《最新通用2018-2019年高一上学期期末考试（创新班）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新通用2018-2019年高一上学期期末考试（创新班）数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上学期期末考试高一年级数学试题选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合,则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，集合.则,所以.故选A.2. 在空间直角坐标系中，已知，则两点间的距离（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得.故选A.3. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数，满足，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为.故选C.4. 下面给出的四个函数中，既是奇函数且在定义域内为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于
2、A. ，由幂函数的性质知，该函数为奇函数，且在R上为增函数，满足题意；对于B.，当时，当时，不满足增函数的定义，不是增函数；对于C.，当时，当时，不满足增函数的定义，不是增函数；对于D. ，显然函数为减函数，不满足题意.故选A.5. 已知在长方体中，棱长，,则该长方体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D即，所以，该长方体的外接球的表面积为.故选D.6. 下面给出的函数中以为最小正周期的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于，易知时，时，不是函数的周期；对于，最小正周期为，满足题意；对于，易知时，时，不是函数的周期；对于，易知最小正周期为，满足题意.故选C
3、.7. 先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再将图像上的所有点向左平移个单位；最后将图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，所得图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变得到，再将图像上的所有点向左平移个单位，得到，最后将图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，得到.故选D.点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变
4、为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 已知在直四棱柱中，则异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示：在直四棱柱中，.所以.且易知,所以（或其补角）即为所求.在中，所以.故选B.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角9. 下列说法不正确的是（
5、 ）A. 若时，则为单位向量 B. 若，则C. 若，则 D. 若非零向量与不共线，且，则实数【答案】B【解析】对于A. 若时，则，所以为单位向量，正确；对于B，若，则与未必是相等向量，仅只两个向量的长度相等，故B不正确；对于C. 若，由零向量的定义知，正确；对于D. 若非零向量与不共线，且，则，解得，正确.故选B.10. 已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】实数满足，因为函数为增函数，,所以，所以A不正确；因为函数为增函数，,所以，所以B不正确；因为函数为增函数，,所以，所以C正确；由，当时，知.有，所以，所以D不正确.故选C.11. 直线(其
6、中)的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线的斜率为.所以倾斜角的取值范围是.故选B.12. 已知函数（其中）满足,直线为的一条对称轴，且函数在上单调，则实数的最大值为（ ）A. 6 B. 10 C. 14 D. 18【答案】C【解析】函数f(x)在区间上单调，即，解得：16，x=是y=f(x)的零点,直线x=为y=f(x)图象的一条对称轴，,(nN)即(nN)当=14时,kZ，取，此时在上单调递减，满足题意；故选：C.二填空题(每小题5分,共20分)13. 一个四棱锥的三视图如右图所示，已知该四棱锥的体积为20，则高h=_.【答案】【解析】根据三视图可知，几何
7、体为四棱锥P-ABCD，如图所示：其中AB=5,BC=6,该四棱锥的体积为，解得.故答案为：2.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解14. 已知为第一象限角，在其终边上有一点，且，则实数m的值为_.【答案】【解析】在其终边上有一点，所以，解得，为第一象限角，所以.故答案为：5.15. 在中， ,设,则实数的值为_.【答案】【解析
8、】由，得.故答案为：1.16. 下列结论中正确的有_.（只要写出正确结论的序号即可）若函数的定义域为1,2，则函数 的定义域为 ；函数 的一个对称中心为；函数 的值域为；原点到圆上任一点的距离 .【答案】【解析】若函数的定义域为1,2，则函数有：，得，解得所以函数 的定义域为正确；函数，令，当时，对称中心为，故不正确；函数，令因为，所以，,，当时，当时，值域为，所以不正确；原点到圆上任一点的距离的最小值为，最大距离为，所以距离，正确.故答案为：.三解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （1）已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，求圆锥侧面展开图的扇形的
9、圆心角；（2）已知函数 ，求.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）圆锥的侧面积=底面半径母线长；易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解；（2）由诱导公式化简函数得，进而代入，即可得解.试题解析：（1）由题意知扇形的弧长为圆锥底面周长，半径为圆锥的母线长 由弧长公式有圆心角，所求扇形的圆心角为 .（2）由题意知 18. 已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）
10、设点，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则点的坐标为.19. 已知函数（其中）的部分图像如下图所示，且最高点与最低点之间的距离.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）观察图像可得，由，可得周期，再由点(0,1)代入曲线即可得求得解析式；（2）令 ，即可解得函数的单调递减区间.试题解析：（1）由图可知 （2）令 ，有 函数的单调递减区间为.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间.
11、20. 已知函数 .若函数在上不单调，求实数的取值范围；（2）记函数 ，如果对任意的 ，有不等式恒成立， 求实数的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的性质知：要使在上不单调，则即可；（2）要使原不等式恒成立，则即可,从而转为求函数最值即可.试题解析：（1）要使在上不单调，则 即.（2）要使原不等式恒成立，则 ， 此时原不等式恒成立 综上所述实数.点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即； ，21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ,.（1）求证：；（2）若为的中点，为线段上的一点，令,当实数为何值时，写出证明过程；（3）
12、在（2）的条件下求到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【解析】试题分析：（1）由，可得，从而得证；（2）易知当时，, 取中点，连，只需证即可；（3）连过作为垂足，易证，所以即为所求.试题解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，., （2）当时，,理由如下： ,取中点，连分别为中点，,四边形为平行四边形, （3）连过作为垂足，由, . 法二：(等体积法),22. 已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆 与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）相交（2）【解析】试题分析：（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.试题解析：（1）设圆心为，则 ， （2）联立 ， (2)法二： 联立 假设存在则，故存在)满足条件. - 15 -
