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1、辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三数学10月月考试题 文一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设，集合，则（）ABCD2、若复数满足，则的共轭复数（）ABCD3、设, 则 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相
2、当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.5、在区间1,1上随机取一个数x，则sin 的值介于与之间的概率为()A. B. C. D. 6、已知，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D7、中，,为线段上任意一点，则的取值范围是（ ）ABCD8、已知幂函数过点，令，记数列的前项和为，则时，的值是（ ）A10 B120 C130 D1409、四个函数：；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D10、已知，则的最小值为()A B C D411、一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为(
3、) A B C D12、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、求值：_14、已知函数（）为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是，则_15、数列中，是数列的前项和，则_16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）函数的最小值为；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；已知函数，则是有极值的必要不充分条件；已知函数，若，则三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为（1
4、）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值18、（本小题满分12分）已知数列中，且，（1）求 （2）若，当为何值时，取最小值？并求出最小值。19、（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？(3)按下面的方法从甲班的优秀学生中抽取一人把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数
5、之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.63520、（本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面平面，与相交于点（1）求证：； （2）若在棱上，且满足面，求三棱锥的体积21、（本小题满分12分）已知函数. (1)求函数的单调区间；(2)证明： .选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.23、（本
6、小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正实数满足，证明：.数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDABDACBDCBC二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、（本小题满分12分）解：（1）4分（2）由（1）知因为，所以故当且仅当，即时，最大，且最大值为212分18、（本小题满分12分）解：（1） 得： 式令求得， 等比，公比 6分（2）由（1）知 时，取最小值为12分19、（本小题满分12分）解： (1)22列联表如下；优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计307
7、5105-2分(2)根据列联表中的数据，得到K2，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” -6分(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36个A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)共8个，P(A).-12分20、（本小题满分12分）解：（1）是中点，又平面平面，平面平面，平面平面，平面 .6分（2）平面，平面，平面平面，是中点，是中点 12分21、（本小题满分12分）解：（1） ，令得，令得增区间，减
8、区间.4分（2），即证由（1）知.令 ，令得 ，时，时， .由两式取等条件不一致，.12分选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解析：（1）因为的直角坐标为，所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标方程是.5分（2）将为参数），代入圆的直角坐标方程，得，即，有，故，因为，所以，所以，即弦长的取值范围是.10分23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）法一：由已知可得，所以，所以只需，解得，所以实数的最大值.5分法二：所以，所以只需，解得，所以实数的最大值.5分（2）证明：法一：综合法 ，当且仅当时取等号，又，当且仅当时取等号，由得，所以.10分法二：分析法因为，所以要证，只需证，即证，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.10分- 9 -
