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1、第一章,常用逻辑用语,1.2 充分条件与必要条件,1.2.1 充分条件与必要条件,自主预习学案,pq,充分条件,必要条件,充要条件,pq,既不充分也不必要条件,充分不必要,必要不充分,B,必要,充分,A,A,C,互动探究学案,命题方向1 充分条件的判断,思路分析 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件,规律方法 1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题 2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立 例如，当x2时，x24成立，但当x2时，x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x
2、24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件,D,命题方向2 必要条件,D,思路分析 根据必要条件的定义进行判断,规律方法 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立； 2p是q的必要条件理解要点： 有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立 如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件 真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件,a1,命题方向3 充要条件,A,规律方法 1.充要条件 一般地，如果有pq，那么p是q的充分条件；如果还有qp，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充
3、要条件显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件记为：pq(“”表示p与q等价) 2充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：,命题方向4 充要条件的证明,思路分析 第一步，审题，分清条件与结论： “p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1” 第二步，建联系确定解题步骤 分别证明“充分性”与“必要性” 先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件” 第三步，规范解答,解析 必要性：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1， x1满足方程ax2bxc0. a12b1c0，
4、即abc0. 充分性： abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0. 因此，方程有一个根为x1. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,由ab0，得ab10， ab1，充分性得证 必要性： 若ab1，则由以上对充分性的证明知a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0， 故必要性得证 综上可知，ab1成立的充要条件是a3b3aba2b20.,忽视隐含条件致误,错解分析 错解的原因是忽视了A、B是ABC的内角这一条件. 正解分析 ABBab2Rsin A2Rsin B(其中R为ABC外接圆的半径)sin Asin B，故选C,A,求参数的值或取值范围的关键,先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围,规律方法 先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解 注意：把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后，集合端点处的等号易错,A,A,A,必要条件,充分条件,
