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1、辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理命题范围：人教B版 选修2-2 总分：150分 考试时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位，复数= （ ） A. 2 + i B.2 i C.-2 + i D.-2 i2. 是函数在点处取极值的: （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.
2、小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4已知曲线ycosx，其中x0，则该曲线与坐标轴围成的面积等于（ ）1 2 35.如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是 （ ） A.1 B. C. D.56.若函数y=a(-x)的递减区间为(-,)，则a的取值范围是 （ ）A.(0,+) B. (-1,0) C. (1,+) D.(0,1)7定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（），（）可能是下列（）的运算的结果（ ） A.， B， C.， D，8.函数的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图像如图所示，则函数在(a,b)内有极小值点 （ ） A1个
3、 B2个 C3个 D4个9. 给出下列四个命题：（1）任一两个复数都不能比较大小；（2）为实数为实数（3） 虚轴上的点都表示纯虚数；（4）复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。其中正确命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.410. 已知函数=，若+90恒成立，则实数m的取值范围是（）Am Bm Cm Dm11.用数学归纳法证明：1(n,n2)，由n=k到n=k+1， 不等式左端变化的是 （ ）A.增加一项 B.增加和两项C.增加和两项，同时减少一项 D.增加一项，同时减少一项12.已知函数，下列结论中错误的是（ ） A. B.函数的图像是中心对称图形 C.若是的极小值点，则
4、f(x)在区间单调递减 D.若是的极值点，则 第卷(共90分)二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上)13.设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z等于 14.已知函数=+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 15.已知函数是定义在R上的奇函数， 则不等式的解集是 16. 一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆） 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中有实心圆的个数为 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）17(本小题满分10分) 已知复数z=(-3m)+
5、( -m-6)i,问：当实数m为何值时，复数z是：实数；z=4+6i；对应的点在第三象限。18(本小题满分12分) 已知函数=a+b+cx(a0)，当x=-1时取得极值5，且f（1）=-11 求的单调区间和极小值.19.(本小题满分12分) 已知曲线 y = + x2 在点 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 在第三象限, 求的坐标; 若直线垂直于 , 且也过切点 ,求 的方程.20. (本小题满分12分) 已知x=1是函数=m-3(m+1) +nx+1的一个极值点，其中m0 （1）求m与n的关系式； （2）求的单调区间； （3）当-1,1，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的
6、取值范围。21. (本小题满分12分)xyO21题 求由抛物线y=-+4x-3与它在点A（0，3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （2）当时，证明.高二年级数学试卷（理科）一.选择题：1.B 2.B 3.C 4D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.C 12.C二、填空题13. 13i 14. a0 15. 16. 61三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.） 17【解析】 令，即时，z为 实数；2分6分10分18解：（1） 由题意得
7、，即 ，解得 因此，5分 7分当 时，；当时，所以函数的单调增区间为和；单调减区间为.故函数在处取得极小值， 12分19. 解:由y = + x2，得y=3+1，由已知得3+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点在第三象限,切点的坐标为 (1,4). 6分直线,的斜率为4,直线l的斜率为-,l过切点点的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.12分20. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以即所以3分 （2）由（1）知，当时，有，当为化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减7分（3），
8、即又，所以，即 设，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以 解之得所以即的取值范围为12分21解析：，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是，4分两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，6分分别计算再相加，得：即所求区域的面积是12分22.解：(1)f(x).由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x).函数f(x)在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增5分(2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)在(2，)单调递增又f(1)0，f(0)0，故f(x)0在(2，)有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0. 12分- 8 -
