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1、6 - 1 统计学 STATISTICS (第四版) 正如一个法庭宣告某一判 决 为“无罪(not guilty)”而不为“ 清白 (innocent)”，统计检验的结论也 应 为“不拒绝”而不为“接受” 。 Jan Kmenta 统计名言统计名言 第 6 章 假设检验 6.1 假设检验的基本原理 6.2 一个总体参数的检验 6.3 两个总体参数的检验 6 - 3 统计学 STATISTICS (第四版) 学习目标 l假设检验的基本思想和原理 l假设检验的步骤 l一个总体参数的检验 l两个总体参数的检验 lP值的计算与应用 l用Excel进行检验 6 - 4 统计学 STATISTICS (第
2、四版) 正常人的平均体温是37oC吗？ 当问起健康 的成年人体温 是多少时，多 数人的回答是 37oC，这似 乎已经成了一 种共识。下面 是一个研究人 员测量的50 个健康成年人 的体温数据 37.136.936.937.136.4 36.936.636.236.736.9 37.636.737.336.936.4 36.137.136.636.536.7 37.136.236.337.536.9 37.036.736.937.037.1 36.637.236.436.637.3 36.137.137.036.636.9 36.737.236.337.136.7 36.837.037.036.
3、137.0 6 - 5 统计学 STATISTICS (第四版) 正常人的平均体温是37oC吗？ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差 为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温 的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发 现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为正常人体温的 一个有任何特定意义的概念” 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程 序来检验这样的观点 6.1 6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 6.1.1 6.1.1 怎样提出假设？怎样提出假设？ 6.1.2 6
4、.1.2 怎样做出决策？怎样做出决策？ 6.1.3 6.1.3 怎样表述决策结果？怎样表述决策结果？ 第 6 章 假设检验 6.1.1 怎样提出假设？ 6.1 6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 6 - 8 统计学 STATISTICS (第四版) 什么是假设? (hypothesis) 在参数检验中，对 总体参数的具体数 值所作的陈述 n就一个总体而 言，总体参数包括 总体均值、比例、 方差等 n分析之前必需 陈述 我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效比原有的药物更有效! ! 6 - 9 统计学 STATISTICS (第四版) 什么是假设检验? (hypo
5、thesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方 法 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 n小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发 生的事件发生的概率 n在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就 有理由拒绝原假设 6 - 10 统计学 STATISTICS (第四版) 原假设 (null hypothesis) 又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设 ，用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有 关系 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它 总是有符号 , 或
6、 nH0 ： = 某一数值 nH0 ： 某一数值 nH0 ： 某一数值 l例如, H0 ： 10cm 6 - 11 统计学 STATISTICS (第四版) 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假 设，用H1或Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设 总是有符号 , 或 nH1 ： 某一数值 nH1 ： 某一数值 nH1 ： ”或“”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) n备择假设的方向为“”，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验双
7、侧检验与单侧检验 6 - 13 统计学 STATISTICS (第四版) 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 假设设双侧检验侧检验 单侧检验单侧检验 左侧检验侧检验右侧检验侧检验 原假设设H0 : m =m0H0 : m m0H0 : m m0 备择备择 假设设H1 : m m0H1 : m m0 以总体均值的检验为例以总体均值的检验为例 6 - 14 统计学 STATISTICS (第四版) 【例6-1】一种零件的生产标准是直径应为10cm， 为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台 加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合 标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm ，则表明生
8、产过程不正常，必须进行调整。试陈述 用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 提出假设提出假设 ( (例题分析例题分析) ) 解：解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是研究者想收集证据予以证明的假设应该是 “生产过程不正常生产过程不正常”。建立的原假设和备择假。建立的原假设和备择假 设为设为 H H0 0 ： ： 10cm 10cm H H1 1 ： ： 10cm10cm 6 - 15 统计学 STATISTICS (第四版) 【例6-2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称 ：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出 发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品 来验证该产品制造商的说明是否
