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1、机械能守恒（2）班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、知识清单1 多物体机械能守恒问题的分析方法(1)首先从能量的角度准确判断系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时不需要选择零势能面，而且EkEp的形式一般比E1E2简单。2 轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意注意两个物体的质量不一定相等；注意多段运动注意两物体运动位移和高度不一定相等注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度注意最大速度和最大加速度区别b落地前，a机械能增加、b减小，系统机械能守恒；b落地后若不反弹，绳松，a机械能守恒；3 轻杆相连的系统机械能守恒 类型类
2、型一：绕杆上某固定点转动类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动图示 特点同轴转动，角速度相等，线速度与半径成正比。沿杆分速度大小相等，两物体速度大小不一定相等。4 含弹簧类机械能守恒问题对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大如系统每个物体除弹簧弹
3、力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)5 弹性势能的三种处理方法弹性势能EP=kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。二、例题精讲6如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连
4、接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（ ）（A）2R （B）5R/3（C）4R/3（D）2R/3 7 有一个固定的光滑直杆与水平面的夹角为53，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块（可视为质点）用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧细绳恰好水平，其长度L=，P点与滑轮的连线与直杆垂直（如图所示）现将滑块m从图中O点由静止释放，（整个运动过程中M不会触地，g=10m/s2）则滑块m滑至P点时的速度大小为（）A5m/s B5m/s
5、Cm/s D2m/s8 （多选）如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中()AA、B两球的角速度大小始终相等B重力对B球做功的瞬时功率一直增大CB球转动到最低位置时的速度大小为D杆对B球做正功，B球机械能不守恒9 如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下
6、列说法中正确的是( ) A下滑的整个过程中A球机械能守恒 B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/s D系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J10(多选)如图222所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是()A弹簧的劲度系数为B此时弹簧的弹性势能等于mghmv2C此时物体A的加速度大
7、小为g，方向竖直向上D此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动11(多选)如图所示，斜劈B的倾角为30，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（） A.斜劈对小球的弹力不做功 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C.斜劈的最大速度D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量12（多选）斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一
8、切摩擦则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（）A球1的机械能守恒B球6在OA段机械能增大C球6的水平射程最大D有三个球落地点位置相同三、自我检测13（多选）如图14所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30角固定放置。先将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质细线将小球与质量为M(M3m)的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)()A小球运动的整个过程中，小球与小物块的系统机械能守恒B小球在直管中的最大速度为C小球从管口抛出时的速度大小为D小球平抛运动的水平位移
9、等于L14如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B点时，重物上升的高度hB环到达B点时，环与重物的速度大小之比为C环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为15如图所示：跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B， A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角=53，定滑轮离水平杆的高度为h = 0.2 m，当由静止释放两
10、物体后，A所能获得的最大速度为（ ）（cos53 = 0.6, sin53 = 0.8，g取10 m/s2）A. 1 m/s B. 2 m/s C. 3 m/s D. 4 m/s 16如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1=2L2 =2L。将杆拉至水平时由静止释放，则（ ）A.当a下降到最低点时， a球速度为B.当a下降到最低点时， 杆对a作用力大小为6mg/5C.在a下降到最低点的过程中， 杆对a做功6mgL/5D.在a下降到最低点的过程中， 杆对b做功6mgL/5 17（多选）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的
11、圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是()Aa球下滑过程中机械能保持不变Bb球下滑过程中机械能保持不变Ca、b球滑到水平轨道上时速度大小为D从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为18如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（）AB球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功不为零BA球运动到圆环的最低点
12、时，速度为零CB球可以运动到圆环的最高点D在A、B运动的过程中，A、B组成的系统机械能守恒19（多选）(改编)如图所示，质量均为m=6kg的物块A和B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A距地面高度H=0.90m，同时释放两物块，A与地面碰撞后速度立即变为零，由于B的反弹，A刚好能离开地面。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，g取10 m/s2，则（ ）A.A刚好离开地面时，弹簧伸长量为1.2mB.从开始下落到A刚好离开地面时，B物块重力势能减少了54JC.从开始下落到A刚好离开地面时，弹簧的弹性势能增加了18JD.若B物块换为质量为2m的物块C（图中未画出），其他条件不变，A刚好能离开地面时，物块C的速度大小为m/s20(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑钢性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()AN个小球在运动过程中始终不会散开B第N个小球在斜面上能达到的最大高度为RC第1个小球到达最低点的速度vD第1个小球到达最低点的速度v7
