《人教版九年级上：24.2.1点和圆的位置关系ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上：24.2.1点和圆的位置关系ppt课件（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24 2点和圆 直线和圆的位置关系 24 2 1点和圆的位置关系 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解并掌握点和圆的三种位置关系 重点 2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用 重点 3 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4 了解反证法的证明思想 学习目标 导入新课 你玩过飞镖吗 它的靶子是由一些圆组成的 你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗 情境引入 视频引入 问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种 C B A 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 问题2 设点到圆心的距离为d 圆的半径为r 量一量在点和圆三种不同位置关系时 d与r有怎
2、样的数量关系 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d d r P d d P r d r r r 反过来 由d与r的数量关系 怎样判定点与圆的位置关系呢 1 O的半径为10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 练一练 圆内 圆上 圆外 2 圆心为O的两个同心圆 半径分别为1和2 若OP 则点P在 A 大圆内B 小圆内C 小圆外D 大圆内 小圆外 D 数形结合 位置关系 数量关系 例1 如图 已知矩形ABCD的边AB 3 AD 4 1 以A为圆心 4为半径作 A 则点B C D与 A的位置关系如何 解
3、 AD 4 r 故D点在 A上AB 3r 故C点在 A外 2 若以A点为圆心作 A 使B C D三点中至少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 求 A的半径r的取值范围 直接写出答案 3 r 5 变式 如图 在直角坐标系中 点A的坐标为 2 1 P是x轴上一点 要使 PAO为等腰三角形 满足条件的P有几个 求出点P的坐标 问题1如何过一个点A作一个圆 过点A可以作多少个圆 合作探究 以不与A点重合的任意一点为圆心 以这个点到A点的距离为半径画圆即可 可作无数个圆 A 问题2 如何过两点A B作一个圆 过两点可以作多少个圆 A B 作线段AB的垂直平分线 以其上任意一点为圆心 以这点和点A或B的距离
4、为半径画圆即可 可作无数个圆 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆 o 经过B C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上 经过A B C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 o 归纳总结 已知 不在同一直线上的三点A B C 求作 O 使它经过点A B C 作法 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 练一练 问题4 现在你知道怎样将一个
5、如图所示的破损的圆盘复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C 针对训练 试一试 已知 ABC 用直尺与圆规作出过A B C三点的圆 O 1 外接圆 O叫做 ABC的 ABC叫做 O的 到三角形三个顶点的距离相等 2 三角形的外心 定义 O 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的
6、圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三边中垂线的交点 性质 要点归纳 判一判 下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 画一画 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形外 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 要点归纳 例2 如图 将
7、AOB置于平面直角坐标系中 O为原点 ABO 60 若 AOB的外接圆与y轴交于点D 0 3 1 求 DAO的度数 2 求点A的坐标和 AOB外接圆的面积 解 1 ADO ABO 60 DOA 90 DAO 30 典例精析 2 求点A的坐标和 AOB外接圆的面积 2 点D的坐标是 0 3 OD 3 在直角 AOD中 OA OD tan ADO AD 2OD 6 点A的坐标是 0 AOD 90 AD是圆的直径 AOB外接圆的面积是9 方法总结 图形中求三角形外接圆的面积时 关键是确定外接圆的直径 或半径 长度 例3如图 在 ABC中 O是它的外心 BC 24cm O到BC的距离是5cm 求 AB
8、C的外接圆的半径 解 连接OB 过点O作OD BC D 则OD 5cm 在Rt OBD中 即 ABC的外接圆的半径为13cm 思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 l1 l2 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题
9、成立 这种方法叫做反证法 假设命题的结论不成立从这个假设出发 经过推理 得出矛盾由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 例4求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 ABC求证 ABC中至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 则 即 这与矛盾 假设不成立 ABC中没有一个内角小于或等于60 A 60 B 60 C 60 A B C 180 三角形的内角和为180度 ABC中至少有一个内角小于或等于60 A B C 60 60 60 180 1 如图 请找出图中圆的圆心 并写出你找圆心的方法 A B C O 当堂练习 2 正方形ABCD的边长为2cm 以A为圆心2cm为半
10、径作 A 则点B在 A 点C在 A 点D在 A 上 外 上 3 O的半径r为5 O为原点 点P的坐标为 3 4 则点P与 O的位置关系为 A 在 O内B 在 O上C 在 O外D 在 O上或 O外 B 4 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 5 已知 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 则它的外接圆半径 5 6 如图 ABC内接于 O 若 OAB 20 则 C的度数是 70 7 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过A B C三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A
11、 点PB 点QC 点RD 点M B 8 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来大小一样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 A 第 块B 第 块C 第 块D 第 块 D 2cm 3cm 9 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 O 10 如图 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 求的外接圆半径 解 设Rt ABC的外接圆的外心为O 连接OC 则OA OB OC O是斜边AB的中点 C 900 AC 12cm BC 5cm AB 13cm OA 6 5cm 故Rt ABC的外接圆半径为6 5cm 能力拓展 一个8 12米的长方形草地 现要安装自动喷水装置 这种装置喷水的半径为5米 你准备安装几个 怎样安装 请说明理由 点与圆的位置关系 位置关系数量化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 定理 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 一个三角形的外接圆是唯一的 注意 同一直线上的三个点不能作圆 课堂小结 见 学练优 本课时练习 课后作业
