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1、2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 三明一中 20192020 学年上学期月考一 高三 理科数学 试卷 （总分 150 分，时间：120 分钟） （注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上） 一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将 正确答案填入答题卷中。) 1. 已知集合 Ax|1x1，Bx|x22x0，则 A(RB)等于( ) A.1，0 B.1，2 C.0，1 D.(，12，) 2. 已知三点 A(1，1)、B(3，1)、C(1，4)，则向量
2、BC 在向量BA方向上的投影为( ) A. 5 5 B. 5 5 C.2 13 13 D.2 13 13 3. 函数 f(x)tan 2x 3 的单调递增区间是( ) A. k 2 12， k 2 5 12 (kZ) B. k 2 12， k 2 5 12 (kZ) C. k 12，k 5 12 (kZ) D. k 6，k 2 3 (kZ) 4. 在正项等比数列an中，3a1，1 2a3，2a2 成等差数列，则 20192020 20172018 aa aa 等于( ) A.3 或1 B.9 或 1 C.1 D.9 5. 设向量 a，b 满足|a|2 5，b(2，1)，则“a(4，2)”是“a
3、b”成立的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知函数 f(x)(1 4) xcos x，则 f(x)在0，2上的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 7. 已知 Sn是等差数列an的前 n 项和， 且 S6S7S5， 给出下列五个命题： d0； 使 Sn0 的最大 n 值为 12；数列Sn中的最大项为 S11；|a6|a7|，其中正确命题的个 数是( ) A.5 B.4 C.3 D.1 8. 如图所示，在ABC 中，D 为 AB 的中点，F
4、 在线段 CD 上， 设AB a，ACb，AFxayb，则1 x 2 y的最小值为( ) A.82 2 B. 62 2 C.6 D. 8 9. 设函数 f(x)ln(1|x|) 1 1x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是( ) A. 1 3，1 B. ，1 3 (1，) C. 1 3， 1 3 D. ，1 3 1 3， 10. 已知数列an中，a11 2，an1an 1 n23n2(nN *)，则数列an的通项为( ) A.an 1 n1 B.an n n1 C.an 1 2 n1 n2n2 D.an n1 n2 11. 函数 f(x)Asin(x)其中 A0，| 2的图
5、象如图所示， 为了得到 g(x)sin 2x 的图象，则只需将 f(x)的图象( ) A.向右平移 6个长度单位 B.向左平移 6个长度单位 C.向右平移 3个长度单位 D.向左平移 3个长度单位 12. 对实数 a 和 b，定义运算“”：ab a，ab1， b，ab1. 设函数 f(x)(x22)(xx2)， xR.若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( ) A.(，2(1，3 2) B. (1，1 4)( 1 4，) C. (，2(1，3 4) D.(1，3 4)( 1 4，) 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷 第 3 页 （
6、共 6 页） 二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知命题 p： 实数 m 满足 m212a27am(a0)， 命题 q： 实数 m 满足方程 x2 m1 y2 2m 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为_. 14. 为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得 点 A 的仰角为 60 ，再由点 C 沿北偏东 15 方向走 10 米到位置 D，测得BDC45 ，则 塔 AB 的高是_米. 15. 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90 ，AD2，BC1，点 P
7、 是腰 DC 上 的动点，则3PAPB的最小值为_. 16. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3 15， bc2，cos A1 4，则 a 的值为_. 三、解答题（共 6 题，70 分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 已知向量a(2cos，2sin)，b(cossin，cossin) （1）求向量a与b的夹角； （2）若()baa，求实数的值 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 18.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知
8、向量 2 3cos , 1 ,sin ,cosmxnxx，函数 1 2 f xm n . （1）若 3 0, 43 xf x ，求cos2x的值； （2）在ABC中，角A,B,C对边分别是, ,a b c，且满足2 cos23bAca， 求 fB的取值范围. 19.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 在等差数列an中，a2a723，a3a829. (1)求数列an的通项公式； (2)设数列anbn是首项为 1，公比为 q 的等比数列，求bn的前 n 项和 Sn. 20.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 在ABC 中，AC10，过顶点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D，AD
9、5，且满足AD 5 11DB . (1)求|AB AC|； (2)存在实数 t1，使得向量mAB tAC，n tAB AC，令 k m n，求 k 的最小值. 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 21.（本题满分（本题满分 1212 分分) ) 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 1 2, n n S a 成等差数列 * nN （1）求a的值及数列 n a的通项公式； （2）若1 nn bana 求数列 n b的前n项和 n T 22.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 已知函数( )(1) 1() x f xem xmR. （1）若函数( )f x的极小值为 1，求实数m的值； （2）当0 x 时，不等式( )ln(1)0 2 m f xx恒成立，求实数m的取值范围. 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 草 稿 纸
