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1、南 阳 理 工 学 院 教 案 2011-2012 学年 第 1 学期课 程 名 称 离散数学 授 课 专 业、班 级 计算机科学与技术 总 学 时 、学 分 48 授 课 教 师 陈小玉 职 称 讲师 教 师 所 在 系 院 计算机科学与技术 使 用 教 材 离散数学 南 阳 理 工 学 院南阳理工学院教案（首页）课程名称离散数学课程编号4360101学时分配考核方式学 分3讲课：48实验：上机：考试()考查( )课程类型必修共同教育课（ ）；学科基础课（）；专业方向课（ ）；实践教学（ ）选修共同教育选修课（ ）；学科基础选修课（ ）；专业方向选修课（ ）专业 计算机科学与技术授课班级 1
2、1专升本教师 陈小玉职称 讲师学位硕士教材名称离散数学作者 屈婉玲出版社及出版时间 高等教育出版社2008.3参考资料 离散数学作者左孝凌出版社及出版时间 上海科学技术文献出版社1982.9教学目的要求离散数学是计算机科学基础理论中的核心内容之一。它是现代数学的一个新分支，并随着信息技术的进步得到了蓬勃的发展。在信息的处理技术、计算机软硬件的设计等领域都有着广泛应用。通过本课程的学习，可以培养学生的抽象思维和严格推理的能力，并使学生掌握信息技术领域中的一些基本数学工具和方法。本课程的具体要求为：1. 掌握数理逻辑中命题演算、谓词演算等形式逻辑的推理规律；2. 掌握集合的概念、运算及应用，集合内
3、元素间的关系以及集合之间的关系；3. 学习二元关系的概念和性质，掌握等价关系和偏序关系；4. 掌握图论学科的基本理论知识和相关应用；教学重点难点数理逻辑：重点是各个概念和推理方法的教学。由于推理公式繁多，应用这些公式进行逻辑推理是初学者的一个难题，也是教学中的难点。集合论：重点是集合论的基本概念和运算，难点是自然数的定义。二元关系 ：重点是各种关系的基本概念、性质及其联系，难点是关系的闭包运算和划分的教学。图论：重点是路径和回路、二部图和平面图。教学难点是欧拉回路、哈密尔顿回路。教学方法教学手段举例讲解，以问题为中心的启发式+讨论式+互动式考核方式考试（80%）+平时成绩（20%）学生创新精神
4、与实践能力的培养方法通过本课程学习，使学生掌握对离散的研究方法，提高学生从实际问题抽象出离散量的数学模型能力以及应用离散数学的方法去解决问题的能力，同时学生的抽象思维和缜密推理的能力也得到进一步的提高。给学生展开一个新的观察自然的角度、新思维方法和一个新的研究问题的方法，为今后在相应学科的学习的发展打下良好的基础。 其它要求阅读利用离散数学知识解决实际问题的文献，激发学习兴趣。授课时间20112012学年第1学期第2周17周南阳理工学院教案（课时备课）授课题目：第一章命题逻辑基本概念 1.1 命题与联结词课时安排学时 2周 次第2 周课 序第1次课教学目的及要求：1. 了解离散数学的内容目标和
5、要求；2. 深刻理解命题、真值、原子命题、复合命题、命题常量、命题变量等概念。3. 熟练掌握命题的联结词及其真值表。4. 熟练对命题符号化及求真值。教学内容及重点、难点：教学内容：1. 命题的概念及表示方法。2. 五种主要的联结词。3. 真值表的构造及使用方法。重点：命题的定义和各联结词的使用。难点：条件联结词符号化和真值。教学方法：举例讲解，以问题为中心的启发式+讨论式+互动式教学过程设计讲解设计：1. 通过一个有趣的例子（见讲稿）引入离散数学的内容。2. 简述离散数学的地位以及发展历史及现状，离散数学对人工智能等后续课程的重要性。3. 命题的概念、命题真值和符号化。4. 5种联结词的用法。
6、5. 讲解例题。6. 归纳总结（简要回顾，重申重点难点）。7. 布置作业。板书设计：1. 命题的概念：能判断真假的陈述句。2. 命题真值和符号化：命题的真值有两个：真、假。命题符号化使用小写字母,或者带下标也可。3. 5种基本联结词：命题联结词又称为逻辑运算符，常用的有五种：否定词、合取词、析取词、蕴涵和等值。（通过例题讲解让学生深刻理解联结词的用法）。课程外延拓展：数理逻辑经典野人部落有一逻辑学家误入野人部落，被拘于牢狱，酋长对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡。门口各有一守门人，一个天性诚实，一个说谎成性，你可以问他们一个问题，然后选择一道门。”逻辑学家深思片刻，向一个守门人发问，
