《江苏省2018-2019年高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018-2019年高三上学期期中考试数学（文）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上学期期中考试高三年级数学文科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则复数在复平面内对应的点到原点的距离是（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为，到原点的距离是，故选B.2. 集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，则由，得，故，故选C.3. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为
2、奇函数， 对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.4. 已知角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以，故选D.5. 下列命题中为真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】命题“若,则”的逆命题为“若,则”，所以为真命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为-2,但，所以为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”，因为当时
3、，所以为假命题；命题“若,则”为假命题，所以其逆否命题为假命题，因此选A6. 的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： ，故选B考点：解三角形.7. 已知，若时，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数是在上单调递增的奇函数,所以可化简为,即在时恒成立, , 则,又在上单调递增, , ,故选C.点睛:本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,属于中档题目.题目中给出的函数,先判断出是定义在R上单调递增的奇函数,对原不等式进行移项化简,成为二次不等式的恒成立问题,通过对不等式参变分离,转化为求分离后所得的对勾函数的最
4、大值,将最值代入可求出参数a的取值范围.8. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】因为所以得：.所以.令,所以.故选A.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数）；换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.9. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.点睛：平面向量数量积的类型及求
5、法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10. 若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的导数为，由题意可得f(x)0恒成立，即为，即有，设,即有，当t=0时，不等式显然成立；当0t1时,，由在(0,1递增，可得t=1时，取得最大值1，可得3a1,即a；当1t0时,3a，由在1,0)递增，可得t=1时，取得最小值1，可得3a1,即a.综上可得a的范围是.故选：D.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一
6、种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！11. 设数列的前项和为，若，成等差数列，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，当时，；当时，即，即，数列是首项，公比的等比数列，故选B.12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，即 ，设，则即，则当时，得，即在上是减函数，即不等式等价
7、为 ，在是减函数，可得，即，又因为定义在，所以, 不等式的解集为,故选C.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，联想到函数 再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，角，所对的边分别是
8、，若，则_【答案】【解析】中，角所对的边分别是，若，利用正弦定理：，解得，解得或，由于，则：，故，故答案为.14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为_【答案】【解析】函数是定义在R上的偶函数,则 ,原不等式可化简为,又函数在区间上单调递增， ,解得,故应填.15. 已知，与的夹角为，则 _【答案】3【解析】化简,可得，又因为，与的夹角为，所以，可得,解得 ，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、二次函数配方法求最值，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往
9、往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 已知，数列满足，则_【答案】2009【解析】由可得，(1),(2),两式相加可得,可得,故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，（），函数，函数的最小正周期为（1）求函数的表达式；（2）设，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1） = ，根据函数的周期为可求得的值，进而可得解析式；（2）由, 可得，利用求解。试题解析：（1） = 因为函数的最小正周期为,所以, 解得. (2) 由, 得 , 第（2）题
10、另解： 因为，所以，故18. 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，成等差数列，等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，成等差数列，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即求数列的通项公式；（2）由，可求出数列的通项公式,结合（1）可得数列的通项公式，根据错位相减法求解即可.试题解析：（1）因为，成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式（2）因为恒成立，所以只需即可. 由（1）知，又，所以，所以 故19. 某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名
11、男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？（2）从性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）【解析】试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观
12、测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，；不喜欢节目的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢
13、节目的有，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，且，.（1）求证：平面平面；（2）如果是棱上的点，是棱上一点，且三棱锥的体积为，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（）在两个互相垂直的面中，选择合适的线，证明垂直平面，特别注意利用证明；（）利用三棱锥等体积法，转化为，即可求出试题解析：（）连结，在中，因为，所以又因为底面，所以，因为，平面，面平面平面（）设点到面的距离为则由得21. 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据离心率为，列出关于、 、的方程组，结合性质 ，求出、 、，即可得椭圆的方程；（2）直线斜率存在，设其方程为.，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理，弦长公式、点到直线距离公式及三角形面积公式将角形面积用 表示，利用基本不等式 即可得结果.试题解析：（1）由题知，联立解得，椭圆的方程为（2）设，显然直线斜率存在，设其方程为，代入，整理得，则，即， ，所以到的距离，所以三角形面积 ，设，所以，当且仅当，即，即，即时取等号，所以面积的最大值为【方法点晴】本题主要
