《山东省济钢高中2020届高三数学上学期10月份第二次月考检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济钢高中2020届高三数学上学期10月份第二次月考检测试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 济钢高中济钢高中 2017 级级第二次考试数学试题第二次考试数学试题 2019.10.04 一单项选择题一单项选择题: 本大题本大题共共 12 小题，每小题，每小小题题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1已知集合 Mx|x24x0，Nx|2x 14，则 M N（ ） A （1，3） B （0，3） C （0，4） D 2已知命题 P：x，y（0，1） ，x+y2，则命题 P 的 否定为（ ） Ax，y（0，1） ，x+y2 Bx，y（0，1） ，x+y2 Cx0，y0（0，1） ，x0
2、+y02 Dx0，y0（0，1） ，x0+y02 3已知 m，n 为直线， 为平面，且 m，则“nm” 是“n”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 f（x），则 f（-2）+f（1）（ ） A B C D 5已知函数 yf（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（2+x）+f（x）0，当 x2，0时，f（x）-x2-2x， 则当 x4，6时，yf（x）的最小值为（ ） A-8 B-1 C0 D1 6函数的图象大致是（ ） AB C D 7已知函数 f（x）在3，+）上单调递减，且 f（x+3） 是偶函数，则 af（0.31.1）
3、，bf（30.5） ，cf（0） 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dbac 8已知向上满足| |2，| |1， （ ） ，则向量 与的 夹角为（ ） A B C D 9在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 E，F 分别在线段 AB，AD 上，且有2，2，3， 则（ ） A B C D 10ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已 知 bsinA+acosB0，则 B（ ） A135 B60 C45 D90 11在数列an中，已知 a14，a25，且满足 an2 an an1（n3） ，则 a2019（ ） A B C D 12定义在 R 上的函数 f（x）的
4、导函数为 f（x） ，若 f（x）f（x） ，则不等式 exf（2x）e4f（3x-4）的 解集是（ ） A （，2） B （2，+） C （4，+） D （，4） 二填空题二填空题: 本大题本大题共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13若 sin+cos（0） ，则 tan 14已知函数 f（2x-1）的定义域为（0，1） ，则函数 f（1-3x）的定义域是 15如果直角三角形 ABC 的边 CB，CA 的长都为 4，D 是 CA 的中点，P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则 的最大值是 16 设函数 f （x） ex， g （x） 2ax+2a （a0） 若
5、xR， 曲线 f（x）始终在曲线 g（x）上方，则 a 的取值范围 是 2 三解答题三解答题: 本大题本大题共共 6 小题小题，共，共 70 分分. 解答应写出文解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分） 已知函数 （1）求函数 f（x）的单调减区间； （2）将函数 yf（x）的图象向左平移个单位，再将 所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标 不变，得到函数 yg（x）的图象，求 yg（x）在 上的值域 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA0 （）求角 B 的大小
6、； （）求sinA+sin（C-）的取值范围 19 （12 分）已知向量 （1，m） ， （2，n） （1）若 m3，n-1，且 （ + ） ，求实数 的 值； （2）若| + |5，求 . 的最大值. 意，不得复制发布20 （12 分）等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3a21，a329a2a6 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bnlog3a1+log3a2+log3an，求数列的 前 n 项和 Tn 经书21 （12 分） 已知函数 f（x）2x3- （6a+3）x2+12ax+16a2 （a0） （1）若 a-1，求曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的 切线方程； （
