《重庆市2018-2019年高一上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2018-2019年高一上学期期中考试数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一学期高一数学期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1. 已知集合，则（ ） 【答案】A故 选A2. 下列函数中，满足奇函数且在区间上为增函数的是（ ） 【答案】D【解析】函数的定义域为 ，是非奇非偶函数；函数的定义域为，是奇函数，但在上为减函数；函数定义域为，是非奇非偶函数；函数定义域为，是奇函数，且在上为增函数故选D3. 函数的图象恒过定点（ ） 【答案】C【解析】由于指数函数 的图象恒过，而的图象可由函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，的图象经过定点选C4. 已知实数，则a，b，c的大小关系是（） 【答案】B【解析】 选B5. 已知函数的定义域为
2、R，值域为，则函数的值域为（ ） 【答案】C【解析】函数的定义域为R，值域为，因为函数是由向右平移二个单位得到的，平移不改变函数的值域，所以函数的值域 选C6. 已知函数，且，则（ ） 【答案】B【解析】令 ，则 选B 7. 已知，则（用p，q表示）等于（ D） 【答案】D【解析】,则 选D 8. 已知是定义域为R的偶函数，当时，则的解集为（ ） 【答案】C【解析】由题意，若 ，则 ，当时，当时，是定义域为R的偶函数，即当时，,可知当时函数单调递增令 解得 ，则 由当时函数单调递增，可知，解得或 .故选C【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本
3、题的关键9. 已知函数（a，b为实数）在区间上最大值为M，最小值为m，则（ ）A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，但与b有关 D. 与a无关，且与b无关【答案】B【解析】函数的图象是开口朝上且以直线 为对称轴的抛物线，当 或，即 ，或时，函数 在区间上单调，此时 故 的值与有关，与无关当 ，即 时，函数在区间 上递增，在 上递减，且 ，此时 故 的值与有关，与无关当，即时，函数在区间上递减，在上递增，且此时故 的值与有关，与无关综上可得 的值与有关，与无关故选B【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键10. 设
4、方程的根为，函数的零点为，若，则函数可能是（ ） 【答案】B【解析】方程化简得：，令函数，根据零点定义及二分法：，则.选项，得，即函数的零点为，则不满足，选项，得，即函数的零点为，即函数的零点为，不满足，故选B.点睛：函数零点问题常考题型：（1）判断零点所在的区间，常用方法是函数零点存在定理或二分法；（2）零点的个数，常用方法是数形结合法，即令函数，然后拆成两个常见的函数相等，画出两个函数的图像，根据函数图像交点的个数来判断，图像交点的个数即为零点的个数。二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共30分）11. 计算：_；_.【答案】 (1). 2 (2). 0【解析】
5、 12. 已知函数，则=_ ；若，则实数a=_.【答案】 (1). -4 (2). -9或3【解析】由题 若，当时，有；当时，有故或13. 函数的定义域是_；单调增区间是_.【答案】 (1). (2). 【解析】函数的定义域应满足 ，解得或 的对称轴为，结合函数的的定以及“同增异减”可知函数在上单调递增，即单调增区间是14. 已知集合，集合，集合请写出集合A，B，C之间的关系_.【答案】【解析】集合表示直线 上的所有点；集合表示直线 上满足 的点；集合表示直线 上满足 的点故15. 已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围为_.【答案】【解析】由函数满足，知函数图像关于对
6、称，又对任意的时，恒有成立，知函数上单调递减又 故 即答案为【点睛】本题考查函数的单调性与对称轴的位置关系.解题时根据对称轴的位置以及单调性转化不等式是解题的关键16. 已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数a的取值范围为 _.【答案】. 又，若则，此时则集合中有两个元素0,1，不符题意；故 此时集合中有且只有一个元素，需满足 即解得 即答案【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式的解集，二次方程的根，熟练掌握三个二次之间的关系是解答的关键三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集，集合，.（）求；（）设集合，若，求实数m
7、的取值范围.【答案】（），;（）【解析】试题分析：（）由题意确定集合与，即可得到；（）由，得到为的子集，分为空集与不为空集两种情况，根据与确定出 的范围即可试题解析：（） ，（）1.当时； 即：2.当时；解之得：综上所述：m的取值范围是18. 已知实数且满足不等式（）解不等式.（）若函数在区间上有最小值-1，求实数a的值.【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）根据指数函数的单调性求出的取值范围，然后根据对数的单调性即可求解不等式. ）根据对数的单调性在区间有最小值为-1，可得 可得的值试题解析：（）由题意得： 解得：（）当时， 19. 已知函数是定义在R上的奇函数.（）求实数a的值.（）当时
8、，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（） ;（）【解析】试题分析：（）利用奇函数的性质 ，即可求出实数a的值，（）利用单调性的定义即可证明，假设，作差，比较，判断，下结论（）分离参数 后得到 ，设 ，构造函数，转化为求函数最值问题解决试题解析：（）（）由（）得令：则 令：则只需即可.由双勾函数的性质可知当时取最小值； 【点睛】本题考查函数恒成立问题，以及函数的奇偶性和单调性的定义，考查学生的分析问题解决问题的能力，恒成立问题往往转化为求函数最值问题解决，或分离参数后再求函数最值20. 已知函数（）设，若的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.（）求函数在区间上的最大值.【答案】（
9、）;（）ymax=【解析】试题分析：（）分类讨论，由恰有一解及有两个不同的解求得；（）分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数在上的最大值试题解析：（）由题意得： 2有两个不同的解，且其中一解x=2; 综上所述：（）（1）若0，即a0时，函数y=|f（x）|在0，1上单调递增，故ymax=f（1）=2+a；（2）若01，即-2a0时，此时=a2-40，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故ymax=maxf(0)，f(1)=max1，a+2=（3）若1，即a-2时，此时f（1）=2+a0，ymax=maxf(0)，-f(1)=max1，-a-2=综上所述，ymax= - 10 -
