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1、江苏省如皋市2020届高三数学10月教学质量调研试题 理一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B1，0，1，2，3，则AB 答案：1，2考点：集合的运算解析：因为集合A， 所以A(0，3)， 又B1，0，1，2，3， 所以AB1，22已知x，yR，则“a1”是“直线与直线平行”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空）答案：充分必要考点：常用的逻辑用语，充要条件解析：当a1时，两直线平行；当两直线平行时，a1，故“a1”是“直线与直线平行”的充要条件3函数
2、的定义域为 答案：(1，2考点：函数的定义域解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，24若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为 答案：0，4)考点：一元二次不等式解析：当a0时，10符合题意； 当，解得， 综上所述，则实数a的取值范围为0，4)5在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦点到渐近线的距离是 答案：考点：双曲线的标准方程及性质解析：因为双曲线的焦点到渐近线的距离是b，故双曲线的焦点到渐近线的距离是6设变量x、y满足约束条件，则的最大值为 答案：18考点：线性规划解析：由题意，图中阴影部分即为可行域，设图中的两条直线的交点为A(4，3)，显然，当位于可行域中A点时，的值最大，即z
3、max2334187若，(，)，则sin2 答案：1考点：三角恒等变换解析： 化简得： 当时，sin21； 当0，即 则，所以 而(，)，2(，2)，所以0，可得（舍） 综上所述，sin218将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则 答案：考点：三角函数的图像与性质解析：因为函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 即函数是奇函数 所以， 则， 因为，求得9已知点F是椭圆(ab0)的左焦点，A为右顶点，点P是椭圆上一点，PFx轴，若，则该椭圆的离心率为 答案：考点：椭圆的离心率解析：点P是椭圆上一点，PFx轴， 将代入上式，并化简得： 等式两边同时得：，解得（负值已舍去） 综上所述，
4、该椭圆的离心率为10设函数，则不等式的解集为 答案：1，考点：函数的奇偶性与单调性解析：，是奇函数 又，是单调增函数 ，则 ，解得1x，故不等式的解集为1，11在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C：的弦，且，若存在线段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线上，则实数k的取值范围是 答案：，0考点：直线与圆解析：根据AB是圆C：的弦，且，可知AB的中点P满足CP1，即点P在以C(2，2)为圆心，1为半径为圆上，由于点P关于x轴对称的点为Q，则动点Q在以(2，2)为圆心，1为半径的圆上运动，又点Q在直线上，则(2，2)到该直线的距离小于等于1，列式为，求得，故实数k的取值范围是，012已知
5、a，b，且，则的最小值为 答案：10考点：基本不等式解析：因为，则， 所以 当且仅当，时取“” 故的最小值为1013已知直线l与曲线切于点A(，sin)(0)，且直线l与函数的图象交于点B(，sin)，若，则tan的值为 答案：考点：利用导数研究函数的切线，诱导公式，同角三角函数关系式解析：因为，所以，所以在点A处切线斜率为cos， 由题意可得：，又，则 所以，化简得：， 故tan14若函数在2，)有三个零点，则实数a的取值范围是 答案：，1)考点：函数与方程解析：要使函数在2，)有三个零点 则方程0在2，)有三个不相等的实数根 即函数与函数在2，)有三个不同的交点 当与函数相切时，求得a1，
6、 则要使数与函数在2，)有三个不同的交点，需满足： ，解得故实数a的取值范围是，1)二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(ab)sinA(bc)(sinCsinB)（1）求角C的值；（2）若cos(B)，求sinA16（本题满分14分）已知函数，1，2（1）求函数的最小值；（2）对于（1）中的，若不等式对于任意(3，0)恒成立，求实数t的取值范围17（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的一条准线方程为，右焦点F(，0)，圆O：，直线l与圆O相
7、切于第一象限内的点P且与椭圆相交于A、B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若OAB的面积为，求直线l的斜率18（本题满分16分）在直角坐标系xOy中，椭圆C：经过点(0，)，右焦点F到右准线和左顶点的距离相等，经过点F的直线l交椭圆于点M，N（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是直线l上在椭圆外的一点，且PMPNPF2，证明：点P在定直线上19（本题满分16分）某市在精准扶贫和生态文明建设的专项工作中，为改善农村生态环境，建设美丽乡村，开展农村生活用水排污管道“村村通”已知排污管道外径为1米，当两条管道并行经过一块农田时，如图，要求两根管道最近距离不小于0.25米，埋设的最小覆土厚度（路面至
8、管顶）不低于0.5米埋设管道前先挖一条横截面为等腰梯形的沟渠，且管道所在的两圆分别与两腰相切设BAD（1）为了减少对农田的损毁，则当为何值时，挖掘的土方量最少？（2）水管用吊车放入渠底前需了解吊绳的长度，在（1）的条件下计算O1B长度20（本题满分16分）已知：函数，（1）求函数在点(1，0)处的切线方程；（2）求函数在(0，1上的最大值；（3）当b0时，试讨论函数的零点个数附加题（每题10分，共40分）21(A)已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：对应的矩阵为N（1）写出矩阵M、N；（2）若直线先经过T1变换，再经过T2变换后的曲线方程21(B)
9、已知曲线C的参数方程为(为参数)，直线l过点P(0，1)（1）求曲线C的标准方程；（2）若直线l与椭圆交于A、B两点，求的取值范围22为迎接国庆汇演，学校拟对参演的班级进行奖励性加分表彰，每选中一个节目，其班级量化考核积分加3分某班级准备了三个文娱节目，这三个节目被选中的概率分别为，且每个节目是否被选中是相互独立的（1）求该班级被加分的概率；（2）求该班级获得奖励性积分的分布列与数学期望23已知抛物线E：，过点Q(2，0)作直线与抛物线E交于A，B两点，点P是抛物线上异于A，B两点的一动点，直线PA，PB与直线x2交于M，N两点（1）证明：M，N两点的纵坐标之积为定值；（2）求MNQ面积的最小值- 15 -