7、然后开门从容而去。他问了什么？推荐电影：1 人工智能：介绍机器人小孩产生感情的故事。2 记忆裂痕：擦除大脑记忆和载入大脑芯片。3 绝密飞行：无人驾驶飞机，机器学习。4 再造战士：人改造成的机器人。讨论、作业和思考题：讨论：习题一 7 作业：习题一 6、7、8、15 思考题：习题一 17、18主要参考资料：1 左孝凌等，离散数学，上海：上海科学技术文献出版社，19822 傅彦，离散数学，北京：机械工业出版社，2004.3 B. ,， ，北京：高等教育出版社，2002.4离散数学，李盘林编著，北京：高等教育出版社，2004.5离散数学，耿素云、屈婉玲、张立昂编著，北京：清华大学出版社，2008.6
8、离散数学学习指导与习题解析，耿素云、屈婉玲编著，北京：高等教育出版社，2005.教学后记：南阳理工学院教案（课时备课）授课题目：第一章命题逻辑基本概念 1.2 命题公式及其赋值、习题辅导课时安排学时 2周 次第3 周课 序第2次课教学目的及要求：1. 理解合式公式的定义。2. 会画出公式的真值表，判断公式的类型。教学内容及重点、难点：教学内容：1. 命题公式的定义。2. 合式公式的层次。3. 真值表的构造及使用方法。4. 公式的类型。重点：画公式真值表并判断其类型。难点：求公式成真赋值和成假赋值。教学方法：举例讲解，以问题为中心的启发式+讨论式+互动式教学过程设计讲解设计：1. 回顾上节课内容
9、，命题和联结词的用法，引入是否每个符号串都是命题呢？2. 讲解合式公式的定义和层次。3. 公式的赋值和真值表的画法。4. 公式的三种类型。5. 讲解习题。6. 归纳总结（简要回顾，重申重点难点）。7. 布置作业。板书设计：1. 合式公式的定义。2. 合式公式的层次。3. 公式的赋值。4. 公式的类型（重言式、矛盾式、可满足式）。5. 习题和典型例题讲解。课程外延拓展：数理逻辑经典罗素悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应
10、该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。讨论、作业和思考题：讨论：习题一 22、23 作业：习题一 19、20、21 思考题：习题一 28、30主要参考资料：1 左孝凌等，离散数学，上海：上海科学技术文献出版社，19822 傅彦，离散数学，北京：机械工业出版社，2004.3 B. ,， ，北京：高等教育出版社，2002.4离散数学，李盘林编著，北京：高等教育出版社，2004.5离散数学，耿素云、屈婉玲、张立昂编著，北
11、京：清华大学出版社，2008.6离散数学学习指导与习题解析，耿素云、屈婉玲编著，北京：高等教育出版社，2005.教学后记：南阳理工学院教案（课时备课）授课题目：第二章命题逻辑等值演算 2.1 等值式课时安排学时 2周 次第3 周课 序第3次课教学目的及要求：1. 理解合式公式等价的定义。2. 熟悉16个等值式，并熟练应用等值式进行等值演算。教学内容及重点、难点：教学内容：1. 等值式概念。2. 16个重要等值式模式。3. 等值演算与置换规则。重点：等价的含义，16个等值式。难点：等值演算。教学方法：举例讲解，以问题为中心的启发式+讨论式+互动式教学过程设计讲解设计：1. 简单回顾上节课内容，公
12、式及其真值表，从2个公式真值表相同引入等值式的概念。2. 介绍16个重要等值式，不要求死记硬背，熟悉即可，通过实例练习即可掌握。3. 等值演算与置换规则，等值演算的规程要求，以及证明公式等值的三种方法。4. 讲解例题。5. 归纳总结（简要回顾，重申重点难点）。6. 布置作业。板书设计：1. 等值式定义。2. 重要等值式（16个，分别详细讲解，6，7，12，14，16重点标记）。3. 等值式与置换规则（通过例题讲解让学生深刻理解联结词的用法）。4. 习题和典型例题讲解。课程外延拓展：数理逻辑经典什么是诡辩？有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他
13、们洗澡，他们中间谁会洗？”这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。讨论、作业和思考题：讨论：习题二 1、2 作业：习题二 3、4 思考题：习题二 15主要参考资料：1 左孝凌等，离散数学，上海：上海科学技术文献出版社，19822 傅彦，离散数学，北京：机械工业出版社，2004.3 B. ,， ，北京：高等教育出版社，2002.4离散数学，李盘林编著，北京：高等教育出版社，2004.5离散数学，耿素云、屈婉玲、张立昂编著，北京：清华大学出版社，2008.6离散数学学习指导与习题解析，耿素云、屈婉玲编著，北京：高等教育出版社，2005.教学后记：南阳理工学院教案（课时备课）授课题目：第二章命题逻辑等值演算 2.2 析取范式与合取范式课时安排学时 2周 次第4周课 序第4次课教
