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1、3 平均值不等式(二),学习目标,1.理解定理3、定理4，会用两个定理解决函数的最值或值域问题. 2.能运用三个正数的算术几何平均不等式解决简单的实际问题.,预习自测,1.定理3：对任意三个正数a，b，c，有_ (此式当且仅当abc时取“”号).,a3b3c33abc,算术平均值,几何平均值,自主探究,1.设a，b，c为正数，你能证明a3b3c33abc(当且仅当abc时等号成立)吗？,典例剖析 知识点1 利用三个正数的算术几何平均不等式证明不等式,【反思感悟】 认真观察要证的不等式的结构特点，灵活利用已知条件构造出能利用平均不等式的式子.,知识点2 利用三个正数的算术几何平均不等式求最值,【
2、例2】 若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围.,【反思感悟】 注意平均不等式应用的条件是三个正数在求最值时，一定要求出等号成立时未知数的值，如果不存在使等号成立的未知数的值，则最值不存在.,知识点3 平均不等式的实际应用,答案 B,(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时； (2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时.,答案 (1)1 900 (2)100,课堂小结,利用基本不等式解决实际问题的步骤：(1)理解题意，设出变量，一般设变量时，把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)回答实际问题.,随堂演练,答案 D,2.已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_.,答案 25,3.用长为16 cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是_ cm2.,答案 16,
