《2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：3.1 函数的单调性与极值3.1.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：3.1 函数的单调性与极值3.1.2.2（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时函数极值的应用 1 巩固求函数极值的方法 2 利用极值判断函数零点的个数或方程解的个数 3 根据方程解的个数求参数的取值范围 若f x0 0 且函数f x 在x0的左侧是增加 减少 的 在x0的右侧是减少 增加 的 则函数f x 在x x0处取得极大 小 值 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 反思用求导的方法确定方程解的个数 是一种很有效的方法 它通过函数的变化情况 运用数形结合思想来确定函数图像与x轴的交点个数 从而判断方程解的个数 题型一 题型二 题型一 题型二 例2 已知函数f x x3 x2 x a 1 求函数f x 的极值 2 若函数f x 的图像与x轴有且仅有
2、一个交点 求实数a的取值范围 分析 第 1 小题考查函数极值的概念及求法 注意说明函数的极值为极大值还是极小值 第 2 小题主要考查函数的极值 单调性及图像与x轴交点的情况 可用数形结合的方法分析得出 题型一 题型二 题型一 题型二 反思注意求极值的步骤及数形结合方法的应用 题型一 题型二 题型一 题型二 1234 1 已知函数f x x3 3x2 9x 则在区间 2 2 内 f x 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3解析 由f x 3x2 6x 9 0 得x 1或x 3 易知f x 在 2 1 上是增加的 在 1 2 上是减少的 又f 2 2 f 1 5 f 2 22 所以函数f x 在
3、 2 2 内有2个零点 答案 C 1234 答案 B 1234 3已知直线y a与函数y x3 3x的图像有三个不同的交点 则a的取值范围是 解析 f x 3x2 3 令f x 0可以得到x 1或x 1 f 1 2 f 1 2 2 a 2 答案 2 2 1234 4已知a为实数 函数f x x3 3x a 1 求f x 的极值 2 求当a为何值时 方程f x 0恰好有两个实数根 解 1 令f x 3x2 3 0 得x 1或x 1 因为当x 1 时 f x 0 当x 1 时 f x 0 所以f x 的极小值为f 1 a 2 f x 的极大值为f 1 a 2 1234 2 因为a 2 a 2 即函数的极大值大于极小值 所以当极大值等于0 极小值小于0时 曲线f x 与x轴恰有两个交点 所以方程f x 0恰好有两个实数根 a 2 0 即a 2 如图 当极小值等于0 极大值大于0时 曲线f x 与x轴恰有两个交点 即方程f x 0恰好有两个实数根 所以a 2 0 即a 2 如图 综上 当a 2或a 2时 方程恰有两个实数根
