《北师大九年级上《4.4探索三角形相似的条件（第1课时）相似三角形的定义及判定1》同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年级上《4.4探索三角形相似的条件（第1课时）相似三角形的定义及判定1》同步练习（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4探索三角形相似的条件第1课时利用两角的关系判定三角形相似关键问答相似三角形的性质有哪些？1如图441，已知ABCDEF，则x等于()图441A40 B60 C80 D80或602如图442，D，E，F，G四点在ABC的边上，其中DG与EF相交于点H.若ABCEFC70，ACB60，DGB40，则下列哪一组三角形相似()图442ABGD，CEF BABC，CEFCABC，BGD DFGH，ABC3.如图443，已知ABC与ADE相似，且BADE，则下列比例式正确的是()图443AADACDEBC BAEBEADDCCAEABADAC DAEACADAB命题点 1利用两角分别相等判定两三角形相似
2、热度：93%4如图444，P为线段AB上一点，AD分别交BC，PC于点E，G，BC交PD于点F，CPDAB，则图中相似三角形有()图444A1对 B2对 C3对 D4对方法点拨根据相似三角形的定义可知：若ABCABC，ABCABC，则ABCABC，即三角形相似具有传递性52017株洲 如图445所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.图445解题突破由正方形和等腰直角三角形我们可以得到哪些线段相等，哪些角相等？命题点 2根据两三角形相似进行计算热度：90%6.2016毕节 如图446，在
3、ABC中，D为AB边上一点，且BCDA，已知BC2 ，AB3，则BD_图446方法点拨在写相似表达式时要像写全等表达式那样，对应顶点的字母写在对应的位置上，这样也有利于正确写出边的比例式，保证结果正确7将三角形纸片ABC按如图447所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B，D，F为顶点的三角形与ABC相似，则CF的长是_图447易错警示注意根据对应顶点分类讨论.8.2017六盘水 如图448，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD5，BC8，AE2，则AF_.图448解题突破作平行线构造“
4、A”字形图的相似三角形.命题点 3有关相似三角形的存在性问题热度：80%9如图449，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PFAE于点F.(1)求证：PFAABE.图449(2)当点P在射线AD上运动时，设PAx，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由易错警示注意x的值可能不止一个10如图4410，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OEOB交BC于点E.(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC边的中点，2时，如图，求的值；(3)当O为AC边的
5、中点，n时，请直接写出的值图4410方法点拨求线段的比时常借助相似三角形的性质，当比例式中的线段不能构成相似形时，可考虑利用等量代换的方法求解详解详析【关键问答】相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例1C解析 ABCDEF，BE.B80，Ex80.故选C.2B解析 ABCEFC70，EFAB，ABCEFC，故B正确；在BDG中，B70，DGB40，则GDB70；在ABC中，B70，ACB60，则A50，ABC，CEF与BGD不相似，故A，C错误；EFAB，FGHBGD；BGD与ABC不相似，FGH与ABC不相似，故D错误故选B.3D解析 由BADE可知ABCADE，AEACADAB.故选D
6、.4C解析 在PCF和BCP中，CPFB，C为公共角，PCFBCP；在APD和PGD中，GPDA，D为公共角，APDPGD；APDPGD，APDPGD，BPFAGP.又AB，AGPBPF.共有3对相似三角形故选C.5证明：(1)由正方形ABCD及等腰直角三角形DEF，可知ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF.在DAE和DCF中，DEDF，ADECDF，ADCD，DAEDCF.(2)延长BA交ED于点M，如图所示DAEDCF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF.MADBCD90，EAMBCF.EAMBAG，BAGBCF.又AGBCGF，ABGCFG.
7、6.解析 BCDA，ABCCBD，ABCCBD，即，3BD8，BD.7.或2解析 因为ABC沿EF折叠后点C和点D重合，所以FDCF.设CFx，则BF4x，若以点B，D，F为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：若BFDC，则，即，解得x；若BFDA，则，即1，解得x2.综上所述，CF的长为或2.8.解析 如图，过点O作OMAD交AB于点M.四边形ABCD是平行四边形，OBOD，MO是ABD的中位线，AMBMAB，MOBC4.AFOM，AEFMEO，即，AF.9解析 (1)在PFA与ABE中，易得PAFAEB及PFAABE90，故可得PFAABE；(2)分两种情况列出关系式解：(1)证明：四边
8、形ABCD是正方形，ADBC，PAFAEB.又PFAABE90，PFAABE.(2)若EFPABE，如图则PEFEAB，PEAB，四边形ABEP为矩形，PABE2，即x2；若PFEABE，如图，则PEFAEB.PAFAEB，PEFPAF，PEPA.PFAE，F为AE的中点AE2 ，EFAE.，即，PEPA5，即x5.满足条件的x的值为2或5.10解析 (1)要求证ABFCOE，只要证明BAFC，ABFCOE即可(2)作OHAC，交BC于点H，易证OFA和OEH相似，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值(3)同(2)可得，n.解：(1)证明：ADBC，DACC90.BAC90，BADDAC90，BADC.OEOB，BOACOE90.又BOAABF90，ABFCOE.ABFCOE.(2)如图，过点O作AC的垂线交BC于点H，则OHAB.由(1)得ABFCOE，BAFC，AFBOEC，AFOHEO.又BAFC，BAFFAOCEHO90，FAOEHO，OFAOEH，.又O为AC的中点，OHAB，OH为ABC的中位线，OHAB，OAOCAC.而2，2，2.(3)n.
