《（山东专版）2019版中考数学总复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系（试卷部分）优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专版）2019版中考数学总复习 第五章 圆 5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系（试卷部分）优质课件（237页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 圆 5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系,中考数学 (山东专用),A组 20142018年山东中考题组 考点一 圆的有关概念与性质,五年中考,1.(2018济宁,4,3分)如图,点B、C、D在O上,若BCD=130,则BOD的度数是 ( ) A.50 B.60 C.80 D.100,答案 D 如图所示.在优弧 上任取一点A(不与点B、D重合),连接AB、AD.因为四边形 ABCD是O的内接四边形,所以A+BCD=180.因为BCD=130,所以A=50,所以 BOD=2A=250=100.,2.(2018烟台,10,3分)如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124
2、,点E在AD 的延长线上,则CDE 的度数为 ( ) A.56 B.62 C.68 D.78,答案 C 由AIC=124,知IAC+ICA=180-AIC=180-124=56, 又点I是ABC的内心,点I是ABC三个内角的平分线的交点, BAC+BCA =562=112, B=180-(BAC+BCA)=180-112=68. 四边形ABCD内接于O,B+ADC=180, 又ADC+CDE=180,CDE=B=68.,3.(2018菏泽,6,3分)如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是 ( ) A.64 B.58 C.32 D.26,答案 D 由垂径定理,得 = ,又ADC=
3、32, BOC=2ADC=64,OBA=90-64=26.,4.(2018青岛,5,3分)如图,点A、B、C、D在O上,AOC=140,点B是 的中点,则D的度数 是 ( ) A.70 B.55 C.35.5 D.35,答案 D 如图,连接OB.点B是 的中点, = , AOB= AOC= 140=70,D= AOB= 70=35.,方法总结 在圆中,见到弧的中点时,就要想到等弧,相等的圆心角、圆周角以及相等的弦.,5.(2017青岛,6,3分)如图,AB是O的直径,点C,D,E在O上,若AED=20,则BCD的度数为 ( ) A.100 B.110 C.115 D.120,答案 B 连接AC
4、.AED=20,ACD=AED=20.AB是O的直径,ACB=90, BCD=ACD+ACB=20+90=110.故选B.,思路分析 连接AC,先根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,求得ACD的度数,再根 据直径所对的圆周角是直角求得ACB的度数.最后由BCD=ACB+ACD得BCD的度 数.,方法规律 解决与圆有关的角度的相关计算问题时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转 化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的 一半等关系求解.特别地,当已知圆的直径时,往往要用到“直径所对的圆周角是直角”的性 质.,6.(2017泰安,12,3分)如图,A
5、BC内接于O,若A=,则OBC等于 ( ) A.180-2 B.2 C.90+ D.90-,答案 D 连接OC,则BOC=2A=2,因为OB=OC,所以OBC=OCB= (180-2)=90-.,思路分析 首先连接OC,然后利用同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系确定BOC的大 小,最后利用等腰三角形的性质计算出OBC的度数.,7.(2016聊城,9,3分)如图,四边形ABCD内接于O,F是 上一点,且 = ,连接CF并延长交 AD的延长线于点E,连接AC.若ABC=105,BAC=25,则E的度数为 ( ) A.45 B.50 C.55 D.60,答案 B = ,DCF=BAC=25. 又四边
6、形ABCD是圆内接四边形, ADC=180-ABC=180-105=75, E=ADC-DCF=75-25=50.故选B.,思路分析 利用圆的内接四边形对角互补的性质求出ADC的度数,利用在同圆或等圆中,同 弧所对的圆周角相等求出DCF的度数,最后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出E的度数.,8.(2017东营,14,3分)如图,AB是半圆的直径,半径OCAB于点O,D为半圆上一点,ACOD,AD 与OC交于点E,连接CD、BD,给出以下三个结论:OD平分COB;BD=CD;CD2=CECO. 其中正确结论的序号是 .,答案 ,解析 AB是半圆的直径,OCAB,OA=OB=
7、OC,AOC=COB=90, OAC=45,ACOD,DOB=OAC=45, COD=COB-DOB=90-45=45, OD平分COB,BD=CD,故正确; CDE= COA= 90=45, CDE=COD. 在CDE和COD中, CDECOD, = . 即CD2=CECO,故正确.,思路分析 利用AO=CO,COAB,得到AOC为等腰直角三角形,即CAO=45,由ACOD得 到DOB=CAO=45,进而得到DOC=45,OD平分COB;利用同圆(或同弧)中相等的圆 心角所对的弦长相等即可得到BD=CD;利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,即可得到 CDE= COA= 90=45,即CDE
