台DEF ABC中 AB 2DE G H分别为AC BC的中点 1 求证 BD 平面FGH 2 若CF 平面ABC AB BC CF DE BAC 45 求平面FGH与平面ACFD所成的角 锐角 的大小 解析 1 连接DG CD 设CD GF O 连接OH 在三棱台DEF ABC中 AB 2DE G为AC的中点 可得DF GC DF GC 所以四边形DFCG为平行四边形 则O为CD的中点 又H为BC的中点 所以OH BD 又OH 平面FGH BD 平面FGH 所以BD 平面FGH 2 设AB 2 则CF 1 在三棱台DEF ABC中 G为AC的中点 由DF AC GC 可得四边形DGCF为平行四边形 因此DG FC 又FC 平面ABC 所以DG 平面ABC 在 ABC中 由AB BC BAC 45 G是AC中点 所以AB BC GB GC 因此GB GC GD两两垂直 以G为坐标原点 建立如图所示的
