《2018届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.9 实际问题的函数建模课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.9 实际问题的函数建模课件 文 北师大版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.9 实际问题的函数建模,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1.常见的函数模型,-3-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2.指数、对数、幂函数模型的性质比较,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”. (1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( ) (2)在(0,+)上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度会超过并远远大于y=x(0)的增长速度. ( ) (3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题. ( ) (4)已知f(x)=x2,g(x)
2、=2x,h(x)=log2x,当x(4,+)时,恒有h(x)0,b1)增长速度越来越快的形像比喻. ( ),答案,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ),答案,解析,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.某工厂生产一种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300(0x240,xN).若每台产品的售价为25万元,生产的产品全部卖出,则该工厂获得最大利润(利润=销售收入-产品成本)时的产量是( ) A.
3、70台 B.75台 C.80台 D.85台,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表.则x,y最适合的函数模型是( ) A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为6,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是 .,答
4、案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. 2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.,-11-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x km处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站与城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度
5、)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度. (1)求x的取值范围; (2)把月供电总费用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少? 思考生活中常见的哪些问题涉及的两个变量之间是二次函数关系?,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图像与单调性解决.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练1某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与
6、投资成正比,其关系如图;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(注:利润和投资单位:万元).,(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入到A,B两种产品的生产. 若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? 问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2中共十八届三中全会提出要努力建设社会主义文化强国.为响应中央号召,某市2016年计划投入600万
7、元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天计),民族文化旅游人数f(x)(单位:万人)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足 近似满足g(x)=104-|x-23|. (1)求该市旅游日收益p(x)(单位:万元)与时间x(1x30,xN*)的函数关系式; (2)若以最低日收益的15%为纯收入,该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否收回全部投资. 思考分段函数模型适合哪些问题?,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之
8、间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数. 2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:g)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t); (2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25 g
9、时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,例3某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热
10、层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,例4某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题: (1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式; (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); (3)
11、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). (1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3) 思考哪些实际问题适合用指数函数模型解决?,-29-,考点1,考点2,考点3,考点4,解 (1)1年后该城市人口总数为y=100+1001.2%=100(1+1.2%). 2年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2. 3年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后该城市人口总数为y=10
12、0(1+1.2%)x. 所以该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式是y=100(1+1.2%)x.,-30-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)10年后该城市人口总数为100(1+1.2%)10112.7(万). 所以10年后该城市人口总数约为112.7万. (3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x120, 即大约15年后该城市人口总数将达到120万人.,-31-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x
13、为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解. 2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.,-32-,考点1,考点2,考点3,考点4,中I为声强(单位:W/m2). (1)平常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,求其声强级. (2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少? (3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y50分贝,已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为510-7 W/m2,问这两位同学是否会影响其他同学休息?,-3
14、3-,考点1,考点2,考点3,考点4,-34-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下:,-35-,考点1,考点2,考点3,考点4,2.实际问题中往往涉及一些最值问题,我们可以利用二次函数的最值、函数的单调性、基本不等式等求得最值.,-36-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.解应用题的关键是审题,不仅要明白、理解问题讲的是什么,还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年”),学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读,导致题目不会做或函数解析式写错. 2.解应用题建模后一定要注意定义域. 3.解决完数学模型后,注意转化为实际问题写出总结答案.,
