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1、-1- 本章整合本章整合 知识建构综合应用真题放送 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题一 定积分的概念 用分割、近似代替、求和、取极限来求曲边梯形的面积和变速运 动物体在某段时间内的路程体现了无限细分和无穷累积的思维方法. 应用 利用定积分的定义求由f(x)=x3和直线x=-2,x=2,y=0围成的曲 边梯形的面积. 提示:如图,此处面积应为S与S的和,根据对称性知S=S,故面积为2S. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题二 微积分基本定理 微积分基本定理揭示了导数和定积
2、分之间的内在联系,同时也提 供了计算定积分的一种有效方法.但当运用公式不能直接求积分 时,需考虑用定积分的意义来求解. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 应用2 求由曲线xy=1及直线x=y,y=3所围成的平面图形的面积. 提示(1)画出所涉及的曲线与直线;(2)求出交点坐标,确定积分 上、下限;(3)确定积分变量,在确定积分变量时要注意图形的特征, 尽量使被积函数简单. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题三 定积分的简单应用 在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的
3、草图,再 借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上、下限. 若一个平面图形是由y=f1(x),y=f2(x)及x=a,x=b(ab)围成的,并且 在区间a,b上满足f1(x)f2(x),则该平面图形的面积 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 应用1 将一根弹簧从自然长度压缩x cm,需要用4x N的力,将它从 自然长度压缩5 cm,需要做多少功? 提示先由公式F(x)=kx求出力 F(x),再求力F(x)所做的功. 解:由F(x)=kx(k0),知4x=0.01kx,解得k=400 N/m, F(x)=400 x. 知识建构综合应用真题放送 应用2 求由抛物线y=-x2+4x-3及其
4、在点A(1,0)和点B(3,0)处的切 线所围成的图形的面积. 专题一专题二专题三 解由y=-2x+4得,抛物线在点A,B处的切线的斜率分别为2和-2, 则两条切线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合
5、应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 6(2015福建高考) 如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形 ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 7(2015陕西高考) 如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界 呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的 比值为 . 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 8 (2014辽宁高考)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分 别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示,若将一个质点随机投入正方 形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是 . 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8
