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1、南安一中20192020学年度高三年第一次阶段考数学（理）科试卷 第卷 （选择题 共60分）一 选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项）1.设集合，则=（ ）A B C D2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )A（，1） B（，1） C（1，+） D（1，+）3.在中，若，则=（ ）A1B2 C3D44.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为( )A5B8C24D295.若偶函数在上单调递增，则、满足（ ）A BC D6. 若角的终边过点P(-3，-4)，则cos(-2)的值为( )A B C D7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为
2、，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是 ( ) （参考数据：lg30.48）A1033 B1053 C1073 D10938. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）ABC D9.设函数f(x)x29ln x在区间上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1,2 B(4，) C(，2 D(0,3 10. 如右下方图中，A，B是半径为4的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为( )A16+32sinB4+4sinC16+16cos D16+16sin11. 已知函数，又当时，则关于的不等式的解集为( )ABCD12下列结论中：函数
3、的图像关于点对称函数的图像的一条对称轴为 第10题图其中正确的结论序号为( )A B C. D第卷 （非选择题 共90分）二 填空题（共4小题，每小题5分）13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_.14.在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数的值为_.15. 已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_.16. 在中，角，所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是_.三 解答题（共6小题，要求写出解答过程或推理步骤）17.（本题满分10分） 设函数.（）解不等式；（）若对任意的实数均成立，求的取值范围.18.（本题满分12分） 平面直角
4、坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（）设，直线与曲线交于、两点，求的值.19. （本题满分12分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”麦田里的守望者中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.（）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（）霍尔顿发现麦
5、田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.20. （本题满分12分）设函数（）求的周期和最大值；（）已知中，角的对边分别为，若，求的最小值21. （本题满分12分）已知.（）讨论的单调性；（）当时，证明对于任意的成立.22. （本题满分12分） 设函数为的导函数.（）求的单调区间；（）当时，证明； （）设为函数在区间内的零点，其中，证明.南安一中20192020学年度高三年第一次阶段考 数学（理）科试卷参考答案四 选择题16： C B A B C C 712 D A A D D D6. 【答案】C 【解析】由三角函数的定义，可得，则.
6、7. 【答案】D 【解析】设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.8【答案】A【解析】函数是定义在上的奇函数，且，函数的周期为，由于函数是上的奇函数，则，得.所以，当时，.，故选：A.9 【答案】A【解析】f(x)x29ln x，f(x)x(x0)，由x0，得0x3，f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，a10且a13，解得1a2.10.【答案】D【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时BOP=AOP=-, 面积S的最大值为+SPOB+ SPOA=16+.故选：D11. 【答案】D 【解析】由f(x)f(-x)+2sinx，知f(x)-sinx
7、f(-x)-sin(-x)，设g(x)f(x)-sinx则g(x)g(-x)，即g(x)为R上的偶函数.当x0时，g(x)f(x)-cosxf(x)-10则g(x)在区间0，+)上单调递增，等价于，即解得。故选D项.12 【答案】D【解析】，故正确；函数，令，得对称中心为则图象关于点对称，故正确；函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故正确；，故正确五 填空题13.3. 14. （提示：可利用三点共线的推论） 15. 16.15. 【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.16. . 解析:，这
8、个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积，即a2bcsinA，将代入得：b2c2bc(2cosAsinA)，2cosAsinAsin(A)，当sin(A)=1时取得最大值六 解答题17.（）解：等价于，当时，等价于，即，不等式不成立，故无解；当时，等价于，解得，故；当时，等价于，即恒成立，故.综上，原不等式的解集为. 5分（），当且仅当，即等号成立 9分（取等条件1分）要使对任意的实数均成立，则，所以. 10分18.解：（）曲线的普通方程是， 2分直线的直角坐标方程为4分 （）直线经过点，且倾斜角是 5分 直线的参数方程是（是参数） 6分 设，对应的参数分别为，将直
9、线的参数方程代入，整理得，8分 10分 由参数的几何意义可知： 12分 19.解：（）在中，由余弦定理得，2分 在中，由余弦定理得，4分 ，则，； 6分 （），8分 则，9分 由（1）知：，代入上式得：，10分 配方得：， 11分当时，取到最大值. 12分 20. 解：（）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2x 2分cos（2x）+1， 4分1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2； 6分（）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A）， 7分又0A，2A， 2A，即A 8分在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2
10、3bc， 10分由于：bc，当bc1时，等号成立a2431，即a则a的最小值为1 12分 21.（）的定义域为；. 1分当，时， ，单调递增； ，单调递减. 2分当时， .（1），当或时， ，单调递增；当时， ，单调递减； 3分（2）时，在内， ，单调递增；4分（3）时， 当或时， ，单调递增；当时， ，单调递减. 5分综上所述， 当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增. 6分（）由（）知，时， ，令，. 则， 由可得，当且仅当时取得等号.8分 又，设，则在单调递减，因为，所以在上存在使得时，时， 9分 所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此，当且仅当取得等号， 10分 所以， 11分 即对于任意的恒成立。 12分 解：()由已知，有. 1分当时，有，得，则单调递减;当时，有，得，则单调递增.所以，的单调递增区间为，的单调递减区间为. 4分()记.依题意及()有：，从而.当时，故.因此，在区间上单调递减，进而.所以，当时，. 8分()依题意，即.记，则.且.由及()得.由()知，当时，所以在上为减函数，因此.又由()知，故：.所以. - 15 -
