《浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高一数学4月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高一数学4月月考试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 浙江省杭州市西湖高级中学浙江省杭州市西湖高级中学 2018-20192018-2019 学年高一数学学年高一数学 4 4 月月考试题月月考试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 40 分，第卷 110 分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 (选择题 共 4040 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1已知角的终边经过点P(4，3)，则 2sincos的值为( ) A B. C. D 3 5 4 5 2 5 2 5 2已知向量e e1 1(1，0)，e e2 2(0，
2、1)，那么|e e1 12e e2 2|( ) A1 B. C2 D. 35 3函数ycosxtanx的值域是( ) A(1，0)(0，1) B1，1 C(1，1) D1，0)(0，1 4已知角C为ABC的一个内角，向量m m(2cosC1，2)，n n(cosC，cosC1)若 m mn n，则角C等于( ) A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 5在ABC中，A15，则sinAcos(BC)的值为( ) 3 A. B. C. D2 2 2 3 2 2 6函数f(x)tan的单调递增区间为( ) (2x 3) A.(kZ Z) B.(kZ Z) k 2 12， k 2 5 12(
3、k 2 12， k 2 5 12) C.(kZ Z) D.(kZ Z) k 12，k 5 12(k 6 ，k2 3) 7.函数y在一个周期内的图像大致是() cos(x 4)sin(x 4)cos(x 4)sin(x 4) 8已知函数f(x)sin，若存在(0，)，使得f(x)f(x)恒成立， (2x 6) 则的值是( ) - 2 - A. B. C. D. 6 3 4 2 9已知， ，且 3sinsin(2)，则的值为 (0， 4) tan 2 1tan2 2 1 4 ( ) A. B. C. D. 6 4 3 5 12 10已知O为原点，A，B两点的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常
4、数a0，点P在线段AB 上，且t(0t1)，则的最大值为( ) AP AB OA OP Aa B2a C3a Da2 第卷 (非选择题 共 110110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多空题每小题 6 分，共 36 分把答案填 在答卷中横线上) 11sin_，sin()_ 11 3 2 3 12已知向量a a与b b的夹角为 120，且|a a|2，|b b|5，则abab_，(2a ab b)aa 13已知 0x0，点P在线段AB 上，且t(0t1)，则的最大值为( ) AP AB OA OP Aa B2a C3a Da2 D 解析 (0，a)(a，0)(a，a
5、)，t(at，at)又AB OB OA AP AB (a，0)(at，at)(aat，at)，a(aat)0ata2(1OP OA AP OA OP t)(0t1)，当t0 时，取得最大值a2. OA OP - 8 - 第卷 (非选择题 共 110110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多空题每小题 6 分，共 36 分把答案填 在答卷中横线上) 11sin_，sin()_ 11 3 2 3 解析 sinsin4sinsin.sincos 3 2 1 2 11 3 3 3 3 3 2 2 3 3 . 1 2 12已知向量a a与b b的夹角为 120，且|a a|2
6、，|b b|5，则abab_，(2a ab b)aa _ 5 13 解析 向量a a与b b的夹角为 120， 且|a a|2， |b b|5， abab|a|b|a|b|cos 12025 5，(2a ab b)aa2a2a2 2abab22225 13. 1 2 1 2 13已知 0x，cosx ，则tanx_，4sin2x3sinxcosx5cos2x_ 2 4 5 . 解析 0x， cos x ， sin x ， tan x .4sin2x3sin xcos 3 4 16 5 2 4 5 3 5 3 4 x5cos2x. 4sin2x3sin xcos x5cos2x sin2xcos
7、2x 4tan2x3tan x5 tan2x1 16 5 14已知函数 f(x)cos2xsinx1(0x)，则 f(x)的值域是_，f(x)的单调递 2 增区间是_ 0， 0， 解析 f(x)cos2xsin x1(1sin2x)sin x1sin2x 1 4 6 sin x，设 sin xt，t0，1，g(t)t2t，当t ，即 sin x ，x时函数g(t) 1 2 1 2 6 即f(x)取得最大值 ，当t0 或 1，即 sin x0 或 1 时，函数g(t)即f(x)取得最小值 0. 1 4 f(x)的值域是 0，f(x)的单调递增区间是 0，. 1 4 6 15.已知数列an满足an
8、，且a13，则a2019_ 1 1 333 33 n n a a 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 - 9 - 解析 an an1，a13， 1 2 3 1 1 333 33 n n a a3an 3 3 3an 3 a2，a3， 3a1 3 3 3a1 5 3 3 3a2 3 3 3a2 1 2 3 a4，a5， 3a3 3 3 3a3 1 9 3 3a4 3 3 3a4 1 5 3 a6，a73， 3a5 3 3 3a5 2 3 3 3a6 3 3 3a6 3 故数列an的周期为 6，而 201833663， 故a2019a3. 1 2 3 16在ABC中，(，)，
9、(1，)，则ABC的面积为_ AB 23AC 2 1 解析 由(，)，(1，)得， 则 3 2 AB 23AC 2 |AB | 5 |AC | 3AB AC ， 所 以 cos A， 则 sin A， 则S ABC 26 AB AC |AB |AC | 2 6 15 2 3 15 1 2 sin A1. |AB | |AC | 3 2 17. 方程lgxsin2x 的实根的个数为_ 5 解析 在同一坐标系中画出函数ylg x与函数ysin2 x的图像，可发现两图像 有 5 个交点，故所求方程实根的个数为 3. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
10、 18(14 分)已知 sin(+)，(，2)，求 sin及 tan的值 2 12 13( 6)( 4) 解：因为 sin(+)=cos ，(，2)，所以 sin ，tan 2 12 13 5 13 ， 5 12 所以 sinsin cos cos sin ， ( 6) 6 6 5 13 3 2 12 13 1 2 5 312 26 - 10 - tan. ( 4) tan tan 4 1tan tan 4 5 121 1( 5 12) 1 7 17 19. (14 分) 海中小岛周围海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在处测得小岛在A38BA 船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，
11、如果此船不改变航3030CA45 向，继续向南航行，有无触礁危险？ . 解：在中， ABC30,30 ,18045135BCBACB 所以 15 .A 由正弦定理知：，所以， sinsin BCAC AB 30 sin15sin30 AC 所以 30sin30 60cos1515( 62). sin15 AC 到所在直线的距离为： ABC （海里） ， 2 sin4515( 62)15( 31)40.9838 2 AC 不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险 20(14 分)已知函数f(x)，其定义域为x|x0 2x1 x (1)用单调性的定义证明函数f(x)在区间(0，)上为增函数； (2)
12、利用(1)所得到的结论，求函数f(x)在区间1，2上的最大值与最小值 解：(1)证明：设 x1，x2(0，)，且 x10，x20，x1x20，f(x2)f(x1)0， 故 f(x)在区间(0，)上为增函数 2x1 x (2)f(x)在区间1，2上为增函数， 2x1 x f(x)minf(1)1，f(x)maxf(2) . 21 1 2 21 2 3 2 - 11 - 21(14 分)如图所示，在ABC中，已知CA2，CB3，ACB60，CH为AB边上的高 (1)求；(2)设mn，其中m，nR R，求m，n的值及的模 AB BC CH CB CA CH 解：设a a，b b. CB CA (1)因为a ab b， 所以(a ab b)(a a)a a2 2abab932cos AB CB CA AB BC 606. (2)因为A，H，B三点共线， 所以设(a ab b)， 所以b b