7、2）若 f（x）只有一个零点 x，且 x00，求 a 的取值 范围 22 （12 分）设函数 f（x）mx-ex+3（mR） （1）讨论函数 f（x）的极值； （2）若 a 为整数，m0，且x（0，+） ，不等式 （x-a）f（x）-2x+2 成立，求 a 的最大值 1 济钢高中高三第二次考试数学试题济钢高中高三第二次考试数学试题答案答案 一选择题一选择题 1-5 BDBCB 6-10ADBBA 11B 12D 【解答】不等式 exf（2x）e4f（3x4）等价变为， 构造函数，则，又有已知 f（x）f（x） ， r（x）0，即 r（x）在 R 上是减函数， 由于，可得 2x3x4，解得 x4
8、， 即不等式 exf（2x）e4f（3x4）的解集是（，4） ， 二填空题二填空题 13-154+8 16 （0，） 【解答】f（x）ex，g（x）2ax+2a（a0） ， 若xR，曲线 f（x）始终在曲线 g（x）上方， 则 f（x）g（x）0 对任意 xR 恒成立，即 ex2ax2a0 恒成立 也就是 ex2a（x+1）恒成立 若 x1，则对于任意 a0 上式恒成立； 若 x1，则 ex2a（x+1）等价于 a 令 h（x），则 h（x） 当 x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当 x（0，+）时，h（x） 0，h（x）单调递增 0a 综上，a 的取值范围是（0，） 三解答题三解
9、答题 17 解：（1） 函数sin2x+cos2x2sin （2x+） ， ， 2 因此，函数 f（x）的单调减区间为 （2）将函数 yf（x）的图象向左平移个单位，可得 y2sin（2x+）的图 象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 y g（x）2sin（4x+）的图象， ， ，yg（x）的值域为（1，2 18解： （）在ABC 中（2ca）cosBbcosA0， 2sinCcosBsinAcosBsinBcosA0，即 2sinCcosBsin（A+B）0， 即 sinC（2cosB1）0，cosB，B （）由（）可得 sinA+sin（C）sinA+cos
10、A2sin（A+） ， A（0，） ，A+（，） ，sin（A+）（，1， 2sin（A+）（1，2，即 sinA+sin（C）的取值范围是（1，2 19解： （1）m3，n1 时， （1，3） ， （2，1） ， + （1+2，3） ， （ + ） ， （ + ）1+2+3（3）0，解得 10， （2） （1，m） ， （2，n） ， + （3，m+n） ， 2+mn， | + |5， 9+（m+n）225，即（m+n）216， 2+mn2+（m+n）26，当且仅当 mn2 或 mn2 时取等号， 故 的最大值 6 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未 经书面同意，不得复制发布20解： （1
11、）设数列an的公比为 q，由9a2a6得9a42所以 q2 由条件可知 q0，故 q 由 2a1+3a21，得 2a1+3a1q1，所以 a1 3 故数列an的通项式为 an （2）bnlog3a1+log3a2+log3anlog3（a1a2an）log3（3 （1+2+3+n） ） （1+2+3+n） 故2（） ， 数列的前 n 项和： Tn 21解： （1）f（x）2x3+3x212x+16 的导数为 f（x）6x2+6x12， 可得曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线斜率为 24，切点为（2，20） ， 则曲线 yf（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y2024（x2
12、） ， 即为 y24x28； （2）f（x）6x22（6a+3）x+12a6（x1） （x2a） ， 当 a0 时 2a01，所以 x1 或 x2a 时，f（x）0，f（x）递增； 当 2ax1 时，f（x）0，f（x）递减， 可得 f（x）的极小值 f（1）16a2+6a1， 由 x00，f（0）0，f（1）0，解得 a 22解： （1）由题意可得 f（x）的定义域为 R，f（x）mex， 当 m0 时，f（x）0 恒成立， f（x）在 R 上单调递减，f（x）无极值， 当 m0 时，令 f（x）0，解得 xlnm， 当 x（lnm，+）时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x（，lnm）
13、时，f（x）0，f（x）单调递增， f（x）在 xlnm 处取得极大值，且极大值为 f（lnm）mlnmm+3，无极小值， 综上所述，当 m0 时，无极值， 当 m0 时，f（x）极大值为为 mlnmm+3，无极小值 （2）把代入（xa）f（x） 2x+2 可得 （ax） （ex1）x+2， x0，则 ex10， ax， a+x，x0， （*） ， 4 令 g（x）+x， g（x）， 由（1）可知，当 m1 时，f（x）ex+x+3 在（0，+）上单调递减， 故函数 h（x）exx3 在（0，+）上单调递增， 而， h（x）在（0，+）上存在唯一的零点 x0且 x0（1，2） ， 故 g（x）在（0，+）上也存在唯一的零点且为 x0， 当 x（0，x0）时，g（x）0， 当 x（x0，+）时，g（x）0， g（x）ming（x0） ， 由 g（x0）0，可得 ex0+3， g（x0）x0+1， g（x0）（2，3） ， 由（*）式等价于 ag（x0） ， 整数 a 的最大值为 2 日期：2019/ 9/ 23 21: 36: 10；用户：1198588；邮箱：pet
