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1、四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设集合， ，则 A. B. C. D. 2.若，满足约束条件，则的最大值是 A. 8B. 4C. 2D. 63.已知是虚数单位，则复数i2+i的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.双曲线y24x2=1的焦距是 A. 3B. 23C. 5D. 255.在下面四个的函数图象中，函数的图象可能是 A. B. C. D
2、. 6.已知等差数列的前项和为，则 A. 0B. 2C. 3D. 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 13+12 B. 13+4 C. 1+4 D. 1+128.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递增9.已知log2a2+log2b11，则2a+b取到最小值时ab= A. 3B. 4C. 6D. 910.己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 11.设是上的偶函数，当时，则在处的切线方程
3、为 A. B. C. D. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在边长为6的等边三角形中，则_14.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 _ 种15.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x4有极值，则a的取值范围是_16.下列关于函数的描述中，正确的是_.（填
4、写正确命题的序号）是的一个周期；是偶函数；，与有且只有2个公共点.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）如图，在单位圆上，AOBa(60且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)62019-2020学年度秋四川省宜宾四中高三期中考试理科数学试题答案1-5:ADDDC6-10:CDADD11-12:DB13.2414.2015.,12,+16.17.（I）SAOC=12sin(+3)=237，sin(+3)=437，62
5、,2+356，cos(+3)=-17sin=sin(+3-3)=sin(+3)cos3-cos(+3)sin3=43712+1732 =5314（II）cos2-3=cos（2+6-2）=sin(2+6)，2cos（2-3）sin(2+6)=2sin2(2+6)=1-cos(+3)=87.18.（1）设Ai(i=1,2,3,4,5)分别表示依方案甲需化验为第次； Bj(j=2,3)表示依方案乙需化验为第次；P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=16,P(A5)=13P(B2)=C52C63C31+C53C63C31=13,P(B3)=1-P(B2)=23A表示方案甲所需化验次数等于依
6、方案乙所需化验次数P(A)=P(A2B2+A3B3)=P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=1613+1623=16， （2）的可能取值为1,2,3,4,5的可能取值为2,3P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=16,P(A5)=13E=116+216+316+416+526=103（次），P(=2)=P(B2)=13,P(=3)=P(B3)=23 E=213+323=83（次），故方案乙更佳 19.（1）如图所示，因为ABC为等边三角形，所以BOAC，由AB=BCBD=BDABD=DBC，得ABDCBD，所以AD=CD，即ACD为等腰直角三角形，从而ADC为直角，又O为底边A
7、C中点，所以DOAC.令AB=a，则AB=AC=BC=BD=a，易得OD=a2,OB=32a，所以OD2+OB2=BD2，从而ODOB，又DOAC,AC,OB为平面ABC内两相交直线，所以OD平面ABC.（2）由题意可知VDACE=VBACE，即B,D到平面ACE的距离相等，所以点E为BD的中点，以O为坐标原点，OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，OD为z轴正方向，建立空间直角坐标系.设AC=a，则O0,0,0,Aa2,0,0,D0,0,a2,B0,3a2,0,E0,34,a4，易得AE=a2,3a4,a4,AD=a2,0,a2,OA=a2,0,0.设平面AED的法向量为n1=x1,y1,z1
8、，平面AEC的法向量为n2=x2,y2,z2，则AEn1=0AEn1=0，取n1=3,1,3；AEn2=0OAn2=0，取n2=0,1,3，设二面角DAEC的大小为，易知为锐角，则cos=cosn1,n2=n1n2n1n2=77，所以二面角DAEC的余弦值为77.20.由题意得，. 又，. 椭圆的方程为. （2）由 得. 设.所以，依题意， ，易知，四边形为平行四边形，所以.， ，.即 ，将其整理为 . ， .，即.21.（1）设Mx,fx为y=fx图像上的任意一点，则点M关于点1,0的对称点为2x,fx，即fx=f2x，所以x3+ax2+bx=x3a+6x2+4a+b+12x4a+2b+8，
9、对所有实数x成立，从而a=a+6,b=4a+b+12,0=4a+2b+8. ，求得：a=3,b=2，从而fx=x33x2+2x.（2）fx=3x2+2ax+b，由2a+b+3=0知f1=0设fx=3x1xm，则2a3=1+m,b3=m，即a=321+m,b=3m，因为6a34，所以12m3，因为极小值存在，所以m1.若12m1，则t=1，所以fta=f1321+m=23a+b+11+m=233m+11+m+1=431m+1113,53.若1m3，则t=m，所以fta=fm321+m=2312m3+32m21+m=m33m23m+1，令hx=x33x23x+1，则hx=2xx233x+12，则h
10、x在1,3上为减函数，在3,3上为增函数，又h1=13,h3=323,h3=0，故fta323,0，综上所述，fta的取值范围为323,53；22.（1）当时，直线的直角坐标方程为；当时，直线的直角坐标方程为.（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，把代入曲线的直角坐标方程，化简得点是曲线截直线所得线段的中点则，即化简可得，所以直线的斜率为-1.23.解：(1)原不等式等价于-(2x-1)-(x+2)3x-2或-2x12-(2x-1)+(x+2)3或x12(2x-1)+(x+2)3，解得：x-2或-20，abc=1，a(b2+c2)2abc=2，同理b(c2+a2)2abc=2，c(a2+b2)2abc=2，又a，b，c0且不全相等，故上述三式至少有1个不取“=”，故a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)=a2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b=a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6- 12 -
