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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三入学调研考试卷文 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，故等
2、于( )ABCD2若复数，则复数的虚部是( )ABCD3现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为( )ABCD4如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )ABCD5已知，则的值域为( )ABCD6已知正项等比数列满足：，则( )ABCD7设、满约束条件，则的最小值是( )ABCD8函数的大致图象是( )ABCD9执行如图所示的程
3、序框图，若输入，则输出的的值是( )ABCD10已知椭圆和双曲线，若椭圆的离心率，椭圆和双曲线渐近线的交点与椭圆其中一个焦点的连线垂直于轴则双曲线其中一条渐近线的斜率为( )ABCD11已知函数的图象与直线相切，则实数的值为( )ABCD12已知定义域为的函数是偶函数，且对任意，设，则( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，则 14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为 15已知抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，则的最小值是 16九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底
4、面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：）的数据，按照，分成五组，得到了如下的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间18（12分）如图，在四
5、边形中，（1）求的大小；（2）若，求的长19（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，（1）证明：；（2）设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积20（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，求的取值范围21（12分）已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系
6、中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若的值域为，求52020届高三入学调研考试卷文 科 数 学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合，则2【答案】B【解析】，则复数的虚部是3【答案】D【解析】现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件
7、个数，乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率4【答案】B【解析】设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为5【答案】D【解析】由，设，即的值域为6【答案】C【解析】由等比数列的性质得所以，又因为，所以，所以，7【答案】A【解析】由、满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，有最小值为8【答案】A【解析】由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除B，C；又当时，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除D9【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构
8、计算并输出变量的值，可得10【答案】D【解析】设椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，双曲线的一条渐近线与椭圆的交点，所以双曲线的渐近线的斜率为11【答案】C【解析】由，得，设切点横坐标为，依题意得，并且，解得，则实数的值为12【答案】B【解析】根据题意，满足对任意，则函数在上为增函数，又由是偶函数，则，又由，则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】；，；14【答案】【解析】由可知，当时，当且时，则数列的通项公式为15【答案】【解析】抛物线的焦点，设，则，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入得，当且仅当时取等号的最小值是16【答案】【解析】由已知得球心在几
9、何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，该球体的表面积三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由频率分布直方图得：，解得（2）学生的平均学习时间为：18【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由题意可得：，又，（2），由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：19【答案】（1）见解析；（2）【解析】证明：（1），平面平面，交线为，平面，从而，平面，平面，（2）设，则，由（1）知平面，取中点，连结，则，且由（1）知平面，平面，由，解得，在中，到的距离，到平面的距离，四棱锥的体积20【答案】（1）见解析；（2
10、）【解析】解：（1），当时，令，解得：，且，当时，当时，故在单调递增，在，单调递减，当时，故在单调递增，在单调递减，当时，令，解得：，且，故在，单调递增，在单调递减，当时，故在单调递增，当时，且，故在，单调递增，在单调递减（2）由及（1）知：时，不合题意；时，需满足条件：极大值，解得，极小值恒成立，当时恒成立得，即，故；时，在，递增，故；时，极大值恒成立，极小值，解得，当时恒成立得，即，故，综上，的范围是21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意知，解得，则椭圆的方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线，联立，得，假设轴上存在定点，使得为定值，要使为定值，则的值与无关，解得，此时为定值，定点为当直线的斜率不存在时，也满足条件22【答案】（1）；（2）或【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：（2）曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：，所以：，整理出公共弦的直线方程为：，故：，解得或，转换为极坐标为或23【答案】（1）或；（2）见解析【解析】（1）当时，当时，不等式可化为：，即，故，当时，不等式可化为：，即，故，当时，不等式可化为，即，故，综上，不等式的解集是或（2）根据绝对值三角不等式可知，的值域是，故，故，当且仅当，即时取等号时，由基本不等式可得