8、=COD,又DCE=OCD,CDECOD, = ,即CD2=CECO.,9.(2016枣庄,15,4分)如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2, 则tanD= .,答案 2,解析 连接BC,AB为O的直径,ACB=90, 又AB=2r=6,BC= = =4 ,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等 知D=A, tanD=tanA= = =2 ,故答案为2 .,思路分析 连接BC,由直径所对的圆周角为直角,得到ABC为直角三角形,解RtABC,然后 利用在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,即可求得tanD的值.,10.(2017济南,23,7分)如图,
9、AB是O的直径,ACD=25,求BAD的度数.,解析 AB是O的直径, ADB=90. ACD=25, B=ACD=25, BAD=90-B=90-25=65.,思路分析 首先由AB是O的直径,推得ADB=90;然后由同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,得B=ACD=25;最后由直角三角形的两锐角互余,得BAD=90-B=90-25 =65.,方法规律 求与圆有关的角时,要想到:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等;(2)同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半;(3)圆的内接四边形的对角互补;(4)同圆和等圆的半径相等等.,11.(2016潍坊,21,8分)正方形ABCD内接于O,如图
10、所示,在劣弧 上取一点E,连接DE、BE, 过点D作DFBE交O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G. 求证:(1)四边形EBFD是矩形; (2)DG=BE.,证明 (1)四边形ABCD是正方形, BAD=BCD=90, BED=BAD=90,BFD=BCD=90, 又DFBE,EDF+BED=180, EDF=90,四边形EBFD是矩形. (2)正方形ABCD内接于O, 的度数是90, AFD=45, 又GDF=90, DGF=DFG=45, DG=DF, 又在矩形EBFD中,BE=DF, DG=BE.,思路分析 (1)要证明四边形EBFD是矩形,需证明四边形EBFD的三个角是直角
11、,先根据在同圆 或等圆中,同弧所对的圆周角相等及正方形的性质,得到BED=BFD=90,再根据两直线平 行,同旁内角互补求得第三个角是直角即可.(2)根据圆周角与它所对弧的关系求得AFD=45 ,则DFG为等腰直角三角形,则DF=DG,再根据矩形的对边相等得到DF=BE,从而BE=DG.,考点二 与圆有关的位置关系,1.(2018泰安,9,3分)如图,BM与O相切于点B,若MBA=140,则ACB的度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,答案 A 如图,连接OA,OB,则OBBM, BAO=ABO=MBA-OBM=140-90=50, AOB=180-502=80,ACB= A
12、OB=40.,2.(2017枣庄10,3分)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为 格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围 为 ( ) A.2 r B. r3 C. r5 D.5r,答案 B 如图所示.由勾股定理可得:AB= =2 , AC=AD= = ,AE= =3 ,AF= = ,AG=AM=AN= =5, r3 时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B.,3.(2017日照,9,4分)如图,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC, AB=10,
13、P=30,则AC的长度是 ( ) A.5 B.5 C.5 D.,答案 A 过点O作ODAC于点D, AB是O的直径,PA切O于点A, ABAP,BAP=90, P=30,AOP=60,AOC=120, OA=OC,OAD=30, AB=10,OA=5,OD= AO= , AD= = , AC=2AD=5 ,故选A.,4.(2017莱芜,6,3分)如图,AB是O的直径,直线DA与O相切于点A,DO交O于点C,连接BC, 若ABC=21,则ADC的度数为 ( ) A.46 B.47 C.48 D.49,答案 C 直线DA与O相切,OAD=90. OB=OC,B=OCB=21,AOD=B+OCB=4
14、2,ADC=90-AOD=90-42=48.,思路分析 根据切线的性质,得出OAD=90;在RtADO中,欲求ADC的度数,需求AOD的度数;利用OC=OB得出OCB=ABC=21;根据三角形外角的性质得AOD=42, 从而ADC=48.,5.(2016潍坊,9,3分)如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0, 4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 ( ) A.10 B.8 C.4 D.2,答案 D 作MDBC于点D,连接OM,AM,则四边形AODM是矩形.易知AM=OD=10,OA=8, 在RtAOM中,由勾股定理得OM= =2 ,故选D.,6.(2018威海,16,3分)在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E是ACD的内切圆,连接AE,BE,则 AEB的度数为 .,答案 135,解析 连接CE,CDAB,ADC=90, DAC+DCA=90. E内切于ADC,EAC+ECA=45,AEC=135. 由题易知AECAEB,AEB=AEC=135.,7.(2016泰