9、属实。试陈述 用于检验的原假设与备择假设 提出假设提出假设 ( (例题分析例题分析) ) 解：解：研究者抽检的意图是倾向于证研究者抽检的意图是倾向于证 实这种洗涤剂的平均净含量并不符实这种洗涤剂的平均净含量并不符 合说明书中的陈述合说明书中的陈述 。建立的原假设。建立的原假设 和备择假设为和备择假设为 H H0 0 ： ： 500 500 H H1 1 ： ： 500500 500g500g 绿叶绿叶 洗涤剂洗涤剂 6 - 16 统计学 STATISTICS (第四版) 【例6-3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本
10、进行检验 。试陈述用于检验的原假设与备择假设 提出假设提出假设 ( (例题分析例题分析) ) 解：解：研究者想收集证据予以支持的假研究者想收集证据予以支持的假 设是设是“ “该城市中家庭拥有汽车的比例超该城市中家庭拥有汽车的比例超 过过30%30%” ”。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为 H H0 0 ： ： 30% 30% H H1 1 ： ： 30%30% 6 - 17 统计学 STATISTICS (第四版) 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立 n在一项假设检验中，原假设和备择假设必 有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总
11、是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论) 提出假设提出假设 ( (结论与建议结论与建议) ) 6.1.2 怎样做出决策？ 6.1 6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 6 - 19 统计学 STATISTICS (第四版) 两类错误与显著性水平 研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决策是建立 在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有 可能犯错误 原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝 H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时 没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难 保证不犯错误 第类错误(错误) n原
12、假设为正确时拒绝原假设 n第类错误的概率记为，被称为显著性水平 2. 第类错误(错误) n原假设为错误时未拒绝原假设 n第类错误的概率记为(Beta) 6 - 20 统计学 STATISTICS (第四版) 两类错误的控制 一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第类错误 的代价比犯第类错误的代价相对较高，则将犯第 类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第 类错误的代价比犯第类错误的代价相对较低，则将 犯第类错误的概率定得高些 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该 首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第类错误 的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中， 人们往往先控制第类错误的发
13、生概率 6 - 21 统计学 STATISTICS (第四版) 显著性水平 (significant level) 事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 能够容忍的犯第类错误的最大概率(上限值) 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率 n 抽样分布的拒绝域 3.表示为 (alpha) n 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先确定 6 - 22 统计学 STATISTICS (第四版) 依据什么做出决策？ 若假设为H0：=500，H1： 临界值，拒绝H0 n左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0 6 - 28 统计学 STATISTICS (第四版) 用P 值决策 (P-
14、value) 如果原假设为真，所得到的样本结果会像实 际观测结果那么极端或更极端的概率 P值告诉我们：如果原假设是正确的话， 我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多 大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值, 拒绝 H0 6 - 29 统计学 STATISTICS (第四版) 双侧检验的P 值 / / 2 2 / / 2 2 Z Z 拒绝拒绝H H 0 0 拒绝拒绝H H 0 0 0 0 临界值临界值 计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量 临界值临界值 1/2 1/2 P P 值值 1/2 1/2 P
15、 P 值值 6 - 30 统计学 STATISTICS (第四版) 左侧检验的P 值 Z Z 拒绝拒绝H H 0 0 0 0 临界值临界值 计算出的样本统计量计算出的样本统计量 P P 值值 6 - 31 统计学 STATISTICS (第四版) 右侧检验的P 值 Z Z 拒绝拒绝H H 0 0 0 0 计算出的样本统计量计算出的样本统计量 临界值临界值 P P 值值 6 - 32 统计学 STATISTICS (第四版) P P值是关于数据的概率值是关于数据的概率 P值原假设的对或错的概率无关 它反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出 现的经常程度，它是当原假设正确时，得到目前这 个样本数据的概率 n比如，要检验全校学生的平均生活费支出是否等 于500元，检验的假设为H0：=500；H0：500 。假 定抽出一个样本算出的样本均值600元，得到的值为 P=0.02，这个0.02是指如果平均生活费支出真的是500 元的话，那么，从该总体中抽出一个均值为600的样本
